If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Изчисляване на скоростта от графика на позицията спрямо времето

Ще се научим да изчисляваме скорости от графика на позицията спрямо времето. Ще разберем логиката (поне отчасти) защо ъгловият коефициент или наклонът на графиката на позицията спрямо времето представлява скоростта. Създадено от Махеш Шеной.

Видео транскрипция

Приятелят ми Мервин и жена му имаха състезание вчера и аз го пропуснах. Исках да го видя, затова ги попитах дали имат запис. Те имаха запис и аз ги помолих да ми го дадат. И те ми дадоха това – графика на позицията спрямо времето на случилото се по време на състезанието. Да разгледаме тази графика и да видим дали можем да открием какво се е случило на състезанието, кой е спечелил и кой е бил по-бърз. Графиката на позицията спрямо времето ни дава позицията на всяко тяло във всеки момент във времето. Например това е графиката на Мервин. Виждаме, че в момента t нула той е бил при нула. Това е стартовата линия. При време t една секунда е тук, на един метър. На втората секунда е на два метра и така нататък. На шестата секунда е на шест метра – на финалната линия. От тази графика виждаме, че са му били нужни шест секунди, за да завърши състезанието. Сега нека погледнем жена му. Това е жена му Нишал. Къде е била при t нула? При време нула тя изобщо не е в картинката. Няма нейна графика. Това означава, че е стартирала със закъснение. Това е логично, тя винаги закъснява. На първата секунда отново я няма. На втората секунда е на стартовата линия. Виждаш ли го? Тя е на стартовата линия при t = 2 секунди. Добре. Да видим какво се случва на третата секунда. На третата секунда тя вече е на три метра. Уау! Бърза е! Виждаш ли това? На втората секунда е на нула, на третата секунда вече е на три метра. На четвъртата секунда вече е на шест метра – завършила е състезанието. Тя печели с време четири секунди. На Марвин са му нужни шест секунди, за да завърши състезанието, на нея са ѝ нужни само четири секунди. Всъщност само две секунди, понеже е дошла по-късно. Тя очевидно е спечелила състезанието. И сега можем да визуализираме какво трябва да се е случило. Тя очевидно е била много по-бърза от него. Да видим дали можем да открием какви са били скоростите им. Да започнем с Марвин. Каква е била скоростта на Марвин за цялото състезание? Как изчисляваме скоростта? Изчисляваме скоростта като преместването за времето. Имаме времето и имаме преместването. Можеш ли да спреш видеото и да опиташ да намериш скоростта на Марвин самостоятелно? Давай, спри и опитай. Скоростта на Марвин ще означим като Vm. Ще я изчислим в продължение на шест секунди. Можеш да изчислиш за всеки период, който поискаш. Сега ще изчислим за шест секунди. През шестте секунди преместването му е било шест метра. Преместването му е било шест метра, времето е било, времето, нужно за преместването, е било шест секунди. Значи скоростта му е един метър в секунда. Той изминава един метър всяка секунда. Сега да изчислим скоростта на Нишал. Отново, можеш ли да опиташ? Можеш ли да откриеш каква е скоростта на Нишал? Давай, опитай. Надявам се, че се опита. Да видим. Ще направим същото нещо. Скоростта на Нишал ще е... отново, преместването върху времето. Тя започва ето тук и приключва състезанието тук. Трябва да помислим за времето от две секунди до четири секунди. Какво е било нейното преместване? Преместването е от нула до шест. Това са шест метра. Преместването ѝ е било шест метра. Колко време ѝ е било нужно за това преместване? Не са четири секунди. Тя приключва в четвъртата секунда, но започва във втората секунда. Нужни са ѝ били две секунди, за да направи това. Логично ли е това? Нужни са ѝ били две секунди, за да направи това. Това ще е равно на шест делено на две. Това са три метра в секунда. Тя е била по-бърза от Марвин. Разбира се, вече открихме това, но скоростта ѝ е три метра в секунда. И сега идва нещо много важно. Ако погледнеш кривата на Марвин още веднъж, виждаш, че всяка секунда той изминава един метър. Първата секунда изминава един метър. Още