Втори закон на Нютон за движението (Решен пример: намиране на сила)

Нека решим две задачи с помощта на втория закон на Нютон. Ето я първата. Диван с маса 60 кг бил ускорен от покой до 20 метра в секунда за пет секунди по повърхност без триене. Намери силата, която действа върху него. Да видим с какво си имаме работа. Имаме диван, който е ускорен от покой. Това означава, че в началото диванът е бил в покой. Да кажем, че това е нашият диван, който е в покой и бива ускорен до 20 метра в секунда за пет секунди. Малко по-късно този диван е в движение. Да кажем, че е ускорен надясно. Малко по-късно – това е пет секунди по-късно, се установява, че се движи със скорост 20 метра в секунда, да кажем, надясно, по повърхност без триене. Да си представим, че това е лед или нещо такова. Тук няма триене. От нас искат да изчислим силата, която действа върху него. Защо трябва да има сила? Понеже ускоряваме този диван, той преминава от покой в движение и за да се случи това, нещо трябва да го бута. Някой трябва да го бута надясно. Със сигурност можеш да си го представиш. Точно това трябва да изчислим. Трябва да изчислим с каква сила някой бута този диван. Добре. Да поговорим какво ни е дадено. Какво е дадено? Дадено е, че диванът в началото е в покой. Следователно началната му скорост е нула и обикновено избираме u (V0) като буква за означаване на началната скорост. u е нула. Знаем също, че след пет секунди има крайна скорост от 20 метра в секунда. Времето също ни е дадено. Времето е пет секунди. Какво друго ни е дадено? Дадена ни е масата на този диван. m е 60 килограма. Трябва да изчислим силата. Как да направим това? Как изчисляваме силата? Тук е важно да забележим, че искат от нас да изчислим силата и са ни дадени данните за движението, което означава, че трябва да свържем силата и движението. Кое уравнение свързва силата и движението? Вторият закон на Нютон. Известната формула F = ma е връзката между силата и движението. Да използваме тази формула. Да видим дали можем да я използваме. Каква е резултантна сила? Резултантната сила означава общата сила, която действа върху тялото. Тъй като има само една сила, действаща върху тялото, тогава самата F е нашата резултантна сила. Това само по себе си е нещото, което трябва да изчислим. Окей? m ни е дадено. Това е хубаво. а не ни е дадено. а е ускорението. То не е дадено. Как изчисляваме силата? Ускорението не е директно дадено, но ни е дадена началната скорост. Дадена ни е крайната скорост. Също така ни е дадено времето. Като използваме това, можем да изчислим ускорението. След като направим това, можем да го заместим тук и да изчислим колко е резултантната сила. Първото нещо, което трябва да направим, е да изчислим ускорението. Как правим това? Ускорението е степента, с която скоростта се променя. Промяната на скоростта, делено на времето. Това е V - u – това е промяната на скоростта – и делим на времето. Тъй като всичко ни е дадено, можем първо да изразим ускорението и после да заместим, след което да изчислим колко е резултантната сила. Искаш ли да опиташ самостоятелно? Давай, опитай, спри видеото и виж дали първо можеш да направиш това самостоятелно. Добре, да направим това. Ускорението, а, ще е V, което е 20 метра в секунда, минус u, което е нула, делено на t, което е пет секунди. Това ни дава 20 минус 0, което е 20. 20 делено на 5 е 4. Мерните единици са метри в секунда по секунда. Това са метри в секунда на квадрат. Това е ускорението. Сега, когато имаме ускорението, можем просто да го заместим тук и да изчислим резултантната сила. Отново, ако не опита това преди, сега ще е супер да спреш и да продължиш самостоятелно. Добре, да го направим. Резултантната сила е просто F, понеже това е единствената действаща сила. Ако действат две или повече сили, трябва да ги съберем или да ги извадим в зависимост от посоките. Но действа само една сила. Не трябва да се тревожим за това. Няма триене, това е хубаво. F ще е равно на m, което е 60 килограма, по ускорението, което изчислихме, че е 4 метра в секунда на квадрат. Сега можем да пресметнем силата. Просто трябва да изчислим. 