Основно съдържание

Физика – 8. клас (България)

Курс: Физика – 8. клас (България) > Раздел 1

Урок 2: Средна и моментна скорост

Какво е графика на позицията като функция на времето?

Виж какво можем да научим от графики, които показват връзката между позиция и време.

За какво са полезни графиките за определяне на местоположението на обект спрямо времето, или пространствено-времевите графики?

Много хора изпитват към графиките същото чувство, както и към зъболекаря – притеснение и желание всичко да приключи колкото се може по-скоро. Пространствено-времевите графики всъщност могат да бъдат прекрасни. Те са един находчив начин визуално да се представи много информация за едно движение, и то в малко пространство.

Какво изобразява ординатата ос на графиката?

Вертикалната ос представя местоположението на обекта. Например ако отчетеш стойността на функцията, изобразена на графиката, в определен момент от времето, ще получиш положенето на обекта в метри.

Опитай да плъзгаш курсора хоризонтално, избирайки различно време в секунди, и виж как се променя положението на обекта в метри.

Проверка: Каква е позицията на обекта в момента t, equals, 5 секунди според графиката по-горе?

[Покажи ми отговора.]

Какъв смисъл има наклонът на графиката на позицията?

Наклонът на графиката на позицията представлява/отразява скоростта на обекта. Така че наклонът в даден момент от времето представлява скоростта на обекта в този момент.

За да разбереш защо, разгледай наклона на графиката на позицията като функция на времето по-долу:

[Я почакай, защо вертикалната ос е кръстена x?]

Наклонът на графиката е start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, start text, п, р, о, м, я, н, а, space, в, space, x, end text, divided by, start text, п, р, о, м, я, н, а, space, в, space, t, end text, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction.

Този израз за наклона е същият като дефиницията за скорост: v, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction. Така че наклонът на графиката на позицията като функция на времето е равен на скоростта.

Това е вярно и за графика на позицията като функция на времето, където наклонът е променлив. В примера по-долу червената линия показва наклона в даден момент от времето. Опитай мислено да плъзгаш зелената точка заедно с червената линия бавно по самата графика, за да видиш как изглежда наклонът в различни моменти от времето.

Наклонът на кривата между моментите t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 3, start text, space, s, end text е положителен, тъй като е насочен нагоре (можем да си представим, че червената линия в горния си край има стрелка). Това означава, че скоростта е положителна и обектът се движи в положителна посока.

Наклонът на кривата е отрицателен между t, equals, 3, start text, space, s, end text и t, equals, 9, start text, space, s, end text, тъй като е насочен надолу. Това означава, че скоростта е отрицателна и обектът се движи в отрицателна посока.

При t, equals, 3, start text, space, s, end text наклонът е нула, тъй като правата, която представлява наклонът е хоризонтална. Това означава, че скоростта е нула и обектът в този момент е в покой.

Проверка: Каква е скоростта на обекта при t, equals, 9, start text, space, s, end text според графиката по-горе?

[Покажи ми отговора.]

Още нещо, което не бива да забравяме, е, че наклонът на графика на позицията в произволен момент от време ти дава моментната скорост в съответния момент. Усредненият наклон между две точки от времето ти дава средната скорост между тези два момента време. Не е задължително моментната скорост да съвпада със средната скорост. Обаче, ако наклонът е постоянен за някакъв период от време (т.е. този участък от графиката е права линия), тогава моментната скорост ще бъде равна на средната скорост между всеки две точки от този участък графиката.

[Защо моментната скорост е равна на средната скорост в линейния участък от графиката?]

Какъв смисъл има кривината на графика на позицията спрямо времето?

Разгледай графиката по-долу. Изглежда крива линия, тъй като просто не се състои само от прави линии. Ако графиката на позицията е крива линия, наклонът ѝ се променя, което означава, че скоростта се променя. Промяната на скоростта означава ускорение. Така че кривината на графиката означава, че обектът се ускорява (променя скоростта си).

На графиката по-долу опитай да плъзгаш хоризонтално точката хоризонтално и нагоре, по графиката, и наблюдавай как се променя наклонът. Първата издатина между 1, start text, space, s, end text и 5, start text, space, s, end text представлява отрицателно ускорение, тъй като наклонът се променя от положителен към отрицателен. За втората издатина (вдлъбнатина) между 7, start text, space, s, end text и 11, start text, space, s, end text, ускорението е положително, тъй като наклонът се променя от отрицателен към положителен.

Проверка: Какво е ускорението на обекта при t, equals, 6, start text, space, s, end text според графиката по-горе?

[Покажи ми отговора.]

