Графика на скоростта във времето (ускорение)

Някъде един гепард бяга и ти щеше да се радваш да го видиш, но тъй като толкова много обичаш физиката, няма да ти покажа клип, а ще ти покажа графика на неговата скорост спрямо времето. Да видим дали можем да анализираме тази графика и да си представим какво прави нашият гепард. Какво представлява графиката на скоростта спрямо времето? Това е графика, която ти показва скоростта на даден обект като нашия гепард в течение на времето. Харесва ми да си я представям като скоростомера на автомобил. Това е същото като него. Скоростомерът ни казва каква е скоростта на превозното средство във всеки момент от времето. Единствената разлика е, че графиката не само ни дава скоростта, не само ни казва колко бързо се движи обектът, но също ни казва в каква посока се движи обектът. Това е скоростта. Тя има големина и посока. Как тази графика ни дава посока? Ако графиката е положителна, както сега, както можеш да видиш тук на оста за времето, тогава можем да каже, че обектът се движи в една определена посока, да кажем, надясно или може би нагоре. Ако кривата слезе под оста t, тогава бихме казали, че скоростта е отрицателна. Което означава, че е в противоположната посока. Може да означава наляво или може да означава надолу. Графиката ни дава и скоростта, и посоката. Затова се казва графика на скоростта и времето. Но да не се тревожим много за посоката, а да се концентрираме върху частта с големината на скоростта. Какво показва графиката? Графиката ни показва, че в момент t = 0 гепардът ни има скорост нула. Но с течение на времето виж какво се случва. Скоростта се увеличава. Можеш да видиш, че при t една секунда скоростта се увеличава. Скоростта се увеличава. Скоростта му постоянно се увеличава и в края на петте секунди достига 20 метра в секунда. Ако имахме скоростомер, прикрепен към гепарда, тогава щеше да изглежда ето така. При време t = 0, когато тъкмо сме пуснали таймера си, той има скорост нула, но после бързо ускорява, скоростта му се увеличава и в края на петте секунди той достига скорост 20 метра в секунда. Не знаем какво се случва след това, понеже графиката ни приключва тук. Но сега предполагам, че можем да си представим какво прави нашият гепард. Да кажем, че тук е нашият единствен по рода си розов гепард. Знаем, че в момент t = 0 скоростта му е нула. Ако прикрепим скоростомера към него, тогава с изминаване на времето той става по-бърз и по-бърз, и по-бърз, а в края на петте секунди скоростта му е 20 метра в секунда. Тук е важно да имаш предвид, че точно както когато гледаш скоростомера на превозно средство, той ти показва само колко бързо се движи нещо, но не ни казва къде е този обект или къде е това превозно средство. Подобно, графиката на скоростта и времето също ти показва само скоростта, колко бързо си движи, и ни казва в каква посока се движи. Но не ни казва нищо за местоположението, за позицията. Нямаме представа къде е бил в началото този гепард. Може да е бил при нула, но може да е бил при 100 метра или може би е бил на минус 100 метра. Няма информация за позицията, а само за скоростта и посоката. Сега, когато знаем, че гепардът става по-бърз и по-бърз, това означава, че той ускорява. Когато един обект променя скоростта си, когато я увеличава или намалява, казваме, че този обект ускорява. Можем ли да изчислим това ускорение, като гледаме тази графика? Да видим. Как изчисляваме ускорението по принцип? Определяме ускорението като промяната на скоростта, делено на времето. Промяната на скоростта винаги се изчислява като крайната скорост v минус началната скорост u. Това е промяната на скоростта, делено на времето. Да видим дали можем да погледнем графиката и да изчислим това. Всъщност, знаеш ли какво? Първо да видим дали можеш да направиш това самостоятелно. Спри видеото и виж дали можеш да направиш това. Дали можеш да изчислиш ускорението, като гледаш графиката. Добре, да видим. Знаем, че при t = 0 скоростта е нула. Да наречем това начално u. Знаем, че при t пет секунди скоростта е 20. Да наречем това v, това е крайната скорост. Ускорението е крайната скорост минус – това е в метри в секунда – минус началната скорост, която е нула. Знаеш ли времето, необходимо за тази промяна? Необходимото време беше пет секунди. Стойността е равна на 20 делено на 5. Това са пет секунди. 