Използване на формулите за движение (с конкретни числа)

Нека решим две задачи с ускорително движение, този път малко по-сложни. Ето я първата. Костенурка ускорява равномерно от покой до 40 метра в секунда, изминавайки разстояние от 100 метра. Изчисли времето, необходимо за изминаване на това разстояние. Нека помислим какво ни е дадено и да начертаем диаграма. Да кажем, че това е пътят, по който се движи костенурката, и нека това да е костенурката. Започва от покой, ускорява от покой. Тук е от покой до 40 метра в секунда. Тя се ускорява и да кажем, че малко по-късно костенурката е някъде тук и ускорява чак до 40 метра в секунда, което означава, че малко по-късно има някаква скорост. Изминава разстояние от 100 метра. Това означава, че докато ускорява, тя е изминала 100 метра разстояние. Искат от нас да пресметнем времето, необходимо за изминаване на това разстояние. Трябва да изчислим колко е t, колко време е нужно на костенурката, за да стигне от тук до тук. Какво правим? Когато трябва да разглеждам такива въпроси, първото нещо, което ми идва на ум, е, че скоростта е равна на разстоянието върху времето. Изкушаващо е да използвам това, понеже ми е дадена скоростта, както и разстоянието, и просто трябва да изчисля времето. Мога ли просто да ги заместя и да пресметна времето от тази формула? Не. Причината да не можем да направим това е понеже това уравнение важи само ако скоростта е постоянна, ако не се променя. В нашия пример, забележи, костенурката започва от покой. Това означава, че началната ѝ скорост е нула. После тя ускорява, скоростта ѝ продължава да се увеличава, да се увеличава, и да се увеличава, стигайки до 40 метра в секунда. Тъй като скоростта постоянно се променя с времето, каква стойност ще заместиш? Ако заместиш 40, тогава знаеш ли какво излиза – все едно приемаме, че скоростта е 40 през цялото време, а това не е вярно. Затова не можеш просто да заместиш тук 40. Като става въпрос, не можеш да заместиш каквото и да е число, понеже скоростта постоянно се променя. Надявам се, че сега разбираш защо не можеш да използваш това уравнение – понеже имаме движение с ускорение. Какво правим тогава? Ако погледнеш внимателно, дадено ни е, че костенурката ускорява равномерно. Това е ключово. Да ускорява равномерно означава, че ускорението е постоянно. Виждали сме и преди, че когато имаме постоянно ускорение, имаме три уравнения за движение, в които V представлява крайната скорост, u е началната скорост, а е ускорението, t е времето и S е преместването. Ако не са ти познати тези уравнения, изведохме ги и говорихме за тях в много подробности в предишни видеа. Винаги можеш да ги изгледаш. Сега можем да помислим какво ни е дадено, кои от тези променливи са ни дадени, и после да помислим кое уравнение можем да използваме, за да пресметнем t. Да видим какво ни е дадено. Дадено ни е, че костенурката започва от покой. Следователно ни е дадена началната скорост и тя е нула. Покой означава, че не се движи – скоростта ѝ е нула. После ни е дадено, че изминава 100 метра, което означава, че знаем, че преместването в края на тази отсечка е 100 метра. Също ни е дадена скоростта в края на отсечката, което означава, че знаем крайната скорост. Крайната скорост е 40 метра в секунда. Трябва да изчислим колко е t. Просто трябва да погледнем трите уравнения и да видим кое уравнение ще ни бъде полезно да намерим t, когато знаем тези неща. Можеш ли да опиташ да направиш това самостоятелно? Можеш ли да видиш кое уравнение ще избереш, за да пресметнеш колко е t при дадени тези три неща? Давай, опитай. Ако се обърка, понеже не можа да избереш никое от тези три уравнения, има добра причина за това. Това е понеже във всички три уравнения имаме ускорението а, обаче а не ни е дадено. Без да намерим стойността на а никое от тези уравнения няма да ни е полезно. Въпреки че често не е дадено в условието, първата ни работа е да намерим колко