Още за необходимите и достатъчните условия

Аз съм Кели Шифман и съм докторант в университета Йейл. Днес искам да говоря малко повече за необходимите и достатъчните условия. Това видео донякъде надгражда върху обсъждането на необходимите и достатъчните условия в предишното видео. Нека преговорим набързо. Да кажем, че Р е необходимо условие за Q, е да кажем, че Q е вярно само ако Р е вярно. Можем да използваме и по-обикновени думи, както е направил един от зрителите ни: Р е необходимо за Q, защото, за да е вярно Q, Р трябва да е вярно. Да кажем, че R е достатъчно условие за S, е да кажем, че ако R е вярно, тогава S е вярно. С други думи, R е достатъчно за S, понеже за да получиш S, ти трябва само R. R е достатъчно, за да получиш S. Има четири възможни състояния на необходимост и достатъчност. Можем да имаме необходимост и достатъчност заедно. Можем да имаме необходимост, но не и достатъчност. Можем да имаме достатъчност, но не и необходимост. И можем да имаме случай, при който нямаме нито необходимост, нито достатъчност. Нека разгледаме по един пример от всяко. Ето един пример, при който имаме необходимо и достатъчно условие за някакъв резултат. Влизам в ресторант за бързо хранене. Поръчвам си пържени картофи и плащам за тях. Поръчването и плащането на пържените картофи е необходимо и достатъчно, за да ги получа. Необходимо, понеже няма да ми дадат пържени картофи, освен ако не ги поръчам и не ги платя. И достатъчно, понеже това е всичко, което трябва да направя. Просто трябва да ги поръчам и да ги платя и ще ги получа. Разбира се, тук има уловка. Като казвам, че поръчването и плащането на картофите е и необходимо, и достатъчно, правя определени фонови предположения. Приемам например, че метеорит няма да удари ресторанта след две секунди, тъй като ако това се случи, тогава нито поръчването на картофите, нито плащането им ще достатъчно условие, за да ги получа, защото ресторантът ще бъде разрушен 2 секунди, преди да мога да ги получа. Подобно, приемам, че ресторантът не дава безплатни пържени картофи днес. Ако даваше, плащането на картофите нямаше да е необходимо, за да ги получа. Ето един важен урок: всеки път, когато оценяваме необходимите и достатъчните условия за един резултат, правим тези фонови предположения. Приемаме определени неща за даденост. А сега да видим условие, което е необходимо, но не достатъчно. Сравнително лесно е да измислиш такива примери. Просто трябва да измислиш нещо, което е необходимо за нещо друго, но не е достатъчно за него. Умерените физически упражнения например са необходими за добро здраве. Не са достатъчни, понеже са необходими някои други неща, например добра диета. А какво да кажем за достатъчните, но не и необходими условия? Да вземем за пример моето куче Теди, което e лесно да направиш щастлив. Да му дам лакомство, е достатъчно, за да го направя щастлив. Но не е необходимо, тъй като има много други начини да го направя щастлив. Да му хвърля топка, също е достатъчно, за да го направя щастлив. Или да почеша коремчето му. Всички тези дейности са достатъчни за щастието на Теди, тъй като всяка от тях е достатъчна, за да го направи щастлив. Но никоя не е необходима, тъй като има толкова много начини да го направя щастлив. Накрая да разгледаме условия, които не са нито необходими, нито достатъчни. Ето един пример. Искам парче торта. Отивам в кухнята и смесвам няколко съставки за тортата в купа. Това само по себе си не е достатъчно, за да получа парче торта, понеже все още трябва да разбъркам тези съставки, да ги сложа в тава, да ги сложа във фурната и да опека тортата. Смесването на тези съставки също така не е необходимо, за да получа парче торта. Защо не? Защото лесно мога да отида до магазина и да си купя парче торта. Сега да помислим защо необходимите и достатъчните условия са важни. Защо е важно да ги разграничаваме? Един отговор е, че често бъркаме необходимите и достатъчните условия, понякога с вредни резултати. Ето един пример от реалния живот. Сара, Том и Боби са открити на местопрестъплението, заедно с нелегален пистолет. Сара е обвинена в притежание на пистолет и съдена по това обвинение. Нейният адвокат казва, че Сара е невинна, понеже пистолетът всъщност принадлежи на Том. Преди журито да се оттегли, съдията им казва следното: "Ако решите, че оръжието принадлежи на Том, трябва да отсъдите, че Сара е невинна". Журито заседава и решава, че пистолетът не принадлежи на Том и само въз основа на тази предпоставка заключава, че Сара е виновна. Че това е нейният нелегален пистолет. Ако помислим, виждаме, че журито е направило огромна грешка. Объркали са достатъчното условие с необходимото. Ако оръжието принадлежи на Том, това е достатъчно условие за невинността на Сара. Но не е необходимо. Сара може да е невинна, дори ако оръжието не принадлежи на Том. Може да има друга причина за нейната невинност. Например ако оръжието принадлежи на трети човек, например на Боби. Понеже журито е объркало достатъчното условие с необходимото, то не е забелязало тази възможност и прекалено бързо е обвинило Сара. Ако те интересува този вид грешка, силно препоръчвам видеото на Матю Харис за утвърждаване на консеквента . Много различна причина да ни интересуват необходимите и достатъчните условия е, че те могат да ни помогнат да открием какво представляват нещата. За да видим как работи това, да вземем един прост случай: какво представлява един квадрат? Можем да започнем отговора си, като изброим всички необходими условия една фигура да бъде квадрат. Едно необходимо условие е това да е равнинна фигура. Друго е да има четири страни. Трето необходимо условие е тези страни да са равни и прави. И, последно, необходимо е да има четири прави ъгъла. Когато съберем тези необходими условия в едно, получаваме достатъчното условие една фигура да е квадрат. И, да, получаваме определението за квадрат: квадратът е равнинна фигура с четири равни, прави страни и четири прави ъгли. Разбира се, не с всички концепции се работи така лесно, както с концепцията за квадрат. Вземи за пример идеите за честност, равнопоставеност или щастие. Тези концепции, за разлика от тази за квадрат, са много по-мъгляви, или поне по-спорни. Не сме на едно мнение какво е честността и какво е щастието, но ако имаме добра представа за разликата между необходими и достатъчни условия, можем да започнем да напредваме в разбирането на тези неща. Ще приключа тук и ще ти дам една задача: опитай да се сетиш за необходими и достатъчни условия за щастието.