Основно съдържание
Физика – 8. клас (България)
Курс: Физика – 8. клас (България) > Раздел 1
Урок 4: Кинематични формули и свободно падане- Средна скорост при постоянно ускорение
- Ускорение на излитащ самолет
- Намиране на преместването като функция на времето, ускорението и началната скорост
- Разглеждане на g като стойността на гравитационното поле на Земята близо до повърхността
- Скорост на удара според зададена височина
- Кои са уравненията на кинематиката?
- Избор на уравнения за движение
- Движение на обект, изстрелян под ъгъл (част 1)
- Движение на обект, изстрелян под ъгъл (част 3)
- Начертаване на преместването, ускорението и скоростта на тяло, хвърлено под ъгъл, движещо се по парабола
- Достигната височина при зададено време
- Намиране на максималното преместване по парабола при дадено време
- Задаване на задачи за постоянно ускорение
- Формули за движение в едно измерение
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Достигната височина при зададено време
Намиране на височината на топката, в зависимост от прекарано време във въздуха. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Да кажем, че
ти и аз играем игра, в която искаме да намерим
колко нависоко е хвърлена една топка във въздуха или колко бързо хвърляме
тази топка във въздуха. И един от нас има топка, а другият има хронометър. Това е най-доброто,
което мога. Изглежда повече като котка,
отколкото като хронометър, но мисля,
че схващаш идеята. И един от нас хвърля топката, а другият засича
колко дълго топката е във въздуха. И после ще използваме това време във въздуха, за да намерим колко бързо
топката е била хвърлена право нагоре и колко нависоко е стигнала. И тук ще направя едно предположение – и, честно казано,
това е предположение, което ще правим при всички тези
задачи с движение на тяло – че въздушното съпротивление
е незначително. И за нещо като –
ако това е бейзболна топка, ето така,
това е добро предположение. Няма да получим
точния отговор. Окуражавам те
да експериментираш самостоятелно, за да видиш до какво води
въздушното съпротивление при изчисленията ти. Но за тази задача ще приемем – както и за бъдещите задачи, поне в плейлистата за основи на физиката – ще приемем, че
въздушното съпротивление е незначително. И благодарение на това
можем да приемем, че времето, нужно на топката
да достигне максималната си височина, е същото като времето,
нужно ѝ да падне. Ако погледнеш предишното видео, където направихме графика на
преместването спрямо времето, виждаш, че след 2 секунди
топката се е издигнала от Земята – или от ръката на хвърлящия я –
и е стигнала чак до максималната си височина. И в следващите 2 секунди –
нужно е било същото време, за да се върне до Земята,
което е логично. Каквато е началната скорост, нужно е половината време,
за да стигне до 0. И е нужно същото време, за да ускорява в посока надолу, обратно до същата големина
на скоростта, но сега в посока надолу. Нека си поиграем с няколко числа, за да направим нещата
по-конкретни. Да кажем, че хвърлям
една топка във въздуха. И измерваш,
като използваш хронометъра, че топката е във въздуха за 5 секунди. Как да намерим колко бързо
съм хвърлил топката? Първото нещо,
което можем да направим, е да кажем, че ако
общото време във въздуха е било 5 секунди, това означава, че времето –
нека запиша това. Това означава,
че промяната във времето, за да отиде нагоре
през първата половина на времето на топката във въздуха
ще е 2,5 секунди. Което ни казва,
че за тези 2,5 секунди, сме преминали от началната скорост,
каквато и да е била тя, към крайната скорост, което е скорост от
0 метра в секунда за 2 цяло и 1/2 секунди. И това не е
графиката за този пример. Това е графиката за
предишния пример, при който знаехме
началната скорост. Но каквото и да е това време, преминаваш от началната скорост
до неподвижност на върха. Точно когато топката
е неподвижна, тогава започва да
получава увеличаваща се скорост в посока надолу. Нужни са 2,5 секунди,
за да преминем от начална скорост до 0 секунди. Знаем какво е
ускорението от гравитацията. Знаем, че ускорението
от гравитацията тук – приемаме, че е константа,