е а. Това е първото нещо, което да направим, и после ще изчислим колко е t. Отново да разгледаме трите уравнения, за да видим кое от тези три уравнения ще ни помогне да изчислим а при дадени тези неща. Отново, спри видеото и виж кое уравнение ще избереш. Добре, да видим. Ако разгледаш първото уравнение, в него има а, но също има t , а t не ни е дадено. Това уравнение е безполезно, понеже имаме две неизвестни, не можем да го решим. Ако погледнеш второто уравнение, пак има проблем. t не ни е дадено, не можем да го решим. Но третото уравнение не съдържа t. Знаем V, знаем u и знаем S. То е победителят. Третото уравнение ще ни помогне да изчислим колко е а. Ако заместим, V е 40 метра в секунда. Винаги предпочитам да замествам с мерните единици, за да получа правилните мерни единици и за отговора. V^2 е равно на – u^2 е равно на нула... Този член става нула... плюс два пъти а, което не знаем, него търсим, по S, което е 100 метра. По 100 метра. И оттук нататък просто трябва да направим изчисления, за да намерим колко е а. Да направим това. Ще се опитам да махна това две от дясната страна. Обикновено, когато правех това преди, премествах това отляво, така мислех, че работи алгебрата, но не е така. При алгебрата няма преместване. Нека ти кажа какво се случва. За да се отървем от това две, понеже е в числителя, вдясно ще разделим на две и вляво също ще разделим на две. И сега двойките се разделят и така елиминираме две от дясно и то се озовава вляво. Не е сякаш двойката е била преместена. Не мисли по този начин. Иначе това може да е малко объркващо. Така работи алгебрата. Нека опростим – 40^2 е 1600. 4^2 е 16 и после още две нула. И мерните единици също стават на квадрат. Метър на квадрат, делено на секунди на квадрат. Делено на 2, равно на а по 100. 100 метра... ще използвам същия цвят. Ще преместя това малко надолу. Не ни трябва диаграмата повече, това е само алгебра. Добре, трябва да се отървем от 100. Отново, няма преместване, просто делим на 100 от двете страни. Ще разделим на 100 тук, в дясната страна, и също ще разделим на 100 ето тук. В числителя умножаваме. Това 100 се разделя и сега можем да намерим колко е а. От това а е равно на – да видим. 100 се съкращава, нулите се съкращават, 16 делено на 2 е осем и метърът се съкращава – внимавай с мерните единици. Метърът се съкращава, получаваме метри в секунда на квадрат и това е мерната единица за ускорението. Пресметнахме ускорението. Ускорението е осем метра в секунда на квадрат. Сега, когато знаем колко е а, можем да изчислим колко е t, като изберем едно от тези уравнения. Отново, чудесна идея е да спреш видеото и да видиш кое уравнение ще избереш, за да изчислиш t, и виж дали можеш да изчислиш колко е стойността на t. Добре, да видим. Ако погледнеш първото уравнение, имаме v – знаем го, u го знаем, а също вече го знаем. Трябва да изчислим t, така че можем да използваме първото уравнение. Всъщност, второто уравнение също може да бъде използвано. Можеш да използваш това уравнение, понеже s ни е дадено, знаем u, знаем а, можем да изчислим t. Третото уравнение е безполезно, понеже в него няма t. Няма смисъл да използваме третото уравнение. Можем да използваме всяко от тези две уравнения, но тъй като първото уравнение е малко по-просто, нека използваме него. Отново, ако заместим, v е 40 метра в секунда, това е равно на... u е нула. Това нещо става нула... плюс а, открихме, че е осем метра в секунда на квадрат, по t. Сега със сигурност можеш да направиш изчисленията самостоятелно. За да изчислим колко е t, трябва да се отървем от това. Трябва да разделим на осем от двете страни и когато направиш това, получаваш, че t е пет секунди. Със сигурност можеш да провериш това – пет секунди. Това означава, че ако – искам да побера всичко на една дъска сега – да видим. Добре, всичко се вижда – това означава, че на костенурката са ѝ били нужни 5 секунди, за да измине разстояние