Да обобщим, ако кривината на графиката на позицията като функция на времето изглежда като обърната наопаки купа, ускорението е отрицателно. Ако изглежда като купа в нормално положение, ускорението е положително. Ето един начин да го запомниш: ако купата ти е наопаки, храната ти ще изпада, а това е отрицателно ускорение. Ако купата ти е с правилната страна нагоре, храната ще си стои на мястото, което е положително ускорение.

[Това означава ли, че обърната наопаки купа винаги означава забавяне?]

Как изглеждат решени примери, в които се използва графика на позицията като функция на времето?

Пример 1: Гладен морж

Движението на гладен морж, който снове напред-назад хоризонтално, оглеждайки се за храна, е дадено на графиката по-долу, която показва хоризонталната му позиция x като функция на времето t.

Каква е моментната скорост на моржа в следните моменти време: 2, start text, space, s, end text, 5, start text, space, s, end text и 8, start text, space, s, end text?

Намиране на скоростта при 2, start text, space, s, end text:

Можем да намерим скоростта на моржа при t, equals, 2, start text, space, s, end text, като намерим наклона на графиката при t, equals, 2, start text, space, s, end text:

start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, н, а, к, л, о, н, right parenthesis, end text

Сега ще изберем две точки от правата, която разглеждаме, които се намират на удобно място, за да намерим стойността на функцията в тези точки. Ще изберем точките left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, comma, 1, start text, space, m, end text, right parenthesis и left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, comma, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis, но произволни две точки между 0, start text, space, s, end text и 4, start text, space, s, end text също биха ни свършили работа. Трябва да използваме точката от по-късния момент като точка 2, а тази от по-ранния момент като точка 1.

\text{наклон}=\dfrac{3\text{ m}-1\text{ m}}{4\text{ s}-0\text{ s}}\qquad \text{(Избираме две точки и заместваме със стойностите на x в числителя и със стойностите на t в знаменателя.)}

start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, 3, start text, space, m, end text, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, И, з, б, и, р, а, м, е, space, д, в, е, space, т, о, ч, к, и, space, и, space, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, ъ, с, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, т, е, space, н, а, space, x, space, в, space, ч, и, с, л, и, т, е, л, я, space, и, space, с, ъ, с, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, т, е, space, н, а, space, t, space, в, space, з, н, а, м, е, н, а, т, е, л, я, point, right parenthesis, end text

start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, 2, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, С, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, point, right parenthesis, end text

Така че скоростта на моржа при 2, start text, space, s, end text е 0, comma, 5, start text, space, m, slash, s, end text.

Намиране на скоростта при 5, start text, space, s, end text:

За да намерим скоростта при 5, start text, space, s, end text, е достатъчно само да видим, че там графиката е хоризонтална. Тъй като графиката е хоризонтална, наклонът е нула, което означава, че скоростта на моржа в 5, start text, space, s, end text е 0, start text, space, m, slash, s, end text.

Намиране на скоростта при 8, start text, space, s, end text:

start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, И, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, н, а, к, л, о, н, point, right parenthesis, end text

Ще изберем точките в началото и края на последната отсечка, които са left parenthesis, 6, start text, space, s, end text, ;, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis и left parenthesis, 9, start text, space, s, end text, ;, 0, start text, space, m, end text, right parenthesis.

\text{наклон}=\dfrac{0\text{ m}-3\text{ m}}{9\text{ s}-6\text{ s}}\qquad \text{(Избираме две точки и заместваме със стойностите на x в числителя и със стойностите на t в знаменателя.)}

start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, 0, start text, space, m, end text, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 9, start text, space, s, end text, minus, 6, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, И, з, б, и, р, а, м, е, space, д, в, е, space, т, о, ч, к, и, space, и, space, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, ъ, с, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, т, е, space, н, а, space, x, space, в, space, ч, и, с, л, и, т, е, л, я, space, и, space, с, ъ, с, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, т, е, space, н, а, space, t, space, в, space, з, н, а, м, е, н, а, т, е, л, я, point, right parenthesis, end text

start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, С, м, я, т, а, м, е, space, и, space, л, и, к, у, в, а, м, е, point, right parenthesis, end text

Така че скоростта на моржа при 8, start text, space, s, end text е minus, 1, start text, space, m, slash, s, end text.

Пример 2: Щастлива птица

Движението на изключително жизнерадостна птица, летяща право нагоре и надолу, е дадено на графиката по-долу, която показва вертикалната ѝ позиция y като функция на времето t. Отговори на следните въпроси за движението на птицата.

Каква е средната скорост на птицата между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text?
Каква е средната големина на скоростта на птицата между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text?

