Какво е преместване?

Във физиката ние много обичаме прецизно и детайлно да описваме движението на телата. И това е така - първите уроци на почти всеки учебник по физика са заети с обучението как да се описва движението точно, а това е изключително важно за всичко останало във физиката.

За да опишем движението на даден предмет обаче, първо трябва да можем да опишем местоположението му във всеки един момент. По-точно казано – трябва да уточним неговата позиция спрямо подходяща и удобна отправна система. Често за отправна система се използва Земята и затова често описваме позицията на даден обект спрямо стационарен обект от тази отправна система. За пример можем да вземем местоположението на учителя. То може да бъде описано в зависимост от това къде се намира учителят спрямо дъската (фигура 1). В други случаи използваме отправни системи, които не са неподвижни, а най-често се движат спрямо Земята. За да опишем местоположението на човек в самолет използваме самолета, не Земята, като отправна система (фигура 2).

Променливата $x$‍ обикновено се използва за местоположението спрямо хоризонталната ос. Променливата $y$‍ обикновено се използва за местоположението спрямо вертикалната ос.

Ако даден обект се движи спрямо дадена отправна система – например ако учителят се премести надясно спрямо дъската или пътникът се придвижи към края на самолета – местоположението на обекта се променя. Тази промяна в местоположението наричаме преместване. Думата преместване подсказва, че обектът се е придвижил или е бил преместен.

Преместването се определя като промяна в местоположението на даден обект. Може да бъде представено математически чрез следната формула:

$x_f$‍ обозначава стойността на крайното местоположение.
$x_0$‍ обозначава стойността на началното местоположение.
$\mathrm{\Delta }x$‍ е символът, обозначаващ преместването.

Преместването е вектор. Това означава, че има посока и големина и се представя визуално като стрелка, която започва от началното и стига до крайното местоположение на дадения обект. Погледни например учителя, който се движи спрямо дъската на картинката по-долу.

Началното местоположение на преподавателя е $x_0=1,5\text{ m}$‍, а крайното е $x_f=3,5\text{ m}$‍. Това означава, че преместването ѝ може да бъде намерено по следния начин: $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=3,5\text{ m}-1,5\text{ m}=+2,0\text{ m}$‍. На тази координатна система движението надясно е положително, а движението наляво е отрицателно.

Сега погледни пътника, движещ се спрямо самолета във Фигура 2

Фигура 2: Пътник се придвижва от седалката си към задната част на самолета. Преместването на пътника с $-4,0\text{ m}$‍ спрямо самолета е отбелязано със стрелка, сочеща към задната част на самолета. (Снимка: Openstax College Physics)

Началното местоположение на пътника е $x_0=6,0\text{ m}$‍, а крайното $x_f=2,0\text{ m}$‍. Преместването му може да се намери по следния начин: $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=2,0\text{ m}-6,0\text{ m}=-4,0\text{ m}$‍. Преместването му е отрицателно, тъй като движението му е към задната част на самолета или в отрицателната посока на оста х на нашата координатна система.

В едномерното движение посоката може да се допълни със знак плюс или минус. Когато се захванеш с дадена задача, трябва да определиш коя посока е положителната. Обикновено това ще бъде посоката надясно или нагоре, но ти можеш и произволно да я избереш.

Трябва да сме много внимателни при използването на думата разстояние, тъй като във физиката този термин се използва по два различни начина. Говорим за разстояние между две точки или за изминатото разстояние (или изминатия път) от даден обект.

Разстоянието е определено чрез големината, или размера на преместването, между две точки. Нека отбележим, че разстоянието между две точки не е същото като разстоянието, изминато между тях.

Изминатото разстояние е цялата дължина на пътя, изминат между тези две точки. Изминатото разстояние не е вектор. То няма посока и следователно не може да има знак минус. Например разстоянието, което учителят изминава, е $2,0\text{ m}$‍. Разстоянието, изминато от пътника в самолета, е $4,0\text{ m}$‍

Важно е да отбележим, че изминатото разстояние не трябва да е равно на големината на преместването (например разстоянието между две точки). Ако даден предмет промени посоката на своето движение, изминатото разстояние ще бъде по-голямо от големината на преместване между тези две точки. Погледни решените примери по-долу.

Хората често забравят, че изминатото разстояние може да бъде по-голямо от големината на преместване. Когато говорим за големина на преместване, не обръщаме внимание на посоката (тоест това е просто число с мерна единица). Например учителят започва да се движи напред-назад из стаята, извървявайки около 150 метра, по време на часа си и крайната му позиция е на два метра от началната. В този случай преместването му ще бъде $+2\text{ m}$‍, големината на преместването $2\text{ m}$‍, но изминатото разстояние ще бъде $150\text{ m}$‍. В кинематиката почти винаги се използва преместване и големина на преместване, но не и изминато разстояние. Един от начините да разглеждаш това е като отбележиш началото и края на движението. Преместването е просто разликата между две позиции и е независимо от поетия път по време на пътуването между тези две точки. Изминатото разстояние, обаче, е цялата дължина на пътя, изминат между двете точки.

Също така при решаване на задачи за преместване учениците често забравят да запишат знака за минус, когато е необходим. Това се случва, ако извадят крайната позиция от началната вместо обратното.

Четири обекта се движат по пътеки, показани на чертежа по-долу. Приеми, че мерната единица на дадената скала е метър. (Снимка: Openstax College Physics)

Обект А има начална позиция $0\text{ m}$‍ и крайна $7\text{ m}$‍. Преместването му може да бъде разбрано чрез използване на следното уравнение:

Обект В има начална позиция $12\text{ m}$‍ и крайна $7\text{ m}$‍. Преместването му може да бъде намерено чрез следното уравнение:

Обект С има начална позиция $2\text{ m}$‍ и крайна $10\text{ m}$‍. Преместването му може да бъде намерено чрез следното уравнение:

Обект D има начална позиция $9\text{ m}$‍ и крайна $5\text{ m}$‍. Преместването му може да бъде намерено чрез следното уравнение:

Четири обекта се движат по пътеки, показани на чертежа по-долу. Приеми, че мерната единица на дадената скала е метър. (Снимка: Openstax College Physics)

Обект А изминава разстояние от $7\text{ m}$‍.

Обект В изминава разстоянието от $5\text{ m}$‍.

Обект С изминава разстоянието от $8\text{ m}+2\text{ m}+2\text{ m}=12\text{ m}$‍.

Обект D изминава разстоянието от $6\text{ m}+2\text{ m}=8\text{ m}$‍.