Намиране на максималното преместване по парабола при дадено време

Просто искам да продължим от последното видео, в което хвърляхме топки във въздуха и видяхме колко дълго останаха във въздуха. И използвахме това, за да намерим колко бързо сме хвърлили топката и колко нависоко е стигнала във въздуха. И в последното видео го направихме със специфични числа. В това видео исках да видя дали можем да извлечем някои интересни формули, за да можем да направим изчисленията много бързо наум, докато играем тази игра в някакво поле и нямаме хартия наоколо. Да кажем, че топката е във въздуха за време делта t. Делта t е равно на време във въздуха. После знаем, че времето нагоре ще е половината от това, което е същото като времето надолу. Времето нагоре ще е равно на делта t – ще направя това в същия цвят – ще е равно на времето във въздуха, делено на 2. Каква беше началната ни скорост? Трябва да си припомним, че промяната в скоростта, което е същото нещо като крайната скорост минус началната скорост... Крайната скорост – помни, ще мислим само за половината от пътя на топката. Времето, за което тя бива пусната и стига до максималната си скорост нагоре и се забавя и забавя, и забавя, чак докато е неподвижна за момент и започва да отива надолу отново. Помни, че ускорението постоянно е надолу през цялото време. Каква е крайната ни скорост, ако просто вземем предвид половината от това време. Е, това е времето... Това е 0. Тоест ще е 0 минус началната ни скорост, когато започва да отива нагоре. Това е промяната в скоростта. Това е промяната в скоростта и ще е равна на ускорението на гравитацията, -9,8 метра в секунда на квадрат – или ускорението поради гравитацията, когато един обект пада свободно, за да сме технически точни – по времето, за което се движим нагоре. По делта t нагоре, което е същото нещо. Дори няма да го запиша. Делта t нагоре е същото нещо като общото ни време във въздуха, делено на 2. И получаваме отрицателната стойност на началната ни скорост е равна на – това нещо, когато го разделиш на 2, ще е 4,9 метра в секунда на квадрат – все още имаме минус отпред – по делта t. Помни, това е общото време във въздуха, а не само времето нагоре. Това е общото време във въздуха. И после умножаваме двете страни -1. Получаваме, че началната скорост ще е равна на 4,9 метра в секунда на квадрат по общото време, което сме във въздуха. Или можеш да кажеш, че това ще е 9,8 метра в секунда на квадрат по половината от времето, което сме във въздуха. И в двата случая получаваш същото изчисление. Нека намерим общото разстояние, или разстоянието, което изминаваме за времето нагоре. Това ще ни даде разстоянието до върха. Помни, разстоянието – или в този случай трябва да кажа преместването – преместването е равно на средната скорост по промяната във времето. Промяната във времето, която ни интересува, е времето нагоре. Това е делта t върху 2. Общото време, делено на 2. Това е времето нагоре. И каква е средната скорост? Средната скорост, ако приемем постоянно ускорение, е началната скорост плюс крайната скорост, върху 2. Това е средната стойност на двете неща. Знаем каква е началната скорост. Началната скорост е това нещо тук. Това е това нещо тук. Крайната скорост – помни, говорим само за първата половина от времето, което топката е във въздуха, тоест нейната крайна скорост е 0. Говорим за когато стигне до точката на върха тук – това е отпреди две видеа – тази точка на върха тук. Средната ни скорост ще е това нещо, разделено на 2. Това ще е 4,9 метра в секунда на квадрат по делта t върху 2. Това тук е средната скорост. Средна скорост. Нека поставим това тук. Максималното преместване ще е средната скорост – 4,9 метра в секунда на квадрат – по делта t, всичко това върху 2. И после отново умножаваме по времето нагоре. По делта t върху 2. Това е същото нещо. Тези неща са едно и също нещо. И можем да опростим това. Максималното преместване е равно на 4,9 метра в секунда на квадрат по делта t на квадрат, всичко това върху 4. И после можем просто да разделим 4,9 на 4. 4,9, делено на 4, е – нека извадя калкулатора. Не искам да правя това наум и да направя грешка от невнимание. 4,9, делено на 4, е 1,225. Максималното ни преместване ще е 1,225 по общото време във въздуха на квадрат, което е доста лесно изчисление. Това е нашето максимално преместване, колко нависоко биваме преместени. Точно когато топката е неподвижна, или няма сумарна скорост, за момент, и започва да ускорява надолу. Можем да използваме това. Ако топката е във въздуха за 5 секунди – можем да се уверим в изчислението от последното видео – максималното преместване е 1,225 по 5 на квадрат – което е 25 – и това ще ни даде 30,625. Толкова получихме в последното видео. Ако топката е във въздуха за, не знам, 2,3 секунди – това е 1,225 по 2,3 на квадрат – това означава, че е отишла на 6,48 метра във въздуха. Просто исках да ти дам прост израз, който ти дава максималното преместване от земята, като приемем, че съпротивлението на въздуха е незначително, като функция на общото време във въздуха. Не знам. Това ми беше доста забавно. Това е хубава игра.