Решен пример - изчисляване на мощност и отделена топлина

"Нагряващият елемент на един тостер има съпротивление от 100 ома. Ако е свързан към 200-волтово захранване. намери топлината, произведена за 10 секунди." Да запишем какво искат от нас. Искат от нас да изчислим топлината, произведена в този нагряващ елемент за 10 секунди. Да запишем това. H за топлина. Трябва да изчислим топлината, произведена за 10 секунди. Това искаме да изчислим. И какво ни е дадено? Това винаги е следващата стъпка – да видим какво ни е дадено. "Нагряващият елемент на един тостер има съпротивление от 100 ома." Дадено ни е съпротивлението на елемента. Съпротивлението на този материал е 100 ома. Също ни е дадено, че е свързан към 200-волтово захранване. Което означава, че ни е дадено напрежението. V е 200 волта. Какво става тук? Да дадем някакъв контекст. В последното видео видя, че когато имаш ток, който преминава през някакъв материал, тъй като в този материал има съпротивление, ще има генерирана топлина. И също така намерихме формула, с която да изчислим генерираната в този материал топлина. И открихме, че генерираната топлина в който и да е материал поради съпротивлението от електричния ток, може да бъде изчислена чрез – нека запишем генерираната в секунда топлина е произведението на напрежението и тока и ако не ти е ясно откъде идва това и ти трябва пояснение, намерихме тази формула в предишно видео, така че би било чудесно да се върнеш, да гледаш това видео и да дойдеш отново тук. Но това е основната формула за изчисляване на топлината поради съпротивлението в секунда, генерирана поради електрическия ток. Но може да си кажеш, че не ни е даден ток. Така че как да изчислим това? Помни, законът на Ом свързва напрежението, съпротивлението и тока. Законът на Ом беше, че V – нека запиша това – V е равно на I*R. Ако внимателно разгледаш това, един начин да го решим е да изчислим какъв е токът в този нагряващ елемент като използваме закона на Ом. А после можем да заместим тук или директно да заместим във формулата си. Да направим това. Ако заместим във формулата си със закона на Ом, има две неща, които можем да направим – едното е да заместим V с IR и ако това е абсолютното IR, ще получа I^2 по R. Това е друга формула. И можем да направим още едно нещо – да се отървем от I и да го заместим с V/R. Ако заместим с V/R, ще получим V^2 върху R. И сега, понеже са ни дадени напрежението и съпротивлението, можем директно да използваме тази формула, за да намерим топлината, генерирана на всяка секунда. После от това можем да изчислим колко топлина е произведена за 10 секунди. Супер ще е да спреш видеото и да видиш дали можеш да направиш това самостоятелно. Добре, да направим това. Топлината, генерирана в секунда – ще избера това, защото знаем напрежението и съпротивлението. Напрежението е 200. Това е 200^2. Това е 200*200 делено на R. Можем да съкратим няколко нули. Затова записах 200*200, вместо 200^2, за да мога да съкратя две нули тук. И това ми дава 400. 400 какво? Ако разгледаш това, имаш топлина. Топлината е енергия. Тоест тя е джаули в секунда. 400 джаула в секунда. Изчислихме, че в този нагряващ елемент имаше 400 джаула топлина, произведени на всяка секунда. Но искат да изчислим топлината, произведена за 10 секунди. Как да направим това? Знаем, че за една секунда има 400 джаула. За две секунди ще има два пъти повече. За 10 секунди ще е 10 пъти по толкова. Стигнахме до последната стъпка – за десет секунди това ще е 400 джаула в секунда по 10 секунди и това ще е 4000 джаула Общата топлина, произведена за 10 секунди в нагряващия ни елемент, ще е 4000 джаула. Добре, да решим друг пример. "Крушка произвежда 240 джаула топлина на всяка минута, когато напрежението е 2 волта. Намери съпротивлението на крушката и тока през нея." Концепцията е много подобна – тук говорим за топлината, генерирана за една секунда. Но този път ни дават топлината, генерирана в минута. И трябва да намерим съпротивлението и тока през крушката. Нека отново запишем какво искат от нас и какво ни е дадено. Какво търсим? Трябва да изчислим съпротивлението, R. И трябва да изчислим тока. Нека използваме същия цвят, жълто. I Дадена ни е топлината, произведена в минута. Нека запишем това. Топлината за една минута е 240 джаула в минута. Също ни е дадено напрежението. 2 волта. Нека запиша същото нещо, което записахме по-рано. Знаем, че топлината, произведена в секунда, е V*I. Това е основната ни формула. Изчисляваме електрическата мощност. Мощността е разсеяна като топлина. Енергия в секунда и после можем също да използваме закона на Ом и можем да запишем това като I^2 по R. Което е същото нещо като V^2 върху R. И ако разгледаш това внимателно, дадена ни е топлината, генерирана в минута. От това трябва да изчислим каква е топлината, генерирана за секунда, това ще е първата ни стъпка, понеже формулата тук използва топлината, генерирана в секунда, но след като знаем това, знаем това и знаем напрежението. Можем ли от това да изчислим тока? Да, можем. Можем да използваме същата формула като преди и да изчислим съпротивлението, а после можем да изчислим тока. Отново, спри видеото и виж дали можеш да направиш това самостоятелно. Добре, да направим това. Първата стъпка, както споменах, ще е да изчислим топлината, генерирана за секунда, вместо за минута. Как да направим това? Можем да преобразуваме минутите в секунди, понеже искам секунди в знаменателя. Да запишем това някъде тук. Да продължим това. Колко секунди е една минута? Една минута е 60 секунди. Ще запиша това като джаула на 60 секунди и нулите се съкращават, така че получавам 24, делено на 4 и това е 4 джаула в секунда. И това е колко топлина е генерирана от крушката ни. И сега, когато знаем това, можем да го въведем тук. Ще използвам тази формула тук – топлината, генерирана в секунда, ще е V^2 върху R. Да си освободим повече пространство. Топлината, генерирана в секунда, е 4 джаула в секунда. Няма да поставя мерните единици, понеже вече знам, че единицата за съпротивление е ом. Няма да поставя единиците тук. Това ще е V^2 върху R. V е 2, тоест V^2 е 2*2, делим на R и после можем да направим изчисленията, можем да умножим двете страни по R. И ще разделим двете страни на 4. Вляво ще получим R и това ще ми даде 2*2, това 4, делено на това 4, се съкращава и това ми дава едно, получавам 1 ом. Това е съпротивлението. Съпротивлението на крушката трябва да е 1 ом. Какво друго искаме да намерим? Искаме да намерим какъв е токът. Сега има два начина, по които можем да направим това. Или можем да използваме закона на Ом, че V = IR, понеже знаем V и R, така че можем да изчислим I, или можеш да използваш това и да направиш изчисленията и трябва да получиш същия отговор. Просто ще използвам закона на Ом. Ще използвам V = IR. I ще е V върху – да запишем това – I = V/R. И това ще е V, което е 2, делено на R, което е 1, и това ще е 2 ампера. 2 ампера и това е токът в крушката ни. А това тук е съпротивлението през крушката ни.