If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Физика – 9. клас (България) > Раздел 1

Урок 3: Успоредни и последователни резистори. Електрически вериги.

Резисторни мрежи триъгълник-звезда

Трансформацията триъгълник-звезда е още един начин за преобразуване на определени комбинации от резистори, които не могат да се представят чрез формулите за успоредно или последователно свързване. Това се нарича още Пи-Т трансформация. Създадено от Уили Макалистър.
Понякога опростяването на мрежа от резистори не се получава. Някои мрежи от резистори не могат да се опростят само с използването на успоредно и паралелно свързване. В такива случаи често е полезна т.нар. ΔY трансформация, наричана още трансформация "триъгълник-звезда".
Δ и Y се използват заради формата на символите като триъгълник и звезда. Тази трансформация позволява замяната на три резистора в конфигурация триъгълник или делта с три резистора в конфигурация звезда или Y и обратно.
Стилът на чертане с ΔY акцентира на това, че конфигурацията има извода. Но забележи различният брой възли в двете конфигурации. Δ има три възела, докато Y има четири възела (един повече в центъра).
Конфигурациите могат да се начертаят различно, като резисторите са под пръв ъгъл помежду си. Тогава се нарича πT конфигурация,
πT изобразяването е по-често използвано в обичайните електрически схеми. Формулите за трансформация, които извеждаме след малко, се отнасят и за to πT също.

ΔY трансформация

За да имаме еквивалентна трансформация, съпротивлението между всяка двойка изводи трябва да е еднакво преди и след трансформацията. Може да напишем три различни равенства, за да удовлетворим това изискване.
Да разгледаме изводите x и y (и за момент ще приемем, че изводът z не е свързан с нищо, така че токът през R3 е 0 ). В Δ конфигурация съпротивлението между x и y е Rc, успоредно на Ra+Rb .
От страната на Y съпротивлението между x и y е последователна комбинация R1+R2 (отново приемаме, че z не е свързано с нищо, така че R1 и R2 имат еднакъв ток и може да се приемат за последователно свързани). Приравняваме тези двете, за да получим първото от три уравнения:
R1+R2=Rc(Ra+Rb)Rc+(Ra+Rb)
Можем да запишем още две подобни равенства за другите две двойки изводи. Обърни внимание, че Δ резисторите означаваме с букви, (Ra и т.н.), а Y резисторите обозначаваме с цифри, (R1 и т.н.).
След като решим системата от уравнения (не е показано), получаваме уравненията за преобразуване на едната мрежа в другата.

ΔY трансформация

Формули за трансформиране на Δ в Y мрежа:
R1=RbRcRa+Rb+Rc
R2=RaRcRa+Rb+Rc
R3=RaRbRa+Rb+Rc
Преходът от Δ към Y означава един допълнителен възел.

YΔ трансформация

Формули за трансформиране на Y в Δ мрежа:
Ra=R1R2+R2R3+R3R1R1
Rb=R1R2+R2R3+R3R1R2
Rc=R1R2+R2R3+R3R1R3
Преходът от Y към Δ означава един възел по-малко.

Пример

Да разгледаме един симетричен пример. Да предположим, че имаме верига Δ с 3Ω резистори. Намери Y еквивалента, като използваш формулите за преход ΔY.
R1=RbRcRa+Rb+Rc=333+3+3=1Ω
R2=RaRcRa+Rb+Rc=333+3+3=1Ω
R3=RaRbRa+Rb+Rc=333+3+3=1Ω
Преходът в другата посока, от YΔ, изглежда така:
Ra=R1R2+R2R3+R3R1R1=11+11+111=3Ω
Rb=R1R2+R2R3+R3R1R2=11+11+111=3Ω
Rc=R1R2+R2R3+R3R1R3=11+11+111=3Ω

Пример

Сега да видим един пример, който не е толкова очевиден. Трябва да намерим еквивалентното съпротивление на горния и на долния извод.
Колко и да търсим, няма последователно или успоредно свързани резистори. Но има изход. Първо ще начертаем схемата отново, като покажем, че имаме две Δ конфигурации, които са една над друга.
Сега избираме едната триъгълна конфигураци Δ, която ще превърнем в звезда Y. Ще направим преход ΔY и ще видим дали това е няма да отвори и други възможности за опростяване.
Да започнем от долния триъгълник Δ (изборът е произволен). Много внимателно означаваме резисторите и възлите. За да получим верните отговори на равенствата от прехода, е много важно да именуваме правилно резисторите и възлите. Rc трябва да е между възлите x и y, и така нататък за следващите резистори. Виж Диаграма 1 по-горе за приетия начин на означаване.
Когато трансформираме долния триъгълник Δ, черните резистори Δ заменяме с нови сиви Y резистори, ето така:
Направи трансформацията самостоятелно, преди да видиш резултата. Увери се, че си избрал правилната комбинация от формули.
Изчисли трите нови стойности на съпротивленията на резисторите, за да преобразуваш Δ в Y, и начертай пълната верига.
Готово! Провери веригата. Сега се състои от последователно и успоредно свързани резистори, каквито нямаше преди. Сега продължи да опростяваш комбинациите от успоредни и последователни резистори, докато получиш само един резистор между изводите. Пречертай схемата, за да преобразуваш символите във вече познатия стил.
Продължаваме със следващите стъпки за опростяване точно както направихме това в предишната статия за Опростяване на резисторни мрежи.
За лявото разклонение 3,125+1,25=4,375Ω
За дясното разклонение 4+1=5Ω
Двата успоредни резистора общо са 4,375||5=4,37554,375+5=2,33Ω
И накрая събираме двата последователни резистора:
Requivalent=2,33+1,66=4Ω

Обобщение

ΔY трансформациите са още един начин за опростяване на вериги преди подробния им анализ.
Не е необходимо да запаметяваш формулите за трансформацията.Ако ти потрябват, можеш да ги намериш.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.