If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:29

Изчисляване на скоростта от графика на позицията спрямо времето

Видео транскрипция

Приятелят ми Мервин и жена му имаха състезание вчера и аз го пропуснах. И исках да го видя, затова ги попитах дали имат запис. И те казаха да. Затова им казах да ми го дадат. И те ми дадоха това, графика на времето и позицията на това какво се е случило. Да разгледаме тази графика и да видим дали можем да открием какво се е случило на състезанието, кой е спечелил и кой е бил по-бърз. Графика на позицията и времето ни дава позицията на всяко тяло във всеки момент във времето. Например, това е графиката на Мервин, ни казва, че при време нула той е бил при нула. Това е началната права. И при една секунда е тук, при един метър. При две секунди е на два метра и така нататък. И при шестата секунда е при шест метра, на финиш линията. От тази графика виждаме, че са му били нужни шест секунди, за да завърши състезанието. Сега нека погледнем жена му. Това е жена му, Нишал. Къде е била при нула? При време нула тя изобщо не е в картинката. Няма нейна графика. О, това означава, че е започнала по-късно. Това е логично, тя винаги закъснява. При една секунда тя отново я няма. При две секунди е на началната права. Можеш ли да видиш това? Тя е на началната права при две секунди. Добре. Да видим какво се случва при третата секунда. При три секунди тя вече е на три метра. Уау! Бърза е! Видя ли това? При две секунди беше на нула, при три секунди вече е на три метра. При четири секунди вече е на шест метра, завършила е състезанието. Тя печели в четвъртата секунда. На Марвин са му нужни шест секунди, за да завърши състезанието, на нея са ѝ нужни само четири секунди. Всъщност, само две секунди, понеже е дошла по-късно. Тя очевидно е спечелила състезанието. И сега можем да визуализираме какво трябва да се е случило. Тя очевидно е била много по-бърза от него. Да видим дали можем да открием какви са били скоростите им. Да започнем с Марвин. Каква е била скоростта на Марвин за цялото състезание? Как изчисляваме скоростта? Изчисляваме скоростта като преместването през времето. Имаме времето и имаме преместването. Можеш ли да спреш видеото и да видиш дали можеш да откриеш скоростта на Марвин самостоятелно? Давай, спри и опитай. Добре, скоростта на Марвин ще наречем VM. Ще изчислим това през целите шест секунди. Можеш да изчислиш през всяко време, което искаш, но нека изчислим през шест секунди. През шестте секунди преместването му е било шест метра. Преместването му е било шест метра, времето е било, времето нужно за преместването е било шест секунди, така че се оказва, че скоростта му е един метър в секунда. Той изминава един метър всяка секунда. Сега да изчислим скоростта на Нишал. Отново, можеш ли да опиташ? Можеш ли да откриеш каква е скоростта на Нишал? Давай, опитай. Надявам се, че се опита. Да видим. Ще направим същото нещо. Скоростта на Нишал ще е... отново, преместването върху времето. Тя започва ето тук и приключва състезанието тук. Трябва да помислим за времето от две секунди до четири секунди. Какво е било нейното преместване? Отново, преместването е от нула до шест. Това са шест метра. Преместването ѝ е било шест метра. И колко време ѝ е било нужно за това преместване? Не са четири секунди. Тя приключва при четири, но започва при две. Нужни са ѝ били две секунди да направи това. Логично ли е това? Нужни са ѝ били две секунди да направи това. И това ще е равно на шест делено на две. Това са три метра в секунда. Тя е била по-бърза от Марвин. Разбира се, вече открихме това, но скоростта ѝ е три метра в секунда. И сега идва нещо много важно. И това е, ако погледнеш графиката на Марвин още веднъж, виждаш, че всяка секунда, той изминава един метър. Първата секунда изминава един метър. Още една секунда, изминава още един метър. Следващата секунда, изминава още един метър. Той постоянно изминава по един метър на всяка секунда. И това