If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:10:45

Видео транскрипция

Робърт Бойл бил ирландски учен през 17-ти век и от експериментите му получаваме закона на Бойл, който предшества уравнението за идеалния газ и вече показахме това. Ще работим наобратно и ще използваме закона на Бойл, за да докажем част от уравнението за идеалния газ и ще получим малко история по пътя, което винаги е забавно. Бойл експериментирал с газове и имал голяма J тръба на входа на дома си, за което съм сигурен, че жена му се е радвала. Той уловил газ в тази J тръба и запълнил дъното на тръбата, но с малко живак, който уловил този газ от затворената страна, понеже живакът е доста плътна течност и на газа му било трудно да се движи през нея, така че уловил малко от този газ от другата страна. Това оставило отворената страна изложена на атмосферата, така че имаш налягането на газа от едната страна и налягането на атмосферата от другата. Знаем, че те притискат с еднакво налягане, понеже, както е казано, височината на живака била еднаква от двете страни. Нещата станали много интересни, когато добавим още малко живак, понеже сега, когато двете нива не били изравнени, вместо това били неутрализирани. Това означавало, че налягането на уловения газ тук е било по-голямо от атмосферното налягане, така че газовото налягане било равно на атмосферното налягане плюс налягането на течността на височинната разлика. Може да мислиш, че газът бута надолу върху тази част от живака със същата сила или със същото налягане, с което атмосферата бута надолу тук, плюс тази част от течността, бутаща надолу. Той добавил още малко живак, което притиснало газа още повече, намалявайки обема му, и открил, че имало още по-голяма неутрализиране в двете височини на течността. Той правилно предположил, че това означава, че газът прилагал още повече налягане, понеже сега газовото налягане е равно на атмосферното налягане плюс още височина на течността. Робърт Бойл направил графика на данните и това са стойностите, които получил в средата на 17-ти век. Той поставил обема в кубични инчове и поставил налягането в милиметри живачен стълб, и измервал разликата във височината за налягането. За начало обемът му бил 117,5 кубични инча и налягането било 12 инча живак. Докато запълвал J тръбата с още малко живак, той имал обем от 87,2 и налягане от 16 инча живак. Докато продължавал да запълва, той получил обем от 70,7 с налягане от 20 инча и продължил за обем от 58,8 и налягане от 23 инча, и продължил, и получил 44,2 и 32, и докато продължавал, получил 35,3 кубични инча и 40 инча живак, а последната стойност била 29,1 инча живак, а това е обемът, до който бил притиснал, и 48 инча живак за налягането. Той поставил данните на графика и направил графика на налягането като функция на времето. Той имал графика с налягането като функция на времето и ако разгледаме налягането, приблизително най-високо е при 48 инча, така че ще направим това 50 и в средната част можем да кажем е 25, един вид отбелязка, а ако погледнеш обема, най-високото е 117, така че ще го направим 100 и ще отидем малко отвъд, а после можем да запълним графиката. 50, 25 и 75 кубични инча за обема. Виждаме, че когато обемът ни е 117,5, налягането ни е 12, това трябва да е около тук и виждаме, че когато обемът е 87,2, налягането се покачва малко до 16, а когато имаме обем при 70,7, налягането ни е около 20, така че това ще е някъде тук. Когато обемът ни е около 60, имаме налягане от 24. После, докато обемът се покачва до 44,2, имаме около 32, това ще е около тук. А после 35,3 за обема е около 40 за налягането. Точно под налягане от 48 обемът ще е около 29, някъде тук. Когато поставим на графика налягането като функция на времето, имаме хипербола и виждаме, че докато опемът спада наполовина, от около 50 до 100, налягането се удвоява, а докато преминаваме от 50 до 25 за обема, преминаваме от 25 до 50 за налягането или някъде там. Имаме обратно пропорционална зависимост а налягането и обема. Ако направим графика на обема като функция на обратно пропорционалното на времето, получаваме тази графика. Получаваме обема като функция на обратно пропорционалното на налягането, така че ще ни трябват обратно пропорционалните стойности на всички стойности за налягането. 1/12, обратно пропорционалното на 12 ще е 0,08. 1/16 за обратно пропорционалното на 16 ще е около 0,0625. И ако продължим да намираме обратно пропорционалните стойности на тези налягания ще получим 0,05 за 20 и после 24 ще е около 0,042. 1/32 ще е 0,03125, а 40 ще е 0,025. 1/40 е 0,025, а 1/48 е 0,0208. Можем да напълним графиката с тези стойности. Около най-високата обратно пропорционална стойност за налягането, която имаме, е 0,08, а после най-ниската е 0,02, така че можем да запълним това тук. Все още работим със същите стойности за обема, така че най-високото е малко над 100, а после можем да поставим 50 и 25, и 75. Когато обемът е 117,5 кубични инча, обратно пропорционалното на налягането ще е около 0,08. Докато слизаме надолу, 87,2 ще е 0,0625, а 70,7 ще е 0,05, точно в средата, а 58,8, точно около 60, ще е 0,042, а 44,2 ще е 0,03125. 35,3 ще е 0,025, а 29,1 ще е 0,0208. Това не е перфектно чиста графика, но иждаме, че когато поставим обема като функция на обратно пропорционалното на налягането, получаваме права линия. Ако запишем графика с права линия като уравнение, това ще е у е равно на mx + b. Това е уравнението за тази графика, където m е наклонът, а b е пресечната точка с оста у. Пресечната точка с оста у тук е нула, така че ни трябва у = mx. В нашата графика у стойността е обемът, а х стойността е обратно пропорционалното на налягането, така че нека запълним това. Ако наремеч наклона К, вместо m, ако просто използваме различна буква, тогава ще получим, че V = K*(1/P). Умножаването на двете страни по Р ще ни даде PV = K или, с други думи, произведението на обема и налягането за газ е постоянна стойност, точно както виждаме в уравнението за идеалния газ. Нека проверим това, като се върнем обратно към оригиналните стойности, които Робърт Бойл поставил на графика. Ако измерим произведението на налягането и обема тук, ще видим, че 117*12 е точно около 1400, а 87*16 е около 1400 и, всъщност, всички тези обеми, умножени по налягането, дават за произведение винаги почти точно 1400. Едно чудесно приложение на тази концепция е че ако броят молове и температурата на един идеален газ са постоянни, тогава началното произведение на Р и V ще е равно на крайното произведение на Р и V, Pf и Vf за крайно. Нека опитаме да използваме това в пример. Ако налягането на газ в 1,25-литров съд в началото е 0,872 атмосфери (бел. по-добре да се използват Ра), какво е налягането, ако обемът на съда се увеличи до 1,5 литра, като приемем, че температурата не се променя? Знаем, че ако това е затворен съд, броят частици няма да се промени, така че моловете ни също са постоянни. Нека използваме тази идея, че P1V1 = P2V2 и че началното ни налягане е 0,872 атмосфери, а началният обем е 1,25 литра. Търсим крайното налягане, когато крайния обем е 1,5 литра. Първото нещо, което ще трябва да направим, е да разделим двете страни на 1,5 литра, за да изолираме крайното налягане. От тази страна напълно съкращаваме 1,5 литра, а от тази страна съкращаваме мерните единици литри и получаваме 0,872 по 1,25 делено на 1,5, после ще задържим единиците атмосфери тук. Това ще ни даде крайното налягане, което е 0,727 атмосфери. Като последна проверка, ози резултат следва закона на Бойл, понеже увеличихме обема от 1,25 на 1,5 и намалихме налягането от 0,872 на 0,727.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".