от 100 метра. Това е доста бърза костенурка, ако питаш мен. Добре, да решим още една задача. Ето я втората задача. Всъщност тя е доста подобна на първата, така че виж първо дали можеш да я направиш самостоятелно. Добре, да видим и да направим чертеж, докато четем условието. Когато шофьор на движещ се камион натиска спирачките... Ще го начертая. Ето го камионът ни и вече се движи. Вече се движи. Намалява скоростта си равномерно с четири метра в секунда на квадрат и спира за пет секунди. Това означава, че натиска спирачките и в крайна сметка спира някъде тук, стига до покой. И ни е дадено какво е намаляването, то е четири метра в секунда на квадрат. Можем да кажем, че ускорението е -4 метра в секунда на квадрат. Когато скоростта намалява, нейната промяна е отрицателна. В резултат на това ускорението ни става отрицателно. Намаляването на скоростта означава отрицателно ускорение. Това се случва за пет секунди. Дадено е, че са нужни пет секунди, за да се случи това, от тук до тук. И трябва да изчислим изминатото разстояние до спиране. Трябва да открием колко надалеч се е придвижил камионът. Трябва да изчислим преместването. Преместването и разстоянието са едни и същи, променят се, само когато обектите си сменят посоката. Ако този камион обърнеше, преместването щеше да е малко по-малко от изминатото разстояние. Отново можем да помислим какво ни е дадено и какво трябва да изчислим. Да видим. Не знаем началната скорост, знаем, че се движи, но не знаем началната скорост. Дадено ни е ускорението, така че знаем а, то е -4 метра в секунда на квадрат. Дадено ни е времето, нужни са пет секунди, за да спре до покой. И тъй като знаем, че спира до покой, това означава, че също знаем крайната скорост – нула. Това е всичко, което ни е дадено, и трябва да изчислим колко е t. И, отново, опитай да спреш видеото и виж кое уравнение ще избереш, за да изчислиш колко е S. Отново ще видиш, че не можем да решим задачата директно, понеже този път, въпреки че ни е дадено ускорението, не ни е дадена началната скорост u. Защо това е важно? Понеже u се съдържа във всички три уравнения. Без да намерим u не можем да намерим колко е s. Това означава, въпреки че не ни питат в задачата, че първата стъпка е да изчислим колко е u, а останалата част е много подобна. Да помислим с кое уравнение ще изчислиш u. Да видим – в първото уравнение имаме V, което знаем, трябва да изчислим u, знаем а, знаем също и времето. Можем да използваме първото уравнение. За да проверим – не можем да изберем второто или третото уравнение, понеже и двете съдържат S, което не знаем. Затова избираме първото уравнение, за да изчислим колко е u. Ако заместиш, което със сигурност можеш да направиш самостоятелно, ще видиш, че u е 20 метра в секунди. Сега, когато знаем колко е u, можем да продължим и да пресметнем колко е S. Правим същото отново – избираме едно уравнение, което ни помага да изчислим S. Нека направим това бързо. Първото уравнение е безполезно, понеже в него няма S. Можеш да използваш второто уравнение, понеже знаем всичко останало. Знаем u, t и а, всички са ни дадени. Можем също да използваме третото уравнение, ако искаш, понеже, отново, V е дадено, u е дадено. Избери едно от тези уравнения и замести. Като направиш това, ще установиш, че S е равно на 50 метра. Със сигурност можеш да опиташ това самостоятелно. Можеш да използваш всяко от тези две уравнения. И двете ще ти дадат един и същи отговор. Тук важното нещо е, че когато работим с ускоряващо или забавящо се движение, не можем да използваме, че скоростта е равна на разстоянието върху времето, понеже скоростта постоянно се променя. Не можеш да заместиш тук с някаква стойност. Но ако ускоряват или намаляват равномерно, което ще виждаме в повечето случаи, можеш да използваш едно от тези три уравнения. Просто трябва да запишеш какво ни е дадено, да видиш какво се търси и да видиш кое уравнение да избереш.