означава, че скоростта му е постоянна. Не се променя. Стабилна е, това е равномерно движение. Това се случва в графиката, понеже графиката е права линия. И същото е вярно за Нишал. Тя постоянно, на всяка секунда, изминава три метра – първа секунда, три метра; втора секунда, три метра. Отново, равномерно движение, понеже това е права линия. Когато графиките на позицията и времето са прави линии, това означава, че позицията се променя еднородно. Всяка секунда имаме едно и също количество промяна. Което означава, че скоростта е постоянна. От друга страна, ако графиката не е права линия, ако беше някакъв вид крива, ето така, тогава бихме видели, че позицията няма да се промени равномерно. И това означава, че скоростта не е постоянна. И, разбира се, говорихме много за това в предишни видеа. Ако ти трябва повече яснота, чудесна идея е да се върнеш, да гледаш тези видеа, а после да дойдеш отново тук. Също, друго важно нещо, което може да забележиш, е, че Нишал, която има по-висока скорост, има по-стръмна графика в стравнение с графиката на Марвин, който има по-ниска скорост. Можеш ли да видиш това? Искам да кажа, че ако гледаш на това като планини и ако се опиташ да изкачиш тези планини... Да кажем, че се катериш по тези планини. Можеш ли да видиш, че за изкачване на тази графика ще трябват повече усилия, понеже е по-стръмна. Тази е по-лесна за изкачване, понеже е по-полегата. И това означава, че в графика на позиция и време, ако нещо е по-стръмно, това означава, че има по-висока скорост. Логично е, нали? По-стръмно означава, че промяната в позицията е по-бърза. И, на пръв поглед, само като погледнеш коя е по-стръмна, можеш да откриеш кой има по-висока скорост. Едно последно нещо – оказва се, че имало друг състезател в състезанието. Имало и куче и ето я неговата графика на позицията и времето. Можеш ли да откриеш какво е направило това куче в състезанието? И да откриеш каква е била скоростта му? Със сигурност можеш. Моля, опитай. Добре, да видим. Къде е кучето ни при време нула? То е ето тук. Започва направо от четири метра. После, при една секунда, то е някъде отдолу. Това означава, че кучето се движи в противоположната посока. В края на петте секунди е обратно в началната позиция. Кучето ни се движи в противоположната посока. Това ни казва графиката. Да открием каква е била скоростта му. Ще наречем скоростта VD. Отново, преместването през времето. Ако вземем пет секунди като времето, тогава в началото кучето е било тук. Накрая, в края на петте секунди, кучето е ето тук. Какво е преместването му? Може да мислиш, че е четири, но не е. Може да мислим, че е четири метра, но не е. Защо не? Понеже, забележи, започва тук и слиза надолу. Така че е -4 метра. Друг начин да помислиш за това е че преместването е крайната позиция минус началната позиция. Така че това е нула минус четири, което е -4. Можеш да помислиш за това. Виждаш, че преместването му е -4. То се движи в противоположната посока. И колко време му е било нужно за това? Били са му нужни пет секунди. Делим на пет, пет секунди, това ни дава – -4/5 е 0,8. Можеш да провериш, това са -0,8 метра в секунда, доста бавно. И знакът "-" ни казва, че кучето се движи в противоположната посока. Дори тук, ако помислиш спрямо планината, забележи, че вече не изкачваш планината. Докато продължаваш напред се оказваш надолу. Друг начин да видим защо е противоположното на това, което имахме преди. Преди се качваше нагоре, което наричаме положително. Сега отиваш надолу, което наричаме отрицателно. Както да го разгледаш, кучето има отрицателна скорост, понеже се движи в противоположната посока. Какво научихме? Научихме как да анализираме графики на позиция и времето. Открихме как да изчислим скоростите от нея. И също видяхме, че ако графиките са права линия, това означава, че позицията се променя равномерно. С други думи, това е равномерно движение. Скоростите са постоянни.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".