Намиране на средната скорост на птицата между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text:

За да намерим средната скорост между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text, можем да намерим наклона между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text. Визуално това означава да намерим наклона на правата, която свързва началната и крайната точка на графиката.

start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, И, з, п, о, л, з, в, а, й, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, н, а, к, л, о, н, point, right parenthesis, end text

Началната точка е left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, ;, 7, start text, space, m, end text, right parenthesis, а крайната точка е left parenthesis, 10, start text, space, s, end text, ;, 6, start text, space, m, end text, right parenthesis.

\text{наклон}=\dfrac{6\text{ m}-7\text{ m}}{10\text{ s}-0\text{ s}}\qquad \text{(Замести със стойностите на началната и крайната точка от интервала.)}

start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, 6, start text, space, m, end text, minus, 7, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, З, а, м, е, с, т, и, space, с, ъ, с, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, т, е, space, н, а, space, н, а, ч, а, л, н, а, т, а, space, и, space, к, р, а, й, н, а, т, а, space, т, о, ч, к, а, space, о, т, space, и, н, т, е, р, в, а, л, а, point, right parenthesis, end text

start text, н, а, к, л, о, н, end text, equals, start fraction, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 0, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, С, м, е, т, н, и, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, й, point, right parenthesis, end text

Така че средната скорост на птицата между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text е minus, 0, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text.

[Не можеше ли просто да намерим преместването за единица време?]

Намиране на средната големина на скоростта на птицата между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text:

Дефиницията за средна големина на скоростта е изминат път, разделен на изтекло време. Така че за да намерим изминатия път, трябва да съберем дължините на всяка част от пътуването. Между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 2, comma, 5, start text, space, s, end text птицата се е преместила с 5, start text, space, m, end text надолу. След това, между t, equals, 2, comma, 5, start text, space, s, end text и t, equals, 5, start text, space, s, end text, птицата не се движи изобщо. И последно между t, equals, 5, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text птицата е излетяла 4, start text, space, m, end text нагоре. Събираме всички дължини и получаваме целия изминат път: start text, п, ъ, т, end text, equals, 9, start text, space, m, end text.

Сега можем да разделим на изтеклото време, за да намерим средната големина на скоростта с, к, о, р, о, с, т, с, р:

средна {\,скорост}=\dfrac{\text{разстояние}}{\Delta t} \quad\text{(Използвай формулата за средна скорост/средна големина на скоростта.)}

с, р, е, д, н, а, с, к, о, р, о, с, т, equals, start fraction, start text, р, а, з, с, т, о, я, н, и, е, end text, divided by, delta, t, end fraction, start text, left parenthesis, И, з, п, о, л, з, в, а, й, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, с, р, е, д, н, а, space, с, к, о, р, о, с, т, slash, с, р, е, д, н, а, space, г, о, л, е, м, и, н, а, space, н, а, space, с, к, о, р, о, с, т, т, а, point, right parenthesis, end text

скорост_{средна}=\dfrac{9\text{ m}}{10\text{ s}}=0{,}9\text{ m/s} \quad\text{(Замести стойностите, пресметни и отпразнувай!)}

с, к, о, р, о, с, т, start subscript, с, р, е, д, н, а, end subscript, equals, start fraction, 9, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, end fraction, equals, 0, comma, 9, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, З, а, м, е, с, т, и, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, т, е, comma, space, п, р, е, с, м, е, т, н, и, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, й, !, right parenthesis, end text

Така че средната големина на скоростта на птицата между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text е 0, comma, 9, start text, space, m, slash, s, end text.

Сортирай по:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Физика – 8. клас (България)

Курс: Физика – 8. клас (България) > Раздел 1

За какво са полезни графиките за определяне на местоположението на обект спрямо времето, или пространствено-времевите графики?

Какво изобразява ординатата ос на графиката?

Какъв смисъл има наклонът на графиката на позицията?

Какъв смисъл има кривината на графика на позицията спрямо времето?

Как изглеждат решени примери, в които се използва графика на позицията като функция на времето?

Пример 1: Гладен морж

Намиране на скоростта при 2 s2\text{ s}2 s2, start text, space, s, end text:

Намиране на скоростта при 5 s5\text{ s}5 s5, start text, space, s, end text:

Намиране на скоростта при 8 s8\text{ s}8 s8, start text, space, s, end text:

Пример 2: Щастлива птица

Намиране на средната скорост на птицата между t=0 st=0\text{ s}t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text и t=10 st=10\text{ s}t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text:

Намиране на средната големина на скоростта на птицата между t=0 st=0\text{ s}t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text и t=10 st=10\text{ s}t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Намиране на скоростта при 2, start text, space, s, end text:

Намиране на скоростта при 5, start text, space, s, end text:

Намиране на скоростта при 8, start text, space, s, end text:

Намиране на средната скорост на птицата между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text:

Намиране на средната големина на скоростта на птицата между t, equals, 0, start text, space, s, end text и t, equals, 10, start text, space, s, end text: