Парадокс на Монти Хол

Здравей, казвам се Брайс Гесъл и съм завършил философия в университет Дюк. В това видео ще обясня проблема Монти Хол. Представи си, че си във финалния кръг на шоу игра и си само на една стъпка от спечелването на голямата награда. Наградата е зад една от три различни врати. И за да спечелиш, просто трябва да избереш правилната врата. Но има една уловка. След като избереш една от вратите, но преди да видиш какво има зад нея, водещият на играта отваря една от другите две врати. Зад втората врата няма награда. Тогава водещият ти дава право на избор. Можеш да останеш с вратата, която избра, или да избереш третата врата. След като решиш, всички врати ще бъдат отворени и ще видиш дали печелиш. Въпросът е: ще избереш ли третата врата? Това се нарича проблемът Монти Хол, наречен на реален водещ в старо телевизионно шоу. Първият отговор на повечето хора е, че няма значение дали ще промениш избора си. В началото имаше шанс 1 от 3 да спечелиш. Сега, когато има само две врати, изглежда имаш 50-50 вероятност да получиш наградата, без значение дали промениш избора си. Същото е като да хвърлиш монета. Но това не е вярно. Всъщност, ако промениш решението си, шансът ти да спечелиш се удвоява. Как може да е вярно това? Най-добрият начин да разберем защо променянето на избора удвоява шанса ти да спечешиш е да изпробваме стратегията с променянето на избора. Да наречем трите врати "А", "В" и "С". За симулацията си ще кажем, че наградата е зад врата А. Предположи, че си състезател и избираш врата А. Водещият отваря врата В, за да ти покаже, че зад нея няма нищо. Сега получаваш право на избор – да смениш избора си или да останеш с врата А. Ще изберем стратегията с промяната на избора. Незнаейки къде е наградата, избираш да смениш избора си на врата С. За нещастие, няма нищо зад врата С и ти губиш. Ами ако избереше една от другите две врати в началото? Да кажем, че избереш врата В. Водещият отваря врата С и, отново, там няма нищо. Сега изборът ти е да промениш решението си на врата А или да останеш с врата В. Тъй като проверяваме стратегията с промяната на избора, избираш да смениш избора си с врата А и печелиш. Сега предположи, че в началото избереш врата С. Водещият отваря врата В, тя е празна и ти можеш да избереш да промениш избора си от врата С във врата А. Стратегията ни е да променим решението си, така че избираш да промениш избора си от врата С на врата А. И наградата е там! Печелиш. Но нека помислим какво видяхме току-що. Ако избереш тази стратегия за промяна на избора, единственият начин да изгубиш е ако избереш вратата, зад която е наградата, от първия път. Шансовете да избереш вратата, зад която е наградата, от първия път са само едно от три. Това означава, че шансовете да спечелиш, ако промениш избора си, са 2 от 3. Когато промениш избора си, шансовете ти да спечелиш се удвояват. Дори след като видиш обяснението, може пак да се чудиш. Все пак, когато водещият е отворил вратата без наградата, остават само две врати. Тъй като наградата може да е зад всяка врата, защо шансовете ти да спечелиш не са просто 50-50? За да видим отговора, нека разделим трите врати на две различни групи: група "Твоята" и група "Други". Единствената врата в група "Твоята" е тази, която в началото избра, а другите две врати са в "Други". Преди да бъде отворена която и да е врата е лесно да видим, че група "Твоята" има 1 от 3 шанс да спечели, докато група "Други" има 2 от 3 шанс да спечели, равно разделен между двете врати в тази група. Но когато домакинът отвори втората врата, научаваш нещо. И това, което научаваш, е, че наградата не е зад една от двете врати в "Други". Но какво се случва със шанса 1 от 3, който принадлежеше на отворената врата? Той трябва да отиде някъде, понеже общите вероятности да спечелиш награда трябва да дадат сбор от 1. Този шанс 1 от 3 от отворената врата не може да отиде към вратата в групата "Твоята", понеже не научаваш нищо за вратата в "Твоята". Научаваш нещо само за вратите в група "Други". Тоест цялата вероятност 1 от 3 от отворената врата отива към оставащата затворена врата в "Други". Шансът да спечелиш с вратата в групата "Твоята" все още е 1/3. Въпреки че имаме две оставащи врати, можем да разделим вероятностите поравно, понеже имаме повече информация за групата "Други", отколкото за групата "Твоята". И това е проблемът Монти Хол. Надявам се, че ти беше интересно!