Изчисляване на масата на изместената течност

Нека решим няколко задачи, за да видим как да изчислим количеството изместена течност, когато нещо плава върху нея и когато нещо потъва в нея. Ето първата задача. Тяло с маса 30 грама и обем 40 кубични сантиметра е пуснато във вода. Изчисли масата на изместената вода, като е дадено, че плътността на водата е един грам на кубичен сантиметър. Нека първо опитам да нарисувам ситуацията и после да видим как да решим това. Така. Дадено ни е тяло с маса 30 грама. Ще нарисувам тяло. Да кажем, че това е тялото ни. Представи си, че е камък. Знаем масата му и знаем обема му. Ще запиша това след малко. То е пуснато във вода. Да кажем, че имаме съд с вода и ни е дадено, че взимаме този камък и го пускаме във водата. От нас искат да изчислим масата на изместената вода. Какво означава това? Когато пуснеш някакво тяло в каквато и да е течност, или пък газ, тогава при потапянето на това тяло част от тази течност трябва да се измести, за да направи място за тялото. Тази течност, която се измества, наричаме изместена вода или изместена течност. Разбира се, течността, която идва, се премества ето тук и повишава нивото на водата и затова знаем, че когато потопиш нещо, нивото на водата се повишава, понеже водата бива изместена. Трябва да изчислим масата на тази изместена вода. Това трябва да установим. Добре. Нека набързо запиша какво ни е дадено. Какво ни е дадено? Дадена ни е масата на тялото. Ще го запиша някъде тук. Знаем, че масата на тялото е 30 грама, даден ни е обемът на тялото. Така. Знаем, че обемът, който ни е даден, е 40 кубични сантиметра. Също ни е дадена плътността на водата. Плътност. Вместо да записвам думата плътност, предпочитам да използвам този символ ро, просто за да спестя място. Така, плътността на водата ни е дадена – един грам на кубичен сантиметър. Трябва да изчислим масата на изместената вода. Ще я означа с mw, w за вода (water). Това трябва да намерим. Не масата на цялата вода, а колко вода е изместена. Това трябва да намерим. Как да направим това? Как ще намерим това? Първо, тази стойност зависи от дали тялото плава, или потъва. Помисли. Ако тялото плава ето така, да кажем, насам, тогава понеже само малка част от тялото е потопена, само малко количество вода ще бъде преместено. В този случай ще имаме по-малка стойност. От друга страна, ако този камък потъне, сега той е потопен целият. Това означава, че е била изместена много вода. Затова тази стойност ще е по-голяма. Първото нещо, което трябва да направим, е да изчислим или намерим дали това тяло ще плава, или ще потъне, а после да помислим как да изчислим това. Това правим първо. Как правим това? Как да установим дали тялото ще плава, или ще потъне? Виждали сме това преди. Условието за плаване е плътността на тялото – отново, ро означава плътност – плътността на тялото трябва да е по-малка от плътността на течността, в този случай от плътността на водата. Ако този камък има по-малка плътност от водата, той ще плава; ако има по-голяма плътност от водата, ще потъне. Първо – и, между другото, как изчисляваме плътността? Изчисляваме плътността, като разделим масата на обема. За това сме говорили много в предишни видеа. Ако искаш повече информация по темата защо тези неща са така или ти трябва повече яснота върху това, чудесна идея е да се върнеш и да гледаш тези видеа за плътността и условието за плаване. Първата стъпка е да изчислим каква е плътността на тялото, на камъка, и да установим дали ще плава, или ще потъне. Можеш да опиташ това предварително, преди да го направим тук. Знаем масата на камъка, знаем обема на камъка, можеш да изчислиш плътността на камъка и да провериш дали ще плава, или ще потъне. Давай. Опитай. Добре, да го направим. Плътността на тялото е равна на масата, разделена на обема му. Това са 30 грама, делени на 40 кубични сантиметра, това ще е – нулите се съкращават – 3 делено на 3, 3 делено на 4 е просто 0,75, 0,75 грама на кубичен сантиметър. Това означава, че плътността на тялото ни е 0,75 грама на кубичен сантиметър. Плътността на водата е един грам на кубичен сантиметър. Така че тялото има по-малка плътност от водата, което означава, че условието за плаване е изпълнено, а това означава, че тялото ще плава. Ето един камък, който ще плава. Може да е нещо такова. Ако поставя камъка във вода, той ще изглежда ето така, ще плава тук. Сега, когато знаем, че ще плава, следва да изчислим масата на изместената вода. Как да направя това? В този пример, в този случай, ще бъде изместена ето толкова вода, нали? Толкова вода ще се премести нагоре. Нека просто взема толкова вода и да я оставя настрани. Тук е течността, която е била изместена. Толкова течност се премества нагоре, но я поставям тук, за да можем да видим. Трябва да изчислим тази маса. Колко е масата на тази вода. Как правим това? Как намираме това? Можем да използваме принципа на Архимед, за да намерим това. Принципът на Архимед ни казва, че когато едно тяло е потопено във вода, върху него действа сила нагоре – нека използвам този цвят – върху него действа сила нагоре, наречена сила на плаване, и тази сила е равна на теглото на тази течност, тази изместена течност. Така че колкото е теглото на тази изместена течност, колкото е теглото ѝ, то е равно на силата на плаване. Което означава, че ако бъде изместена повече течност, тя ще има по-голямо тегло и силата на плаване ще се увеличи. Това е принципът на Архимед. Как ни помага това? Помисли за силите, които действат върху камъка. Той бива бутан нагоре от тази течност, от силата на плаване, но също бива бутан надолу от собственото си тегло поради гравитацията. Това са теглото на камъка и тази сила на плаване, която е равна на теглото на изместената