Намиране на височина на флуид в барометър

В миналия клип научихме, научихме, че на дадена дълбочина налягането в един флуид е равно на плътността на флуида, умножена по дълбочината във флуида, или колко висок е стълбът флуид над морското равнище, умножено по гравитацията. Нека видим дали можем да използваме това, за да решим една средно типична задача, която може да видиш в урока си по физика, или дори в някое контролно по физика. Да кажем, че имам една купичка. И тя е пълна с живак, и имам също тази обърната епруветка, която потапям по средата на... това е изглед към вътрешната страна на купичката, ще изобразя накратко всичко. Да кажем, че опитната ми епруветка изглежда по този начин. Да кажем, че в нея няма въздух – вътре е вакуум, но външната ѝ страна, цялото това място тук, е изложено на въздух. Намираме се на Земята, по-точно в Париж, Франция, на височина морското равнище, защото една атмосфера се дефинира по този начин – чрез атмосферното налягане. По същество, начинът това да се представи, е следният. Масата на всичкия въздух над нас натиска надолу тази купа с една атмосфера. Атмосфера представлява налягането на всичкия въздух над нас, на морското равнище в Париж, Франция. И в купата имам живак. Това е равно. Да кажем, че този живак... тук вътре няма въздух, така че този живак всъщност ще се покачи малко по този стълб. Ще направим малко сметки. Ще видиш защо той се покачва, и след това ще пресметнем, за да разберем височината, която достига. И така, живакът се покачва на някакво разстояние – всичко това пак е живак. И това е всъщност начинът, по който работи един барометър- уредът, който измерва налягането. Тук в тази част, над живака, вътре в нашата малка опитна епруветка, има вакуум – място без въздух. Вакуум е една от любимите ми думи, защото има в себе си две последователни букви "у". Имаме я налице, и така, въпросът ми към теб е следният: Каква височина ще достигне този живачен стълб? Най-напред, нека да видим защо това ниво се покачва. Имаме цялото това налягане, дошло от всичкия въздух над нас – знам, че е изглежда малко странно за нас, защото сме свикнали на цялото напрежение на плещите си през всичкото време, но в буквалния смисъл на думата над нас е масата на атмосферата. Тя ще изтласква въздуха към повърхността на живака от външната страна на епруветката. След като тук няма налягане, живакът ще бъде изтласкан нагоре тук. Състоянието, което съм изобразил е статично – предположили сме, че цялото движение е спряло. И нека се опитаме да решим тази задача. О, и още две неща трябва да разберем преди да пристъпим към решаването на задачата. Това е живак, и знаем относителната плътност – използвам този термин, защото в голяма част от този вид задачи най-трудна се явява терминологията – относителната плътност на живака е 13,6. Често това е плашещо изречение в теста – човек знае как да извърши всички сметки, и изведнъж се чудиш – каква е тази относителна плътност? Относителната плътност представлява отношението на плътността на веществото към плътността на водата. Всичко това означава, че живакът е 13,6 пъти по-плътен от водата. Надявам се, че след последния клип, понеже ти казах... трябваше да запомниш плътността на водата. Тя е 1000 килограма на кубичен метър, така че гъстотата на живака – нека го напишем, това е ро, или малко p, в зависимост от това как искаме да го направим – и това ще е равно на 13,6 пъти плътността на водата, или умножено по 1000 килограма на кубичен метър. Нека се върнем на задачата. Това, което искаме да знаем, е височината на този живачен стълб. Знаем, че налягането – нека смятаме тази точка тук, която по същество е основата на този живачен стълб. Това, което твърдим, е фактът, че налягането в основата на този живачен стълб тук, или налягането в тази точка долу, трябва да е същото като налягането горе, защото живакът не се движи – в статично положение сме. Преди няколко видео урока научихме, че вътрешното налягане е равно на външното налягане в една течна система. Като цяло, има една атмосфера, която изтласква надолу повърхността, така че тук трябва да е налице една атмосфера, прилагаща изтласкване нагоре. Налягането, което изтласква нагоре в тази точка тук – можем да си представим там отново, че имаме алуминиево фолио, и само си представи къде е упражнено налягането – тук има една атмосфера, така че налягането тук долу трябва да е една атмосфера. Кое създава налягането тук долу? Определено това е този воден стълб, или с други думи, формулата, която научихме миналия път. Сега това, което знаем, е че плътността на живака, умножена по височината на стълба на водата, по земното ускорение там, където сме ние – трябва да се равнява на една атмосфера, защото тя трябва да компенсира атмосферата, която предизвиква изтласкване в посока навън и нагоре тук. Плътността на живака е следната: 13,6 по 1000, т.е. 13 600 килограма на кубичен метър. Това е плътността, умножена по височината – не знаем каква е тя, ще е в метри – умножена по земното ускорение, което е 9,8 метра за секунда на квадрат. То ще е равно на една атмосфера. Сега може би си казваш – Сал, това е странно. Никога преди не съм виждал такава атмосфера – много говорихме за нея, но по какъв начин една атмосфера е свързана с паскали и нютони? Това е нещо друго, което трябва да запомниш: една атмосфера се равнява на 103 000 паскала, което е равно и на 103 000 нютона за секунда на квадрат. Една атмосфера представлява колко е налягането тук надолу. Т.е. става дума за това колко е изтласкването в тази част нагоре, като имаме равенство със сумата от налягането в тази точка, от този живачен стълб. Една атмосфера е точно толкова, което е равно на 103 000 нютона на квадратен метър. Ако разделим двете страни на 13 609,8, получаваме, че височината е равна на 103 000 нютона на квадратен метър, върху 13 600 килограма на кубичен метър, умножено по 9,8 метра за секунда на квадрат. Винаги проверявай, че записваш единиците правилно – това е най-трудното при решаването на тези задачи, само като знаем, че една атмосфера е 103 000 паскала, което е същото като нютони на квадратен метър. Нека пресметнем, пак да напиша това – 103 000, делено на 13 600, делено на 9,8 дава 0,77. Занимавахме се с нютони, така че височината е равна на 0,77 метра. И трябва да проверим, че единиците са подходящи, защото имаме метри, повдигнати на квадрат тук горе в знаменателя, налице са и метри, повдигнати на трета степен в знаменателя тук долу, и след това имаме килограм и метри за секунда на квадрат тук. Тук горе имаме нютони, но какво представлява един нютон? Един нютон е килограм на квадратен метър за една секунда, така че когато делим, имаме килограм, метри на квадрат за секунда на квадрат, тук имаме килограм метър за секунда на квадрат. Когато направим всичкото деление на единиците, всичко, което ни остава, са метри, така получаваме 0,77 метра, или приблизително 77 сантиметра. Това е височината на този живачен стълб. И от това може да се направи барометър – да кажем, нека поставим знак на тази опитна епруветка, и това представлява една атмосфера. Можем да пообиколим и да разберем колко атмосфери е налягането в различните райони на планетата. Но времето ни свърши. Ще се видим в другия клип.