If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Физика – 8. клас (България)

Курс: Физика – 8. клас (България) > Раздел 1

Урок 2: Средна и моментна скорост
Наука
Физика – 8. клас (България)
Неравномерно движение
Средна и моментна скорост
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Какво е графика на позицията като функция на времето?

Класна стая на Google
Виж какво можем да научим от графики, които показват връзката между позиция и време.

За какво са полезни графиките за определяне на местоположението на обект спрямо времето, или пространствено-времевите графики?

Много хора изпитват към графиките същото чувство, както и към зъболекаря – притеснение и желание всичко да приключи колкото се може по-скоро. Пространствено-времевите графики всъщност могат да бъдат прекрасни. Те са един находчив начин визуално да се представи много информация за едно движение, и то в малко пространство.

Какво изобразява ординатата ос на графиката?

Вертикалната ос представя местоположението на обекта. Например ако отчетеш стойността на функцията, изобразена на графиката, в определен момент от времето, ще получиш положенето на обекта в метри.
Опитай да плъзгаш курсора хоризонтално, избирайки различно време в секунди, и виж как се променя положението на обекта в метри.
Проверка: Каква е позицията на обекта в момента t=5 секунди според графиката по-горе?

Какъв смисъл има наклонът на графиката на позицията?

Наклонът на графиката на позицията представлява/отразява скоростта на обекта. Така че наклонът в даден момент от времето представлява скоростта на обекта в този момент.
За да разбереш защо, разгледай наклона на графиката на позицията като функция на времето по-долу:
Наклонът на графиката е наклон=промяна в xпромяна в t=x2−x1t2−t1.
Този израз за наклона е същият като дефиницията за скорост: v=ΔxΔt=x2−x1t2−t1. Така че наклонът на графиката на позицията като функция на времето е равен на скоростта.
Това е вярно и за графика на позицията като функция на времето, където наклонът е променлив. В примера по-долу червената линия показва наклона в даден момент от времето. Опитай мислено да плъзгаш зелената точка заедно с червената линия бавно по самата графика, за да видиш как изглежда наклонът в различни моменти от времето.
Наклонът на кривата между моментите t=0 s и t=3 s е положителен, тъй като е насочен нагоре (можем да си представим, че червената линия в горния си край има стрелка). Това означава, че скоростта е положителна и обектът се движи в положителна посока.
Наклонът на кривата е отрицателен между t=3 s и t=9 s, тъй като е насочен надолу. Това означава, че скоростта е отрицателна и обектът се движи в отрицателна посока.
При t=3 s наклонът е нула, тъй като правата, която представлява наклонът е хоризонтална. Това означава, че скоростта е нула и обектът в този момент е в покой.
Проверка: Каква е скоростта на обекта при t=9 s според графиката по-горе?
Още нещо, което не бива да забравяме, е, че наклонът на графика на позицията в произволен момент от време ти дава моментната скорост в съответния момент. Усредненият наклон между две точки от времето ти дава средната скорост между тези два момента време. Не е задължително моментната скорост да съвпада със средната скорост. Обаче, ако наклонът е постоянен за някакъв период от време (т.е. този участък от графиката е права линия), тогава моментната скорост ще бъде равна на средната скорост между всеки две точки от този участък графиката.

Какъв смисъл има кривината на графика на позицията спрямо времето?

Разгледай графиката по-долу. Изглежда крива линия, тъй като просто не се състои само от прави линии. Ако графиката на позицията е крива линия, наклонът ѝ се променя, което означава, че скоростта се променя. Промяната на скоростта означава ускорение. Така че кривината на графиката означава, че обектът се ускорява (променя скоростта си).
На графиката по-долу опитай да плъзгаш хоризонтално точката хоризонтално и нагоре, по графиката, и наблюдавай как се променя наклонът. Първата издатина между 1 s и 5 s представлява отрицателно ускорение, тъй като наклонът се променя от положителен към отрицателен. За втората издатина (вдлъбнатина) между 7 s и 11 s, ускорението е положително, тъй като наклонът се променя от отрицателен към положителен.
Проверка: Какво е ускорението на обекта при t=6 s според графиката по-горе?
Да обобщим, ако кривината на графиката на позицията като функция на времето изглежда като обърната наопаки купа, ускорението е отрицателно. Ако изглежда като купа в нормално положение, ускорението е положително. Ето един начин да го запомниш: ако купата ти е наопаки, храната ти ще изпада, а това е отрицателно ускорение. Ако купата ти е с правилната страна нагоре, храната ще си стои на мястото, което е положително ускорение.

