If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:34

Тълкуване на графиките на тригонометричните функции в контекст

Видео транскрипция

В задачата е дадено, че Алекса се вози на виенско колело. Височината в метри, на която се намира над земята, е представена чрез функцията Н(t), където t е времето в секунди. Тук виждаме графиката на тази функция. В това видео искам да разгледаме някои характеристики на графиката на тази функция. Това, върху което ще се фокусираме, всъщност първото от тях е средната права на графиката. Постави видеото на пауза и опитай да определиш коя е средната права на тази графика, или средната права на тази функция. След това ще разгледаме какво представлява средната права. Алекса тръгва от височина пет метра над земята, после се издига нагоре и все по-нагоре, достига височина 25 метра, а после слиза надолу до височина 5 метра над земята, после се издига отново на 25 метра над земята. Можем да разглеждаме средната права като средната стойност между два екстремума. Екстремумите са – най-малката височина е пет метра, а най-голяма височина е 25 метра. Колко е средната стойност на 5 и 25? Това е 15. Значи средната права ще изглежда ето така. Всъщност ще я продължа и извън графиката, защото целта ми е да разберем какво представя средната права. Един начин да разсъждаваме върху това е, че тя представлява центъра на въртене в този пример, или на каква височина над земята се намира центърът на това виенско колело. За да си го представим, ще начертая едно виенско колело. Ще начертая една окръжност, а това е нейният център. Виенското колело може би изглежда горе-долу така. Тук ще има някакъв вид носещи колони. Виенското колело ще изглежда като нещо подобно. Тази височина над земята – това тук са 15 метра, което представя тази средна права. Следващото нещо, което искам да разгледаме, е амплитудата. Постави видеото на пауза и помисли каква е амплитудата на тази осцилираща функция ето тук, а после ще помислим какво означава тя в реалния пример, или къде се проявява амплитудата в реалния пример. Амплитудата е максималното разстояние или най-голямото отклонение от средната права. Можеш да видиш това ето тук. Всъщност точно когато Алекса потегля, тя се намира на 10 метра под средната права, 10 метра под центъра, и това е, когато Алекса е ето тук. Тя е на 10 метра под средната права. После, изглежда след 10 секунди, тя е точно на нивото на средната права. Това означава, че тя се намира ето тук. Може би виенското колело се движи в тази посока, поне аз си представям, че се движи по часовниковата стрелка. После след още 10 секунди тя е на височина 25 метра. Това е ето тук. Можеш да видиш това. Тя е точно ето тук, направих окръжността нарочно с тези размери. Виждаме пълната амплитуда. 10 метра под средната права и 10 метра над нея. Това е максималното изместване или максималното отдалечаване от средната права. Това ето тук в примера е равно на радиуса на виенското колело, който е 10 метра. От тук тя започва да се движи отново надолу. Тук се връща в началното положение. Последното нещо, което искам да разгледаме, е понятието период. Какво означава период на една периодична функция? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Периодът показва колко време е нужно за завършване на един цикъл. Тук започваме от най-долу. Да видим, след 10 секунди още не е най-долу. След 20 секунди отново не е най-долу. След 30 секунди не е най-долу. И тук се появява най-долу, това е след 40 секунди, тя отново се връща най-долу, преди да започне отново да се издига. Времето ето тук, това са 40 секунди, това е периодът. Ако помислиш какво се случва тук, тя тръгва от 5 метра височина над земята. След 10 секунди е ето тук, което съответства на тази точка. След още 10 секунди е ето тук. Това съответства на тази точка. След още 10 секунди се намира ето тук, което съответства на тази точка. И след още 10 секунди, или след общо 40 секунди, тя се връща в изходното положение. Значи периодът в този пример показва колко време отнема едно пълно завъртане. Тук понякога трябва да внимаваме, когато опитваме да определим периода визуално, защото понякога може да е изкушаващо да кажем, че започваме от тук, където сме на 15 метра над земята. Да видим, после слизаме надолу. После отиваме нагоре. Тук сме на 15 метра над земята. Може би периодът е 20 секунди. Но когато погледнем ето тук, е очевидно, че това не е така. Тази точка представлява точката, когато сме на 15 метра над земята, слизаме надолу, стигаме до тази точка, а после след още 10 секунди се връщаме ето тук. Обърни внимание, че това е само половин цикъл от пълното завъртане. За да се завъртим напълно, а не само да се върнем на същата височина, трябва да се движим в същата посока. Стигаме на 15 метра и се спускаме надолу. Тук сме на 15 метра и отиваме нагоре. Така че трябва да изминат още 20 секунди, за да се намираме на 15 метра над земята и да се спуснем надолу.