Решен пример за свободно падане на тяло

Нека решим няколко задачи с падащи тела. Ето я първата. Дедпул пада от височина 45 метра. Намери времето, което му е нужно, за да достигне до земята. G е 10 метра в секунда на квадрат. Да видим какво ни е дадено. Имаме Дедпул, който пада от височина от 45 метра. Нека начертаем диаграма. Ето го Дедпул, нашият супергерой, който дава всичко от себе си за хващането на лошите момчета. Той пада от височина 45 метра. Това означава, че тази височина тук е 45 метра. Трябва да намерим времето, което му е нужно, за да достигне до земята. Как решаваме това? Помни, когато телата падат, под действие на гравитацията те винаги имат постоянно ускорение от 9,8 метра в секунда на квадрат. В условието ни казват да го закръглим на 10. Това е ускорението, с което пада Дедпул. Добре, сега какво? Когато нещо има постоянно ускорение, тогава можем да използваме три уравнения за движението, за да решим задачата, където v е крайната скорост, u е началната скорост, ускорение, време, а S е преместването. Ако не ти е познато това уравнение, ако имаш нужда от припомняне, чудесна идея ще е да се върнеш и да изгледаш видеата за тези уравнения за движението и после да се върнеш тук. Ще запиша какво ни е дадено и какво търсим, и ще видим кое уравнение да използваме, за да решим задачата. Дадено е, че Дедпул пада от височина 45 метра, което означава, че ще падне надолу. Ще се премести с 45 метра. Така че знаем, че преместването е 45 метра. Знаем също ускорението му – ускорението му ще е 10 метра в секунда на квадрат. Важното за ускорението е, че може да е положително, когато едно тяло увеличава скоростта си, тогава ускорението е положително. А когато едно тяло забавя скоростта си, казваме, че ускорението е отрицателно. В този пример, забележи, Дедпул ще увеличи скоростта си, докато пада, ще се движи все по-бързо. Така че в нашия пример ще вземем ускорението за положително. Какво друго ни е дадено? Изглежда само тези две неща са дадени. Но има още една информация, която е доста важна. Дадено е, че Дедпул пада от височина 45 метра. Когато нещо пада, знаем, че началната му скорост е нула. Знаем, че началната скорост на Дедпул е нула и можем да изчислим времето, което му е нужно, за да достигне до земята, т.е. трябва да пресметнем t. Просто трябва да изберем кое от уравненията можем да използваме, за да решим тази задача. И преди да направя това тук, добре ще е да спреш видеото и да видиш дали можеш да избереш кое уравнение ще използваш, за да решиш тази задача. Добре, нека разгледаме уравненията едно по едно. Можем ли да използваме първото уравнение? Не, понеже в него има V, което не знаем. Можем ли да използваме второто уравнение? Знаем S, знаем u и знаем а. Можем да използваме второто уравнение. Можем да изберем това. Ами третото? В третото дори няма t. Така че не можем да използваме третото. Имаме победител и ще използваме уравнение номер две. Ще заместим и ще решим задачата. И, отново, ако не го реши по-рано, сега ще е чудесен момент да спреш видеото и да видиш дали можеш да го направиш. Хайде да заместим. S е 45 метра, а това е равно на u, което е нула. Целият този член става нула, няма да го записвам, плюс 1/2 по а, което е 10 метра в секунда на квадрат, по t^2. Сега просто трябва да решим уравнението и ще сме готови. Нека опростим това. Да видим какво ще получим. Две се съдържа пет пъти в 10, метрите се съкращават. Пет се съдържа девет пъти в 45. Какво имаме? Имаме 9 вляво и имаме t^2 вдясно, делено на секунда на квадрат. Ако умножа по секунда на квадрат от двете страни, сега ще получа девет... Нека погледнем това тук. Получавам девет секунди на квадрат е равно на t^2. И сега, тъй като искам да изчисля колко е t, нека вземем корен квадратен от двете страни. Корен квадратен от девет е три, корен квадратен от секунда на квадрат е секунди и това е равно на t. Ето го отговорът ни: t е три секунди. Това означава, че на Дедпул са му нужни три секунди, за да се приземи на земята. Преди да продължим, да кажем, че корен квадратен от девет е и +3, и -3. Защо игнорирахме -3? Понеже ако времето е -3, ако е по-малко от нула, то ще представлява миналото, понеже време нула е настоящето, точно сега. По-малко от нула, преди настоящето, е миналото, а повече от нула