една секунда – изминава още един метър. Следващата секунда – изминава още един метър. Той постоянно изминава по един метър на всяка секунда. И това означава, че скоростта му е постоянна. Не се променя. Стабилна е, това е равномерно движение. Това ни показва графиката, понеже тя е права линия. Същото е вярно за Нишал. Тя постоянно, на всяка секунда, изминава три метра – първа секунда – три метра; втора секунда – три метра. Това е равномерно движение, понеже това е права линия. Когато графиките на позицията и времето са прави линии, това означава, че позицията се променя равномерно. Всяка секунда имаме едно и също количество промяна. Което означава, че скоростта е постоянна. От друга страна, ако графиката не е права линия, ако беше някакъв вид крива, ето така, тогава бихме видели, че позицията няма да се променя равномерно. И това означава, че скоростта не е постоянна. Говорихме много за това в предишни видеа. Ако ти трябва повече яснота, чудесна идея е да се върнеш, да гледаш тези видеа, а после да дойдеш отново тук. Също, друго важно нещо, което може да забележиш, е, че Нишал, която има по-висока скорост, има по-стръмна графика в стравнение с графиката на Марвин, който има по-ниска скорост. Виждаш ли? Искам да кажа, че ако гледаш на това като на планини, и ако се опиташ да изкачиш тези планини... Да кажем, че се катериш по тези планини. Както виждаш, за изкачване по тази графика ще трябват повече усилия, понеже е по-стръмна. Тази е по-лесна за изкачване, понеже е по-полегата. И това означава, че при графиките на позицията спрямо времето, ако нещо е по-стръмно, това означава, че скоростта е по-висока. Логично е, нали? По-стръмно означава, че промяната в позицията е по-бърза. На пръв поглед, само като погледнеш коя крива е по-стръмна, можеш да определиш кой има по-висока скорост. Едно последно нещо – оказва се, че имало и друг състезател в състезанието. Имало и куче и това е неговата графика на позицията спрямо времето. Можеш ли да откриеш как се е представило кучето в състезанието? И да определиш каква е била скоростта му? Със сигурност можеш. Моля, опитай. Добре, да видим. Къде е кучето при време нула? То е ето тук. Започва направо от четири метра. После, при една секунда, то е някъде отдолу. Това означава, че кучето се движи в противоположната посока. В края на петте секунди е обратно в началната позиция. Кучето ни се движи в противоположната посока. Това ни казва графиката. Да открием каква е била скоростта му. Ще означим скоростта му с Vd. Отново, преместването в течение на времето. Ако кажем, че времето е пет секунди, тогава в началото кучето е било тук. Накрая, в края на петте секунди, кучето е ето тук. Какво е преместването му? Може да кажеш, че е четири, но не е толкова. Можем да кажем, че е четири метра, но не е. Защо не? Понеже, забележи, започва тук и слиза надолу. Така че е -4 метра. Друг начин да помислиш за това е, че преместването е крайната позиция минус началната позиция. Така че това е нула минус четири, което е -4. Можеш да помислиш за това. Виждаш, че преместването му е -4. То се движи в противоположната посока. И колко време му е било нужно за това? Били са му нужни пет секунди. Делим на пет секунди, това ни дава: -4/5 е -0,8. Можеш да провериш, това са -0,8 метра в секунда, доста бавно. И знакът "-" ни казва, че кучето се движи в противоположната посока. Дори тук, ако си представиш, че това е планина, забележи, че вече не изкачваш планината. Когато се движиш напред, се спускаш надолу. Друг начин да видим защо е противоположното на това, което имахме преди. Преди се качваше нагоре, което наричаме положително. Сега отиваш надолу, което наричаме отрицателно. Както да го разглеждаш, кучето има отрицателна скорост, понеже се движи в противоположната посока. Какво научихме? Научихме как да анализираме графики на позицията спрямо времето. Открихме как да изчислим скоростите от нея. И също видяхме, че ако графиките са права линия, това означава, че позицията се променя равномерно. С други думи, това е равномерно движение. Скоростите са постоянни.