въпреки че не е точно константа. Но ще приемем,
че е константа, ако работим само
близо до повърхността на Земята – е -9,8 метра в секунда на квадрат. Нека помислим за това. Промяната в скоростта е
крайната скорост минус началната скорост, което е същото като 0
минус началната скорост, което е отрицателната стойност
на началната скорост. Какъв е другият начин
да мислим за промяната в скоростта? Просто от определението
за ускорение, промяната в скоростта
е равна на ускорението – -9,8 метра в секунда на квадрат –
по времето, или по промяната
във времето. Говорим само за първата половина от времето на топката
във въздуха. Тоест промяната във времето е 2,5 секунди –
по 2,5 секунди. Каква е промяната в скоростта, което е същото нещо като отрицателната стойност
на началната ни скорост? Нека извадя калкулатора си. Това е -9,8 метра в секунда
по 2,5 секунди. Това ще ни даде -24,5. Това ни дава –
нека го запиша в нов цвят. Това ни дава
-24,5 метра в секунда. Това секунда се съкращава
с едно от тези секунди в знаменателя, така че само имаме секунди
в знаменателя, тоест сега е метри в секунда. И това е същото нещо като
отрицателната стойност на началната скорост. Това е същото нещо
като промяната в скоростта. И умножаваш двете страни
по отрицателна стойност. Получаваме
началната скорост. Толкова просто успяхме
да намерим каква е скоростта ни. Буквално взимаш
общото време във въздуха и го делиш на 2, а после го умножаваш
по ускорението от гравитацията. Предполагам, че можеш
да вземеш абсолютната му стойност или да вземеш
положителната му стойност. И това ти дава
началната скорост. Началната ти скорост тук
е буквално 24,5 метра в секунда. И след като това
е положителна величина, в този пример е нагоре. Това е
началната ми скорост. Вече намерихме тази част
от тази игра, началната скорост, с която
я хвърлих нагоре. И това също ще е – ще имаме същата
големина на скоростта, когато топката е близо до Земята, въпреки че ще е
в другата посока. Какво е разстоянието –
нека поясня. Какво е преместването на топката
от най-ниската точка – точно, когато напуска ръката ти –
чак до върха? Просто трябва да помним –
и, отново, това произлиза от
много прости идеи, промяната в скоростта е равна на
ускорението по промяната във времето. И другата проста идея е, че преместването е равно
на средната скорост по промяната във времето. Каква е
средната ни скорост? Средната скорост е
началната скорост плюс крайната скорост,
делено на 2, ако приемем, че
ускорението е постоянно. Това буквално е просто
аритметичната средна стойност на началната и крайната скорост. Какво е това? Това ще е 24,5
метра в секунда плюс – каква е крайната скорост? Помни, в тази ситуация гледаме само
първите 2,5 секунди. Крайната скорост отново е
0 метра в секунда. Говорим само
за когато стигнем до тази точка ето тук. Крайната скорост е просто
0 метра в секунда. И просто ще разделим
това на 2. Това ще ни даде
средната скорост. И после искаме да умножим
това по 2,5 секунди. Получаваме – тази част ето тук –
24,5, делено на 2. Можем да игнорираме нулата. Това все още е 24,5 –
това ни дава 12,25 по 2,5. И, помни, това тук
все още е в секунди. Нека запиша
мерните единици. Това е 12,25 метра в секунда
по 2,5 секунди. И, просто за да си припомним, изчисляваме преместването
за първите 2,5 секунди. Това ни дава –
отново ще извадя калкулатора. Имаме 12,25 по 2,5 секунди
и това ни дава 30,625. Това ни дава –
тоест преместването е 30,625 метра – тези секунди се съкращават –
метра. Това всъщност е много. Това ни дава приблизително
около 90 фута хвърляне във въздуха. Това ще е като
девететажна сграда. Честно казано,
не мога да направя това. Но ако някой може да хвърли топката за 5 секунди във въздуха, той я е хвърлил на
30 метра във въздуха. Надявам се, че
това ти беше интересно. В следващото видео
ще генерализирам това. Може би можем
да намерим някаква формула, така че да е валидно за повече ситуации. Без значение от времето, можеш да получиш
преместването във въздуха. Или, още по-добре,
опитай да я намериш самостоятелно и виж как ще се справя с това
в следващото видео.