Как изглеждат решени примери, в които се използва графика на позицията като функция на времето?

Пример 1: Гладен морж

Движението на гладен морж, който снове напред-назад хоризонтално, оглеждайки се за храна, е дадено на графиката по-долу, която показва хоризонталната му позиция x като функция на времето t.
Каква е моментната скорост на моржа в следните моменти време: 2 s, 5 s и 8 s?

Намиране на скоростта при 2 s:

Можем да намерим скоростта на моржа при t=2 s, като намерим наклона на графиката при t=2 s:
наклон=x2−x1t2−t1(използваме формулата за наклон)
Сега ще изберем две точки от правата, която разглеждаме, които се намират на удобно място, за да намерим стойността на функцията в тези точки. Ще изберем точките (0 s,1 m) и (4 s,3 m), но произволни две точки между 0 s и 4 s също биха ни свършили работа. Трябва да използваме точката от по-късния момент като точка 2, а тази от по-ранния момент като точка 1.
наклон=3 m−1 m4 s−0 s(Избираме две точки и заместваме със стойностите на x в числителя и със стойностите на t в знаменателя.)
наклон=2 m4 s=12 m/s(Смятаме и отпразнуваме.)
Така че скоростта на моржа при 2 s е 0,5 m/s.

Намиране на скоростта при 5 s:

За да намерим скоростта при 5 s, е достатъчно само да видим, че там графиката е хоризонтална. Тъй като графиката е хоризонтална, наклонът е нула, което означава, че скоростта на моржа в 5 s е 0 m/s.

Намиране на скоростта при 8 s:

наклон=x2−x1t2−t1(Използваме формулата за наклон.)
Ще изберем точките в началото и края на последната отсечка, които са (6 s;3 m) и (9 s;0 m).
наклон=0 m−3 m9 s−6 s(Избираме две точки и заместваме със стойностите на x в числителя и със стойностите на t в знаменателя.)
наклон=−3 m3 s=−1 m/s(Смятаме и ликуваме.)
Така че скоростта на моржа при 8 s е −1 m/s.

Пример 2: Щастлива птица

Движението на изключително жизнерадостна птица, летяща право нагоре и надолу, е дадено на графиката по-долу, която показва вертикалната ѝ позиция y като функция на времето t. Отговори на следните въпроси за движението на птицата.
Каква е средната скорост на птицата между t=0 s и t=10 s?
Каква е средната големина на скоростта на птицата между t=0 s и t=10 s?

Намиране на средната скорост на птицата между t=0 s и t=10 s:

За да намерим средната скорост между t=0 s и t=10 s, можем да намерим наклона между t=0 s и t=10 s. Визуално това означава да намерим наклона на правата, която свързва началната и крайната точка на графиката.
наклон=y2−y1t2−t1(Използвай формулата за наклон.)
Началната точка е (0 s;7 m), а крайната точка е (10 s;6 m).
наклон=6 m−7 m10 s−0 s(Замести със стойностите на началната и крайната точка от интервала.)
наклон=−1 m10 s=−0,1 m/s(Сметни и отпразнувай.)
Така че средната скорост на птицата между t=0 s и t=10 s е −0,1 m/s.

Намиране на средната големина на скоростта на птицата между t=0 s и t=10 s:

Дефиницията за средна големина на скоростта е изминат път, разделен на изтекло време. Така че за да намерим изминатия път, трябва да съберем дължините на всяка част от пътуването. Между t=0 s и t=2,5 s птицата се е преместила с 5 m надолу. След това, между t=2,5 s и t=5 s, птицата не се движи изобщо. И последно между t=5 s и t=10 s птицата е излетяла 4 m нагоре. Събираме всички дължини и получаваме целия изминат път: път=9 m.
Сега можем да разделим на изтеклото време, за да намерим средната големина на скоростта скоростср:
среднаскорост=разстояниеΔt(Използвай формулата за средна скорост/средна големина на скоростта.)
скоростсредна=9 m10 s=0,9 m/s(Замести стойностите, пресметни и отпразнувай!)
Така че средната големина на скоростта на птицата между t=0 s и t=10 s е 0,9 m/s.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.