Движение на обект, изстрелян под ъгъл (част 3)

В последното видео казах, че започваме с промяната в разстоянието, така че знаем промяната в разстоянието. Това са нещата, които са ни дадени. Дадено ни е ускорението, дадена ни е началната скорост и те попитах как намираме каква е крайната скорост. В последното видео – ако не помниш, гледай последното видео отново – открихме формулата, че vf^2, крайната скорост на квадрат, е равна на началната скорост на квадрат плюс 2 пъти ускорението по преместването. Понякога ще видиш това записано като 2 по разстоянието, понеже приемаме, че началното разстояние е при точка 0, тоест промяната в разстоянието просто ще е крайното разстояние. И можем да го запишем и по двата начина и се надявам, че сега виждаш защо продължавам да сменям между промяна в разстоянието и разстоянието. Просто за да ти е удобно, когато го видиш и по двата начина. Това е за ситуацията, при която не знаем какво беше vf. Да кажем, че вместо това искаме да намерим времето. След като намерим крайната скорост, можем да намерим времето и ще ти покажа как да направиш това, но да кажем, че не искаме да преминаваме през тази стъпка – как можем директно да намерим времето, като имаме промяната в разстоянието, ускорението и началната скорост? Нека се върнем отново към най-основната формула за разстоянието – не формула за разстоянието, а как разстоянието е свързано със скоростта. Знаем, че – този път ще го напиша по-различно – промяната в разстоянието върху промяната във времето е равна на средната скорост. Можехме да преобразуваме това като промяната във времето е равна на средната скорост по промяната във времето. Това е промяната във времето, а това – промяната в разстоянието. Понякога ще го видим записано като d е равно на – нека го запиша в различен цвят за разнообразие – скоростта по времето или d е равно на големината на скоростта по времето. Причината тук да имам промяна в разстоянието или промяна във времето е, че не задължително приемам, че започваме от точка 0 или от време 0. Ако го правим, оказва се, че крайното разстояние е равно на средната скорост по крайното време, но нека се придържаме към това. Искаме да намерим времето, като имаме дадени тези неща. Нека тръгнем от това уравнение. Ако искаме да намерим времето, или промяната във времето, можем просто да разделим двете страни на средната скорост – всъщност, не, нека да не правим това. Нека останем с промяна в разстоянието. Бързо изхабих мястото, така че нека изчистя това и да започна отначало. Дават ни промяната в разстоянието, началната скорост и ускорението и искаме да намерим времето – всъщност промяната във времето, но нека просто приемем, че започваме от време 0, така че това е крайното време. Нека започнем с простата формула: разстоянието или промяната в разстоянието – ще ги използвам взаимозаменяемо, с малко d този път – е равно на средната скорост по времето. Каква е средната скорост? Средната скорост е просто началната скорост плюс крайната скорост върху 2. Единствената причина да можем да усредним началната и крайната скорост е, понеже приемаме постоянно ускорение и това е много важно, но в повечето задачи с тяло имаме постоянно ускорение – надолу – и това е гравитацията. Можем да приемем – можем да кажем, че средното аритметично на началната и крайната скорост е средната скорост и после да умножим това по времето. Можем ли да използваме това уравнение директно? Не, знаем ускорението, но не знаем крайната скорост. Ако можем да запишем тази крайна скорост по отношение на другите неща в това уравнение, може би можем да намерим времето. Нека използваме това – разстоянието е равно на – какво знаем за крайната скорост? Знаем, че промяната в скоростта е равна на ускорението по времето, като приемаме, че времето започва при t=0. Промяната в скоростта е същото нещо като vf - vi е равно на ускорението по времето. Знаем, че крайната скорост е равна на началната скорост плюс ускорението по времето. Нека заместим това в това, което пишех тук. Имаме разстоянието е равно на началната скорост плюс крайната скорост, така че нека заместим този израз тук. Началната скорост плюс – сега крайната скорост е началната скорост плюс ускорението по времето и делим всичко това на 2, по времето. И получаваме d е равно на – имаме 2 в числителя, имаме 2 по началната скорост, 2vi + аt, всичко това върху 2 и всичко това по t. Можем да опростим това. Това е равно на, d е равно на – това 2 се съкращава с това 2 и после разпределяме това t при двата члена – тоест d = vit +, след това този член е at върху 2, но после умножаваш t по това тук – тоест това е at^2 върху 2 – плюс at^2 върху 2. Можем да използваме тази формула, ако знаем промяната в разстоянието или разстоянието – това трябва да е промяната в разстоянието и промяната във времето – е равно на началната скорост по времето плюс ускорението по времето на квадрат делено на 2. Нека обобщя всички уравнения, които имаме, понеже сега имаме в арсенала си всяко уравнение, което ни трябва, за да решим едномерна задача с тяло – неща, които отиват наляво, надясно, на изток, на запад или на север, на юг, но не и двете. Ще направя това в следващото видео. Нека обобщим всичко, което знаем. Знаем, че промяната в разстоянието, делено на промяната във времето е равно на скоростта – средната скорост – щеше да е равно на скоростта, ако скоростта не се променя, но средната скорост, ако се променя – и имаме постоянно ускорение, което е важно приемане. Знаем, че промяната в скоростта, делена на промяната във времето, е равна на ускорението. Знаем, че средната скорост е равна на крайната скорост плюс началната скорост, върху 2 и това приема, че ускорението е константа. Ако знаем началната скорост, ускорението и разстоянието и искаме да намерим крайната скорост, можем да използваме тази формула – vf^2 е равно на vi^2 плюс 2a по – промяната в разстоянието, така че ще напиша промяна в разстоянието, понеже това понякога има значение, когато си имаме работа с посока – промяна в разстоянието, но понякога можеш да напишеш това просто като разстояние. После направихме уравнението – мисля, че направих и това в третото видео по-рано – но също научихме, че разстоянието е равно на началната скорост по времето плюс at^2, върху 2. В този пример, който направих преди няколко видеа, в който имахме скала – всъщност ми остава само минутка от това видео. Ще направя това в следващата презентация. Ще се видим скоро.