Решен пример със свободно падане - общо време нагоре и надолу

Нека решим няколко задачи с тела в свободно падане, но когато и двете се движат нагоре и надолу. Ето го първият пример. Спайдърмен скача право нагоре и се приземява след осем секунди. Изчисли скоростта, с която е скочил нагоре, като имаш, че g е 10 метра в секунда на квадрат. Какво ни е дадено? Дадено ни е, че имаме Спайдърмен. Това е нашият Спайдърмен. Дадено ни е, че той ще скочи право нагоре, отива нагоре, а после се приземява обратно, като това му отнема осем секунди – да скочи до горе и да се приземи обратно. От нас искат да изчислим скоростта, с която е скочил. С каква скорост скача нагоре – как да я определим? Понеже при свободно падане телата винаги имат постоянно ускорение, това означава, че можем да използваме трите уравнения за движение и да намерим това, което търсим. Решавали сме такива задачи в предишно видео с пример за тяло в свободно падане. Но разликата тук е, че Спайдърмен отива и нагоре, и се връща надолу. Дадено ни е общото време. Какъв е проблемът тук? Проблемът е, че когато Спайдърмен отива нагоре, той се забавя, през това време ускорението му става отрицателно, понеже забавя скоростта си. Когато Спайдърмен се връща обратно надолу, скоростта му се увеличава и увеличава и през това време ускорението става положително. Не можем да обединим движението в двете посоки, понеже в едната посока ускорението е отрицателно, а в другата посока ускорението става положително. Това означава, че или трябва да обмислим движението нагоре отделно, или движението надолу отделно. Само тогава можем да използваме уравненията за движение. Първият въпрос, който трябва да зададем, е кое движение да разгледаме. Движението нагоре или движението надолу? Виж какво ни питат. Искат от нас да изчислим скоростта, с която е скочил нагоре. Логично е да разгледаме движението нагоре. Това е първото нещо. Нека обмислим само движението нагоре. Движението нагоре, което означава, че ще мислим за скока нагоре на Спайдърмен, при който той стига до покой в най-горната точка, след която се връща обратно надолу. Разглеждаме само движението от тук до тук. Да видим какво ни е дадено. Трябва да изчислим каква е началната скорост. Знаем крайната скорост – тя е нула. Защо крайната скорост е нула? Понеже в най-горната точка той е в покой, нали така? След това започва да се връща обратно надолу, започва да ускорява надолу. Знаем, че крайната скорост е нула, знаем, че ускорението е 10, но той отива нагоре, скоростта му намалява, така че това е -10. Големият въпрос е колко е времето? Осем секунди ли е? Не, това е времето, което му отнема да отиде нагоре и да се върне надолу, а искаме да изчислим колко време отнема само да отиде до горе. Това ще е по-малко, но колко? Ето я тайната за решаване на цялата задача. Когато Спайдърмен отива нагоре, неговото движение нагоре ще е точно обратното на движението му надолу. Ще е точно обратното на това и знаеш ли защо? Понеже докато отива нагоре, той губи скорост с 10 метра в секунда на квадрат, а когато пада надолу, той набира скорост със същото темпо, и щом има същото ускорение, това е точно обратното. Това означава, че количеството разстояние, което изминава, и количеството време, което му е нужно, за да отиде нагоре, е същото количество време, което ще му е нужно, и разстоянието, което ще измине, когато се връща надолу. Логично ли е това? Понеже ускорението е еднакво. Това е най-важното нещо тук. Затова сега можем да кажем, че щом е нужно еднакво време да отиде нагоре и да се върне обратно надолу, това означава, че му е нужно половината време, за да отиде нагоре, и половината от общото време, за да се върне обратно надолу. Тъй като знаем, че общото време е осем секунди, половината от него е четири секунди. Това означава, че ще са му нужни четири – нека запиша това – ще са му нужни четири секунди, за да отиде нагоре, и четири секунди, за да се върне обратно надолу. Това е тайната, това е важната част тук. Сега, когато имаме тази информация, не можем ли