6*4 е 24 и има нула. Мерните единици стават килограм по метър в секунда на квадрат. Това е отговорът ни. Между другото, тъй като това е SI единицата, това е стандартът, избрали сме всички стандартни единици, SI единицата за сила често се нарича нютон. Можем да кажем, че силата, която действа върху нашия диван, е 240 нютона. Това е отговорът ни. Добре, да решим още една задача. Шофьор на джип, който кара със скорост 30 метра в секунда, удря тухли. Джипът спира след пързаляне 75 метра. Ако масата на джипа, включително шофьора, е 1000 килограма, намери силата между джипа и земята. Да начертаем какво е дадено. Дадено ни е, че има джип, който кара със скорост 30 метра в секунда. Да кажем, че това е нашият джип. Да си представим, че се движи наляво с 30 метра в секунда и шофьорът натиска спирачките. Джипът се плъзга и спира след 75 метра. Може би джипът отива малко напред и се забавя, а после, в крайна сметка, спира. Накрая спира до покой. Дадена ни е масата на джипа. Искат от нас да изчислим силата между джипа и земята. Какво означава това? Отново, джипът забавя, а когато телата ускоряват или забавят, те изпитват ускорение – трябва да има сила, която действа върху това тяло. Подобно, тук, ако забавя, някаква сила трябва да забавя този джип. Според теб коя е тази сила? Можеш да предположиш, че е силата на триене. Това е силата между земята и джипа, която "бута" и забавя джипа. Това трябва да изчислим. Още един въпрос преди да продължим. В коя посока мислиш, че действа силата на триене? Мислиш ли, че действа в посока напред? Или в посока назад? Помисли, той забавя. Ако триенето беше в посока напред, това е наляво на чертежа, джипът щеше да ускори. Щеше да се движи по-бързо. Когато буташ нещо в посоката на движение, то се движи по-бързо. Но тъй като забавя, това означава, че триенето бута срещу джипа. Силата на триене трябва да е насам. Нека направим това тук. Силата на триене трябва да е в тази посока. Тя е близо до колелата и земята, но ще я покажа ето тук. Тя е в тази посока. Това е силата, която трябва да изчислим. Отново, нека запишем какво е дадено. Този път началната скорост е 30 метра в секунда. Крайната скорост е нула, понеже спира до покой. Какво друго е дадено? Този път времето не е дадено. Вместо това са ни дали разстоянието на спиране. Разстоянието, изминато от джипа. Да кажем, че е разстоянието от задното колело до задното колело. Можеш да изчислиш разстоянието отвсякъде. Да направим това тук. Това разстояние е 75 метра. Преместването ни е дадено, че е 75 метра. И масата е дадена, 1000 килограма. И, отново, искат от нас да изчислим силата. Това е силата на триене. Трябва да изчислим тази сила. Виждаш проблема – можем да използваме F = ma, но а не ни е дадено. Първата стъпка, отново, е да изчислим ускорението и после да пресметнем силата. Отново, как изчисляваш ускорението този път? Времето не е дадено. Този път е дадено преместването. Може би можем да използваме уравненията за движение. Учили сме три уравнения за движение. Отново, спри видеото и виж дали можеш да решиш това. Първо изчисли уравнението после виж дали можеш да изчислиш силата. Добре, давай, опитай. Надявам се, че опита. Тъй като са ни дадени u, V, S и трябва първо да изчислим ускорението, уравнението, което можем да използваме, е V^2 - u^2 = 2aS. Това уравнение е изведено в други видеа, в предишни видеа. Ако искаш да разбереш по-добре откъде идва това уравнение, и ако искаш да се упражниш върху него, можеш да се върнеш и да гледаш съответните видеа. Добре, тук, ако заместиш, V е дадено като нула – крайната скорост. u е 30. Това е 30^2, 30 метра в секунда на квадрат. Това е равно на 2а, което трябва да изчислим, по 75 метра. От това със сигурност можеш да изчислиш а. Просто трябва да направиш изчисленията. Само трябва да разделиш и със сигурност можеш да го намериш. Ще те оставя да направиш това. Ако направиш това, ако направиш изчисленията, за да спестя време, директно ще ти кажа колко е а. а е -6 метра в секунда на квадрат. Можеш да провериш това. Можеш да спреш видеото и да провериш. Знакът "-" се появява, понеже тук има отрицателен знак. И сега, когато намерихме ускорението, можеш да продължиш и да го заместиш в уравнението F = ma. Отново, има само една сила, действаща върху джипа, и това е силата на триене. Ако заместим, ще получим F, това е резултантната сила, равно на масата, която е 1000 килограма, по ускорението, което е -6 метра в секунда на квадрат. Като умножиш това, 1000*6 е 6000. Получаваш -6000 килограма по метър в секунда на квадрат, което са нютони. Това е отговорът ни. Силата на триене, силата между джипа и земята, е 6000 нютона. Какво ни казва знакът минус? Знакът минус ни казва, че силата е в посока, противоположна на движението, но вече знаехме това. Но дори ако не знаеше това, само като погледнеш крайния отговор, като видиш знака минус, можеш да кажеш, че силата е в противоположна посока. Като цяло, ако имаме задачи, в които се търси силата и са ни дадени данните за движението, първо изчисляваме ускорението, ако не е споменато, а после заместваме във формулата F = ma и ще изчислим търсената сила.