Закон на Чарлз

Тъкмо завършихме разговора за закона на Бойл и експериментите, които довели до PV частта от уравнението за идеалния газ. Сега искам да говоря за експеримента, който довел до V = Т частта от уравнението. Около 100 години след Робърт Бойл срещаме френския учен на име Жак Шарл. Ако не бях потърсил как се произнася името му, вероятно щях да кажа Джак Чарлз, но е Жак Шарл. Този френски физик също обичал да експериментира с газове и е първият човек, който напълнил въздушен балон с горещ водороден газ и летял с него сам. От експериментите на Жак с газове и температури той открил, че ако нагрееш газ в затворен съд, да кажем, с бутало – имаш бутало тук и запълваш съда с газ. Това ще е зелен газ. Това бутало ще е под постоянно налягане, понеже атмосферата натиска надолу горната част на буталото, а после налягането на газа, което бута нагоре, ще е равно на атмосферното. При постоянно налягане и едно и също количество частици, когато нагряваш този съд – нека приложа топлина тук – това, което ще видим, е, че обемът на газа също ще се увеличи. Ако покажа същият този съд с бутало след като е била приложена топлина, ще видим, че газът заема по-голям обем, въпреки че има същия брой частици тук. Пак ще имаш шест зелени частици газ. Така ще изглежда съдът с буталото, след като е била приложена топлина. Докато нагряваш система газ, обемът също ще се увеличи. Всъщност обемът се увеличава правопропорционално на температурата, или обемът се увеличава пропорционално на увеличението на температурата. Мисля, че мога да покажа това малко по-ясно, ако използвам диаграма на газове, които се разширяват с температурата. Диаграмата за разширението на обема за четири различни газа изглежда по този начин, когато се увеличава температурата. Розовият газ ще е хелий. При около 300 градуса по Целзий (бел. в повечето случаи се предпочита използването на Келвин) този хелий, можем да видим, че заема обем от около 5 литра. При понижение на температурата обемът намалява пропорционално. Тази права линия ни показва това до нула градуса по Целзий, когато имаме само малко над три литра, заети от този хелий. После имаш този зелен газ и това може да е метан, и виждаме същото нещо. Когато се увеличава температурата, пропорционално расте и обемът, който метанът заема. Тази синя права може да съответства на водна пара, газообразна вода, а тази жълта права съответства на газообразен водород. За всички тези газове наблюдаваме права линия. Уравнението на тази права е у = mx + b. Ако заместим стойностите, които използваме на тази графика, у е обемът, така че ще видим, че у = V. х е температурата, така че ако запълним това тук, ще имаме V = MT + b. Ако се чудиш защо наклоните са различни, причината е, че различните газови проби в този пример съдържат различен брой молове. Можеш също да видиш, че правите идват до крайна точка на различни места. Това е понеже всички тези газове се превръщат в течност при различни температури. Всички те имат различни точки на кипене. За метана точката на кипене е при около -100 градуса по Целзий, но можем да екстраполираме тази права надолу. За водната пара точката на кипене е 100 градуса по Целзий и затова тази права линия свършва тук, но можем да екстраполираме тази права чак до долу. Същото нещо е с водорода. Ако екстраполираме тези стойности, за да намерим техните пресечни точки с оста у, или техните стойности на b, ще видим нещо много интересно, а то е, че всички те имат обем нула при една и съща температура, която е -273,15 градуса по Целзий, което е нула градуса по Келвин. Законът на Шарл е друго доказателство, че нула Келвина е абсолютната нула, понеже не можем да имаме отрицателен обем на газ. Всички тези газове трябва да заемат някакъв обем, така че най-ниската температура, която можем теоретично да постигнем за всеки от тези газове, е -273,15 градуса по Целзий, или нула Келвина. Ако взема уравнението, което е V = MT, и сега не ни трябва b, понеже пресечната точка с оста у е нула, и ако преместим някои променливи, ще видим, че V, делено на Т, е равно на М. Или, с други думи, отношението на обема, разделен на температурата, е константа. Това е същият обем, стига размерът на пробата да е същият, тоест един и същи брой молове, и налягането не се променя. Това е точно концепцията, която приложихме към уравнението за идеалния газ. Нека опитаме да използваме тази концепция в една задача. Ако обемът на съд с бутало, запълнен с газ, е 4,31 литра при 25 градуса по Целзий, тогава какъв е обемът на газа след нагряването му до 50 градуса по Целзий, като приемем, че системата не изпитва промяна в налягането. Тук търсим промяна на обема, в резултат на промяна на температурата, като приемаме, че налягането е постоянно и системата е затворена, като съдържа постоянно количество. Това е перфектна възможност да приложим закона на Шарл. Трябва да започнем с V1/T1 е равно на V2/T2. Отново, просто казваме, че отношението на началните обем и температура е равно на отношението на крайните обем и температура, понеже отношението на обема към температурата е константа. Началният обем е 4,31 литра. Началната температура е 25 градуса по Целзий, но когато използваме закона за идеалния газ, трябва да работим с Келвини, понеже Келвините ни позволяват да избегнем отрицателните стойности за температурата. Нека преобразуваме 25 градуса по Целзий в Келвини. Просто ще вземем 25 и ще добавим 273, което ще ни даде 298 Келвина. Началната температура е 298 Келвина. Търсим крайния обем V2. Крайната температура е 50 градуса по Целзий, което трябва да преобразуваме в Келвини, 50 + 273 ще ни даде 323 Келвина. Това е стойността, която ще заместим за крайната температура. Опа, забелязах, че поставих Т1 тук. Това всъщност е Т2. Крайната ни температура е 323 Келвина. След това трябва да умножим двете страни по 323 Келвина, за да изразим крайния обем – значи по 323 Келвина. Това ще ни позволи да съкратим стойността от тази страна и ще съкратим мерните единици Келвини от тази страна. Имаме 323 по 4,31, делено на 298. Запазваме мерната единица, т.е. запазваме тук литри. Получаваме краен обем 4,67 литра. Благодарение на Жак Шарл знаем, че ако имаме затворена система под постоянно налягане, можем да прогнозираме промяната на обема в резултат на промяната на температурата и обратно.