20 делено на пет, това ще е 4 метра в секунда на секунда, което наричаме четири метра в секунда на квадрат. Това е ускорението на гепарда. Какво означава това? Означава, че гепардът увеличава скоростта си с четири метра в секунда на всяка секунда. Всяка секунда увеличава бързината си с четири метра в секунда. Това е ускорението на гепарда. Добре, да кажем, че има сърна, която преследва този гепард. Уха! Нещата стават много интересни. Графиката на нейните скорост и време е ето тук. Можем да видим, че тази сърна ускорява. Можеш ли да изчислиш какво е ускорението на тази сърна? Дали то е по-голямо от това на гепарда, или е по-малко? Отново, спри видеото и виж дали можеш да направиш това. Добре, да видим. Отново, при време нула скоростта на сърната също ще е нула. Ще наречем това u начално. После, в края на две секунди скоростта достига до 20. Ще наречем това v крайно. Ускорението на сърната ще е v - u от същата формула. 20 минус 0, делено на 2 секунди, понеже достига до 20 само за две секунди. Това ще е равно на 20 делено на 2. Това са 10 метра в секунда на секунда, или 10 метра в секунда на квадрат. Което означава, че сърната има далеч по-високо ускорение в сравнение с гепарда. Това е логично, нали? На гепарда бяха нужни пет секунди, за да увеличи скоростта си до 20, а сърната имаше нужда само от две секунди, за да увеличи скоростта си. Така че има по-високо ускорение. И в този странен свят, понеже сърната преследва гепарда, можем ли да кажем, че сърната бързо ще го настигне? Няма как. Понеже, помни, не знаем нищо за началните местоположения, за началните позиции. Възможно е гепардът да е километри пред сърната от самото начало. Не можем да коментираме колко време ще отнеме да го настигне. Другото най-важно нещо, което можем да видим от тази графика, е, че сърната, която има по-голямо ускорение, има много по-стръмна графика в сравнение с гепарда. Ако си представиш, че това са планини, които изкачваш, тогава, забележи, изкачването на тази планина е много по-стръмно. Много по-трудно е от изкачването на тази. Това означава, че на графиката на скоростта и времето, ако графиката е по-стръмна, то ускорението е по-голямо. Ако графиката е по-полегата – по-малко ускорение. Затова харесваме тази графика, понеже от пръв поглед като погледнем стръмността, можем да определим кой има по-голямо и кой по-малко ускорение. Това също ни помага да разберем още едно нещо. Отново, ако трябваше да изкачиш тази планина, без значение къде си, дали си тук, или тук, или тук, или тук, стръмността остава една и съща. Не е по-трудно да изкачиш тази планина тук в сравнение с тази тук. Тъй като стръмността остава еднаква и стръмността представя ускорението, можем също да кажем, че ускорението на този гепард е постоянно. Което означава, че гепардът набира скорост. Неговата скорост се променя, но ускорението не се променя с времето. Това означава, че всяка секунда ще набере четири метра в секунда скорост, постоянно ускорение. Подобно, дори за сърната, ускорението е постоянно. Но, от друга страна, ако графиката не беше права линия, а изглеждаше, да кажем, ето така, тогава това не е постоянно ускорение. Забележи, в първите две секунди набира много скорост, много високо ускорение. В следващите две секунди набира малко. Ускорението е намаляло. А след четири секунди, забележи, не набира нищо. Скоростта остава 20. Ускорението става нула. Дори ако погледнеш това от гледна точка на стръмността, можеш да видиш, че в началото е много стръмно. Високо ускорение... по-полегато, ниско ускорение. Накрая ускорението става нула. Графиката е равна. Ускорението е нула. Ако имаш графика, която изглежда ето така, ускорението не е постоянно, в началото е много високо, а после ускорението намалява. Но за права линия това означава, че ускорението остава постоянно. За да разберем разликата още по-добре, нека върнем скоростомера си. Ако можеш да погледнеш скоростомера за този вид движение, в началото ще видиш, че стрелката се движи много бързо, понеже ускоряването е високо, а после забавя. Добре, ето. Забележи, в началото беше много бързо, по-късно забавя, забавя, а после е почти постоянно. Но ако отново погледнем скоростомера за този вид движение ще забележим, че ускоряването е равномерно. Можеш ли да видиш това? Ускорява се равномерно. Поради тази причина се нарича равноускорително движение. Това означава, че скоростта се променя, но ускорението е постоянно. Какво научихме в това видео? Научихме как да анализираме графики на скоростта и времето. Видяхме, че колкото по-стръмна е графиката, толкова по-голямо е ускорението. Също видяхме, че тя не ни дава информация за позицията на обекта. Не ни казва къде е бил обектът в началото, само ни казва колко бързо се движат нещата.