просто да изберем кое уравнение искаме да използваме, да продължим и да решим задачата? Можеш да опиташ това самостоятелно. Спри видеото и виж дали можеш да избереш уравнение. Избери уравнение и виж дали можеш да решиш. Да видим, надявам се, че опита. Ако погледна първото уравнение, знаем V, искаме да изчислим u. Знаем а и знаем t, имаме всичко, което ни е нужно. Така че избираме първото уравнение. За да проверим – ами уравнение две и три? Не можем да използваме второто, понеже в него има S, а ние не знаем S и не знаем u – това са две неизвестни и не можем да го решим. Подобно, не можем да използваме третото уравнение, понеже, отново, не знаем u, което искаме, и не знаем също и S, така че тук има две неизвестни. Ще изберем първото уравнение, понеже има само една неизвестна. Ако заместим в първото уравнение, V е равно на нула, искаме да изчислим u. Плюс а, което е -10 метра в секунда на квадрат и t е 4 секунди. Ако опростим, получаваме нула равно на u минус – понеже има знак минус – 10 по 4 е 40. Нека просто поставя това 40 и да видим, секундите се съкращават тук. Получаваме метри в секунда. Ако добавим 40 метра в секунда от двете страни ще получим, че u е равно на 40 метра в секунда. Това е отговорът ни. Това означава, че Спайдърмен е скочил със скорост 40 метра в секунда. Да решим още един пример. Дедпул скача със скорост 50 метра в секунда. Колко време ще му е нужно, за да се приземи обратно? Това е много подобен въпрос. Можеш да опиташ да начертаеш диаграма и да видиш дали можеш да решиш цялата задача самостоятелно. Давай, спри видеото и опитай. Надявам се, че опита – ето я диаграмата ни, ето го нашия Дедпул. Дадено ни е, че той ще скочи нагоре със скорост 50 метра в секунда. Трябва да изчислим колко време ще му е нужно да отиде до горе и да се върне обратно надолу. От това, което видяхме в предишното видео, просто трябва да изчислим колко време ще му е нужно, за да стигне до горе. Понеже същото количество време ще му е нужно, за да се върне надолу. Да кажем, че ако му трябват, не знам, може би 10 секунди, за да стигне до горе, тогава ще му трябват 10 секунди, за да се върне обратно надолу и общото време ще е 20 секунди. Това е всичко, което трябва да направим – точно както преди, да открием колко време му е нужно да отиде до горе. Ще мислим само за движението нагоре. Да запишем какво знаем. Знаем, че началната скорост е 50 метра в секунда. Знаем ускорението – той се движи нагоре, забавя скоростта си, така че скоростта ще намалее и ускорението ще е -10 метра в секунда на квадрат. Трябва да изчислим времето. Имаме крайната скорост, тя е нула. Точно както преди, разгледай тези три уравнения и провери кое уравнение да използваш. Трябва да изберем първото уравнение, понеже в другите уравнения имаме S, а не знаем S и не знаем u, така че тези уравнения имат по две неизвестни. Нека изберем първото уравнение и да го решим. Ако заместим в първото уравнение – със сигурност можеш да го решиш самостоятелно, за да спестим време – времето се оказва, че е пет секунди. Ако не го реши, чудесна идея ще е да спреш видеото и да видиш дали ще получиш този отговор. Пет секунди ли е отговорът? Не, това означава, че на Дедпул са му нужни пет секунди, за да отиде до горе, а понеже видяхме, че движението нагоре е точно обратното на движението надолу, тогава ще му е нужно същото количество време, за да се върне надолу. Това означава 5 секунди нагоре, 5 секунди надолу. Така че взимаме общото време – това търсим – колко време му е нужно да се приземи обратно, общото време – ето това е крайният ни отговор. Общото време ще е 10 секунди, 5 + 5. Това ще е 10 секунди и това е отговорът ни. Това е само за движението нагоре. Какво видяхме в това видео? Видяхме, че когато имаме задачи, в които има движение и нагоре, и надолу, можеш да избереш само едно от уравненията, за да решиш задачата. Тайната е, че движението нагоре е точно обратното на движението надолу. Това означава, че ще е нужно едно и също време да се отиде нагоре и да се върне обратно надолу.