течност. Сега знаем, че камъкът ни плава. Ако камъкът плава и просто остава тук, стои тук неподвижен, какво можем да кажем за тези две сили? Те трябва да са равни една на друга, нали така? Понеже ако тази сила беше по-голяма от тази, камъкът щеше да се издига нагоре. Ако тази сила беше по-голяма от тази, камъкът щеше да потъва. Така че двете сили трябва да са точно равни, което означава, че теглото на този камък трябва да е равно на теглото на тази изместена течност. Изместената течност има същото тегло като камъка или масата на тази течност трябва да е същата като тази на камъка. Теглото е само масата по G. Така че ако теглата са еднакви, техните маси също трябва да са еднакви. От това можем да кажем, че течността трябва да има същата маса като камъка. Знаем, че масата на камъка е 30 грама и от това можем да кажем, че масата на тази течност, или масата на водата – това е тази вода – трябва да е 30 грама. Когато телата плават, това означава, че изместената течност, или изместеният флуид, трябва да има същата маса като тази на тялото. Понеже тялото е неподвижно, двете тегла трябва да са равни едно на друго. Ами когато тялото потъне? Да решим една задача за това. Ето я втората задача и единствената разлика във втората задача е, че масата на камъка и обемът на камъка са различни. Всичко останало е същото. Пуснат е във вода. Трябва да намерим масата на изместената вода. Тъй като масата и обемът на камъка са се променили, имаме различен камък – ето го. Ето го новият ни камък. Ако изчислим плътността му, тоест, ако бързо направим това, което със сигурност можеш да направиш, така че аз директно ще го запиша – ако направим това, този път ще получим 15 грама, 15 грама на кубичен сантиметър. Това означава, че този път тялото има по-голяма плътност от водата, по-плътно е от водата. Така че това условие не е изпълнено и тялото ще потъне. Ако поставя това тяло във вода, то ще потъне. И, като резултат, то ще измести толкова вода. Каквото е количество вода, налично тук, то ще се измести – и, отново, това е изместената вода. Окей? Мога ли да направя същото нещо като преди? Можем ли да кажем, че камъкът бива бутан нагоре със сила на плаване, която е равна на теглото на изместената течност и че бива бутан надолу от собственото си тегло и че двете сили са балансирани, така че това трябва да е равно на това, което означава, че двете тегла трябва да са равни и масите им също трябва да са равни? Мога ли да направя същото нещо като преди? Не, не мога да направя това. Можеш ли да отгатнеш защо? Спри видеото. Това е много важно. Помисли защо сега не мога да кажа, че теглата им трябва да са еднакви? Помисли за това. Добре, в първия случай тялото плаваше, то беше в покой. Затова силите бяха балансирани, силата на плаване балансираше силата на тежестта и затова двете имаха едно и също тегло. Но този път тялото потъва. Когато то потъва, то се ускорява надолу, силите не са балансирани. Логично ли е това? То потъва, следователно силата на плаване е по-малка от силата на тежестта на тялото, иначе то нямаше да потъне, а щеше да си стои там. Следователно това е по-малко от това и теглото на изместената течност ще е по-малко от теглото на този камък. Така че масата на течността ще е по-малка от масата на камъка. Масата на камъка е равна на 50 грама, така че повечето от течността няма да е 50 грама. Този път изместената вода няма да е 50 грама, ще е по-малко от това. Логично ли е това? Как ще го изчислим този път? Какво правим? Понеже силите не са равни, не можем да ги уравним, тогава какво да направим сега? Ами, този път – нека запиша това тук – този път, понеже тялото ни е напълно потопено, знаем, че обемът на изместената течност трябва да е равен на обема на камъка. Помисли за това. Понеже противоположното е напълно потопено, водата трябва да се измести, за да направи място за цялото тяло. Колкото е обемът на този камък, толкова вода трябва да се отмести, за да направи място за него. Така че със сигурност знам, че обемът – не знам масата на течността – но знам, че обемът на изместената течност, обемът на изместената вода, трябва да е същият като обема на камъка, който е 10 кубични сантиметра. Нали? Сега знам обема, знам плътността на водата. Мога ли да изчисля масата? Да, мога. Отново, добра идея е да спреш видеото и да опиташ самостоятелно, става ли? Плътността е масата, делена на обема. Масата ще е плътността по обема. Знам, че ще се справиш с това. Масата на изместената вода е плътността на водата по обема на водата и това сега ще е равно на – плътността на водата е дадена като един грам на кубичен сантиметър, по обема на водата – установихме, че това е преместената вода. Кубичните сантиметри се съкращават, така че от самото начало получаваме 10 грама. Количеството изместена вода, масата на изместената вода, е 10 грама – тя е по-малка от масата на камъка. Затова скоростта е по-малка, силата на плаване е по-малка и затова потъва надолу. Накратко, когато нещата плават, можем да кажем, че теглото е равно на силата на плаване, което е същото като теглото на изместената течност. Това означава, че двете трябва да са равни. Когато телата плават, масата на изместената течност трябва да е равна на масата на тялото. От друга страна, какво се случва, когато телата потъват? Когато телата потъват, теглото на тялото е по-голямо от силата на плаване. Това тегло е по-голямо от това тегло, но понеже тялото е напълно потопено, този път можем да кажем, че обемите им трябва да са еднакви. Този път казваме, че обемът на изместената течност е равен на обема на тялото. Но, разбира се, не се опитвай да наизустяваш тези формули, може лесно да стане объркване. Вместо това винаги използвай логика и следвай тези стъпки.