If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Физика – 8. клас (България) > Раздел 1

Урок 4: Кинематични формули и свободно падане

Достигната височина при зададено време

Намиране на височината на топката, в зависимост от прекарано време във въздуха. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Да кажем, че ти и аз играем игра, в която искаме да намерим колко нависоко е хвърлена една топка във въздуха или колко бързо хвърляме тази топка във въздуха. И един от нас има топка, а другият има хронометър. Това е най-доброто, което мога. Изглежда повече като котка, отколкото като хронометър, но мисля, че схващаш идеята. И един от нас хвърля топката, а другият засича колко дълго топката е във въздуха. И после ще използваме това време във въздуха, за да намерим колко бързо топката е била хвърлена право нагоре и колко нависоко е стигнала. И тук ще направя едно предположение – и, честно казано, това е предположение, което ще правим при всички тези задачи с движение на тяло – че въздушното съпротивление е незначително. И за нещо като – ако това е бейзболна топка, ето така, това е добро предположение. Няма да получим точния отговор. Окуражавам те да експериментираш самостоятелно, за да видиш до какво води въздушното съпротивление при изчисленията ти. Но за тази задача ще приемем – както и за бъдещите задачи, поне в плейлистата за основи на физиката – ще приемем, че въздушното съпротивление е незначително. И благодарение на това можем да приемем, че времето, нужно на топката да достигне максималната си височина, е същото като времето, нужно ѝ да падне. Ако погледнеш предишното видео, където направихме графика на преместването спрямо времето, виждаш, че след 2 секунди топката се е издигнала от Земята – или от ръката на хвърлящия я – и е стигнала чак до максималната си височина. И в следващите 2 секунди – нужно е било същото време, за да се върне до Земята, което е логично. Каквато е началната скорост, нужно е половината време, за да стигне до 0. И е нужно същото време, за да ускорява в посока надолу, обратно до същата големина на скоростта, но сега в посока надолу. Нека си поиграем с няколко числа, за да направим нещата по-конкретни. Да кажем, че хвърлям една топка във въздуха. И измерваш, като използваш хронометъра, че топката е във въздуха за 5 секунди. Как да намерим колко бързо съм хвърлил топката? Първото нещо, което можем да направим, е да кажем, че ако общото време във въздуха е било 5 секунди, това означава, че времето – нека запиша това. Това означава, че промяната във времето, за да отиде нагоре през първата половина на времето на топката във въздуха ще е 2,5 секунди. Което ни казва, че за тези 2,5 секунди, сме преминали от началната скорост, каквато и да е била тя, към крайната скорост, което е скорост от 0 метра в секунда за 2 цяло и 1/2 секунди. И това не е графиката за този пример. Това е графиката за предишния пример, при който знаехме началната скорост. Но каквото и да е това време, преминаваш от началната скорост до неподвижност на върха. Точно когато топката е неподвижна, тогава започва да получава увеличаваща се скорост в посока надолу. Нужни са 2,5 секунди, за да преминем от начална скорост до 0 секунди. Знаем какво е ускорението от гравитацията. Знаем, че ускорението от гравитацията тук – приемаме, че е константа, въпреки че не е точно константа. Но ще приемем, че е константа, ако работим само близо до повърхността на Земята – е -9,8 метра в секунда на квадрат. Нека помислим за това. Промяната в скоростта е крайната скорост минус началната скорост, което е същото като 0 минус началната скорост, което е отрицателната стойност на началната скорост. Какъв е другият начин да мислим за промяната в скоростта? Просто от определението за ускорение, промяната в скоростта е равна на ускорението – -9,8 метра в секунда на квадрат – по времето, или по промяната във времето. Говорим само за първата половина от времето на топката във въздуха. Тоест промяната във времето е 2,5 секунди – по 2,5 секунди. Каква е промяната в скоростта, което е същото нещо като отрицателната стойност на началната ни скорост? Нека извадя калкулатора си. Това е -9,8 метра в секунда по 2,5 секунди. Това ще ни даде -24,5. Това ни дава – нека го запиша в нов цвят. Това ни дава -24,5 метра в секунда. Това секунда се съкращава с едно от тези секунди в знаменателя, така че само имаме секунди в знаменателя, тоест сега е метри в секунда. И това е същото нещо като отрицателната стойност на началната скорост. Това е същото нещо като промяната в скоростта. И умножаваш двете страни по отрицателна стойност. Получаваме началната скорост. Толкова просто успяхме да намерим каква е скоростта ни. Буквално взимаш общото време във въздуха и го делиш на 2, а после го умножаваш по ускорението от гравитацията. Предполагам, че можеш да вземеш абсолютната му стойност или да вземеш положителната му стойност. И това ти дава началната скорост. Началната ти скорост тук е буквално 24,5 метра в секунда. И след като това е положителна величина, в този пример е нагоре. Това е началната ми скорост. Вече намерихме тази част от тази игра, началната скорост, с която я хвърлих нагоре. И това също ще е – ще имаме същата големина на скоростта, когато топката е близо до Земята, въпреки че ще е в другата посока. Какво е разстоянието – нека поясня. Какво е преместването на топката от най-ниската точка – точно, когато напуска ръката ти – чак до върха? Просто трябва да помним – и, отново, това произлиза от много прости идеи, промяната в скоростта е равна на ускорението по промяната във времето. И другата проста идея е, че преместването е равно на средната скорост по промяната във времето. Каква е средната ни скорост? Средната скорост е началната скорост плюс крайната скорост, делено на 2, ако приемем, че ускорението е постоянно. Това буквално е просто аритметичната средна стойност на началната и крайната скорост. Какво е това? Това ще е 24,5 метра в секунда плюс – каква е крайната скорост? Помни, в тази ситуация гледаме само първите 2,5 секунди. Крайната скорост отново е 0 метра в секунда. Говорим само за когато стигнем до тази точка ето тук. Крайната скорост е просто 0 метра в секунда. И просто ще разделим това на 2. Това ще ни даде средната скорост. И после искаме да умножим това по 2,5 секунди. Получаваме – тази част ето тук – 24,5, делено на 2. Можем да игнорираме нулата. Това все още е 24,5 – това ни дава 12,25 по 2,5. И, помни, това тук все още е в секунди. Нека запиша мерните единици. Това е 12,25 метра в секунда по 2,5 секунди. И, просто за да си припомним, изчисляваме преместването за първите 2,5 секунди. Това ни дава – отново ще извадя калкулатора. Имаме 12,25 по 2,5 секунди и това ни дава 30,625. Това ни дава – тоест преместването е 30,625 метра – тези секунди се съкращават – метра. Това всъщност е много. Това ни дава приблизително около 90 фута хвърляне във въздуха. Това ще е като девететажна сграда. Честно казано, не мога да направя това. Но ако някой може да хвърли топката за 5 секунди във въздуха, той я е хвърлил на 30 метра във въздуха. Надявам се, че това ти беше интересно. В следващото видео ще генерализирам това. Може би можем да намерим някаква формула, така че да е валидно за повече ситуации. Без значение от времето, можеш да получиш преместването във въздуха. Или, още по-добре, опитай да я намериш самостоятелно и виж как ще се справя с това в следващото видео.