Просто искам да продължим
от последното видео, в което хвърляхме топки във въздуха и видяхме колко дълго останаха във въздуха. И използвахме това,
за да намерим колко бързо сме хвърлили топката
и колко нависоко е стигнала във въздуха. И в последното видео
го направихме със специфични числа. В това видео
исках да видя дали можем да извлечем
някои интересни формули, за да можем да направим
изчисленията много бързо наум, докато играем тази игра
в някакво поле и нямаме хартия наоколо. Да кажем, че топката е във въздуха
за време делта t. Делта t е равно на
време във въздуха. После знаем,
че времето нагоре ще е половината от това,
което е същото като времето надолу. Времето нагоре ще е
равно на делта t – ще направя това
в същия цвят – ще е равно на времето във въздуха,
делено на 2. Каква беше
началната ни скорост? Трябва да си припомним, че промяната в скоростта, което е същото нещо като
крайната скорост минус началната скорост... Крайната скорост – помни, ще мислим само за
половината от пътя на топката. Времето, за което тя бива пусната и стига до
максималната си скорост нагоре и се забавя и забавя,
и забавя, чак докато е неподвижна за момент и започва да
отива надолу отново. Помни, че ускорението
постоянно е надолу през цялото време. Каква е крайната ни скорост, ако просто вземем предвид
половината от това време. Е, това е времето... Това е 0. Тоест ще е 0
минус началната ни скорост, когато започва да отива нагоре. Това е
промяната в скоростта. Това е промяната в скоростта и ще е равна на
ускорението на гравитацията, -9,8 метра в секунда на квадрат – или ускорението
поради гравитацията, когато един обект пада свободно,
за да сме технически точни – по времето,
за което се движим нагоре. По делта t нагоре,
което е същото нещо. Дори няма да го запиша. Делта t нагоре е същото нещо
като общото ни време във въздуха,
делено на 2. И получаваме
отрицателната стойност на началната ни скорост е равна на –
това нещо, когато го разделиш на 2, ще е 4,9 метра в секунда на квадрат – все още имаме минус отпред –
по делта t. Помни, това е
общото време във въздуха, а не само
времето нагоре. Това е общото време
във въздуха. И после умножаваме
двете страни -1. Получаваме,
че началната скорост ще е равна на 4,9 метра в секунда на квадрат по общото време,
което сме във въздуха. Или можеш да кажеш,
че това ще е 9,8 метра в секунда на квадрат
по половината от времето, което сме във въздуха. И в двата случая
получаваш същото изчисление. Нека намерим общото разстояние,
или разстоянието, което изминаваме
за времето нагоре. Това ще ни даде
разстоянието до върха. Помни, разстоянието –
или в този случай трябва да кажа преместването – преместването е равно на средната скорост
по промяната във времето. Промяната във времето,
която ни интересува, е времето нагоре. Това е делта t върху 2. Общото време,
делено на 2. Това е времето нагоре. И каква е средната скорост? Средната скорост, ако приемем постоянно ускорение,
е началната скорост плюс крайната скорост,
върху 2. Това е средната стойност
на двете неща. Знаем каква е
началната скорост. Началната скорост
е това нещо тук. Това е това нещо тук. Крайната скорост – помни, говорим само за
първата половина от времето,
което топката е във въздуха, тоест нейната крайна скорост е 0. Говорим за когато стигне
до точката на върха тук – това е отпреди две видеа –
тази точка на върха тук. Средната ни скорост ще е това нещо,
разделено на 2. Това ще е 4,9 метра в секунда на квадрат
по делта t върху 2. Това тук е средната скорост. Средна скорост. Нека поставим това тук. Максималното преместване ще е средната скорост – 4,9 метра в секунда на квадрат –
по делта t, всичко това върху 2. И после отново умножаваме
по времето нагоре. По делта t върху 2. Това е същото нещо. Тези неща са едно и също нещо. И можем да опростим това. Максималното преместване е равно на
4,9 метра в секунда на квадрат по делта t на квадрат,
всичко това върху 4. И после можем просто
да разделим 4,9 на 4. 4,9, делено на 4, е –
нека извадя калкулатора. Не искам да правя това наум и да направя грешка от невнимание. 4,9, делено на 4, е 1,225. Максималното ни преместване
ще е 1,225 по общото време във въздуха на квадрат, което е
доста лесно изчисление. Това е нашето
максимално преместване, колко нависоко
биваме преместени. Точно когато топката е неподвижна, или няма сумарна скорост, за момент, и започва да ускорява надолу. Можем да използваме това. Ако топката е във въздуха
за 5 секунди – можем да се уверим в изчислението
от последното видео – максималното преместване е
1,225 по 5 на квадрат – което е 25 – и това ще ни даде 30,625. Толкова получихме
в последното видео. Ако топката е във въздуха
за, не знам, 2,3 секунди –
това е 1,225 по 2,3 на квадрат – това означава, че е
отишла на 6,48 метра във въздуха. Просто исках да ти дам
прост израз, който ти дава максималното
преместване от земята, като приемем, че
съпротивлението на въздуха е незначително, като функция на общото време
във въздуха. Не знам. Това ми беше доста забавно. Това е хубава игра.