представлява бъдещето. Тъй като от нас искат да изчислим колко време му е нужно, за да достигне до земята, след като е паднал, нас ни интересува бъдещето. И това е причината да вземем само положителното време. Ще видиш, че в повечето задачи по физика, когато трябва да изчислим времето, тъй като ни питат за бъдещето, взимаме само положителните стойности и игнорираме отрицателните стойности. Добре, да видим друга задача. Спайдърмен скача право нагоре със скорост 20 метра в секунда. Изчисли максималната височина, която достига. Отново, дадено ни е, че g е 10 метра в секунда на квадрат. Можеш ли да решиш това самостоятелно? Отново ще го скицирам набързо. Да видим какво е дадено, какво се търси и после да изберем уравнение. Да видим. Дадено ни е, че Спайдърмен скача право нагоре. Ще нарисувам това. Това е нашият Спайдърмен, който скача право нагоре със скорост 20 метра в секунда. Трябва да изчислим максималната височина, която той достига. В крайна сметка той ще достигне максимална височина и после ще започне да пада обратно. Трябва да изчислим каква е тази максимална височина. Какво е разстоянието... Отново, да запишем какво ни е дадено. Знаем, че началната скорост, с която Спайдърмен скача, знаем, че u е 20 метра в секунда. Също знаем ускорението. Когато нещата падат при условия на гравитация, веднага знаем, че има ускорение. Ускорението този път дали ще е +10, или -10? Този път, когато Спайдърмен скача нагоре, той забавя скоростта си. Той забавя, тъй като губи скорост. И тъй като губи скорост, ускорението става отрицателно. Това е намаляване на скоростта. Ускорението става -10 метра в секунда на квадрат. Това е много важно тук. Какво друго е дадено? Отново изглежда сякаш това са единствените две неща, които са дадени. Но ни е дадено и нещо друго. Отново, много е важно да се досетим за това. Искат от нас да изчислим максималната височина. При максималната височина знаем скоростта на Спайдърмен. В тази точка, ако това е максималната височина, скоростта му трябва да е нула. Това означава, че знаем, че крайната му скорост е нула. Откъде знаем това? Защо е така? Помисли, ако Спайдърмен нямаше скорост нула, ако кажем, че все още се движи с някаква скорост, тогава това нямаше да е максималната височина, щеше да достигне до друга максимална височина. От друга страна, ако Спайдърмен се движеше надолу с някаква скорост, това би означавало, че вече е достигнал някаква максимална височина и сега се движи надолу. Единствената възможна скорост за Спайдърмен при максималната височина трябва да е нула. Помисли за това. Добре, и какво търсим – търсим максималната височина. В този случай търсим преместването. Това трябва да сметнем – преместването на Спайдърмен. Кое уравнение да изберем? Ако искаш да опиташ това самостоятелно, чудесна идея ще е да спреш и да видиш кое уравнение ще избереш. Не можем да използваме първото уравнение, понеже в него няма s, безполезно е. Ами второто уравнение? Не можем да го използваме, понеже в него има t, а ние не знаем времето. Така ни остава само третото уравнение. Можем да използваме уравнение номер три. Ако заместим тези стойности, което със сигурност можеш да направиш, ще получим, че нула е равно на 20 метра в секунда на квадрат плюс 2 по -10 метра на секунда на квадрат, a*S. За да спестя време, със сигурност можеш да направиш това самостоятелно, а аз ще ти кажа какъв е крайният отговор. Ако изчислиш това, ако опростиш, ще получиш, че преместването е 20 метра. Това означава, че Спайдърмен достига максимална височина 20 метра. Когато тела падат при условия на гравитация, понеже имат постоянно ускорение, можем да използваме трите уравнения за движението и да решим задачите. Има няколко неща, за които да внимаваш. Едното е знакът на ускорението. Когато телата бъдат хвърлени нагоре, понеже скоростта им ще намалее, ускорението е отрицателно. Ако са пуснати надолу, ускорението е положително. Друго нещо е, че понякога данните не са дадени директно. Малко са скрити. Например, ако ти е дадено, че достига максимална височина, трябва да се досетиш, че максимална височина означава, че крайната скорост е нула. Подобно, в предишната задача беше дадено, че тялото пада от някаква височина. Трябваше да се досетим, че падане означава, че началната скорост е нула.