If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Физика – 9. клас (България)

Курс: Физика – 9. клас (България) > Раздел 1

Урок 3: Успоредни и последователни резистори. Електрически вериги.

Резисторни мрежи триъгълник-звезда

Трансформацията триъгълник-звезда е още един начин за преобразуване на определени комбинации от резистори, които не могат да се представят чрез формулите за успоредно или последователно свързване. Това се нарича още Пи-Т трансформация. Създадено от Уили Макалистър.
Понякога опростяването на мрежа от резистори не се получава. Някои мрежи от резистори не могат да се опростят само с използването на успоредно и паралелно свързване. В такива случаи често е полезна т.нар. delta, minus, start text, Y, end text трансформация, наричана още трансформация "триъгълник-звезда".
delta и start text, Y, end text се използват заради формата на символите като триъгълник и звезда. Тази трансформация позволява замяната на три резистора в конфигурация триъгълник или делта с три резистора в конфигурация звезда или start text, Y, end text и обратно.
Стилът на чертане с delta, minus, start text, Y, end text акцентира на това, че конфигурацията има извода. Но забележи различният брой възли в двете конфигурации. delta има три възела, докато start text, Y, end text има четири възела (един повече в центъра).
Конфигурациите могат да се начертаят различно, като резисторите са под пръв ъгъл помежду си. Тогава се нарича pi, minus, start text, T, end text конфигурация,
pi, minus, start text, T, end text изобразяването е по-често използвано в обичайните електрически схеми. Формулите за трансформация, които извеждаме след малко, се отнасят и за to pi, minus, start text, T, end text също.

delta, minus, start text, Y, end text трансформация

За да имаме еквивалентна трансформация, съпротивлението между всяка двойка изводи трябва да е еднакво преди и след трансформацията. Може да напишем три различни равенства, за да удовлетворим това изискване.
Да разгледаме изводите x и y (и за момент ще приемем, че изводът z не е свързан с нищо, така че токът през start text, R, end text, 3 е 0 ). В delta конфигурация съпротивлението между x и y е R, c, успоредно на R, a, plus, R, b .
От страната на start text, Y, end text съпротивлението между x и y е последователна комбинация R, 1, plus, R, 2 (отново приемаме, че z не е свързано с нищо, така че start text, R, end text, 1 и start text, R, end text, 2 имат еднакъв ток и може да се приемат за последователно свързани). Приравняваме тези двете, за да получим първото от три уравнения:
R, 1, plus, R, 2, equals, start fraction, R, c, left parenthesis, R, a, plus, R, b, right parenthesis, divided by, R, c, plus, left parenthesis, R, a, plus, R, b, right parenthesis, end fraction
Можем да запишем още две подобни равенства за другите две двойки изводи. Обърни внимание, че delta резисторите означаваме с букви, left parenthesis, R, a и т.н.right parenthesis, а start text, Y, end text резисторите обозначаваме с цифри, left parenthesis, R, 1 и т.н.right parenthesis.
След като решим системата от уравнения (не е показано), получаваме уравненията за преобразуване на едната мрежа в другата.

delta, right arrow, start text, Y, end text трансформация

Формули за трансформиране на delta в start text, Y, end text мрежа:
R, 1, equals, start fraction, R, b, R, c, divided by, R, a, plus, R, b, plus, R, c, end fraction
R, 2, equals, start fraction, R, a, R, c, divided by, R, a, plus, R, b, plus, R, c, end fraction
R, 3, equals, start fraction, R, a, R, b, divided by, R, a, plus, R, b, plus, R, c, end fraction
Преходът от delta към start text, Y, end text означава един допълнителен възел.

start text, Y, end text, right arrow, delta трансформация

Формули за трансформиране на start text, Y, end text в delta мрежа:
R, a, equals, start fraction, R, 1, R, 2, plus, R, 2, R, 3, plus, R, 3, R, 1, divided by, R, 1, end fraction
R, b, equals, start fraction, R, 1, R, 2, plus, R, 2, R, 3, plus, R, 3, R, 1, divided by, R, 2, end fraction
R, c, equals, start fraction, R, 1, R, 2, plus, R, 2, R, 3, plus, R, 3, R, 1, divided by, R, 3, end fraction
Преходът от start text, Y, end text към delta означава един възел по-малко.

Пример

Да разгледаме един симетричен пример. Да предположим, че имаме верига delta с 3, \Omega резистори. Намери start text, Y, end text еквивалента, като използваш формулите за преход delta, right arrow, start text, Y, end text.
R, 1, equals, start fraction, R, b, R, c, divided by, R, a, plus, R, b, plus, R, c, end fraction, equals, start fraction, 3, dot, 3, divided by, 3, plus, 3, plus, 3, end fraction, equals, 1, \Omega
R, 2, equals, start fraction, R, a, R, c, divided by, R, a, plus, R, b, plus, R, c, end fraction, equals, start fraction, 3, dot, 3, divided by, 3, plus, 3, plus, 3, end fraction, equals, 1, \Omega
R, 3, equals, start fraction, R, a, R, b, divided by, R, a, plus, R, b, plus, R, c, end fraction, equals, start fraction, 3, dot, 3, divided by, 3, plus, 3, plus, 3, end fraction, equals, 1, \Omega
Преходът в другата посока, от start text, Y, end text, right arrow, delta, изглежда така:
R, a, equals, start fraction, R, 1, R, 2, plus, R, 2, R, 3, plus, R, 3, R, 1, divided by, R, 1, end fraction, equals, start fraction, 1, dot, 1, plus, 1, dot, 1, plus, 1, dot, 1, divided by, 1, end fraction, equals, 3, \Omega
R, b, equals, start fraction, R, 1, R, 2, plus, R, 2, R, 3, plus, R, 3, R, 1, divided by, R, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, dot, 1, plus, 1, dot, 1, plus, 1, dot, 1, divided by, 1, end fraction, equals, 3, \Omega
R, c, equals, start fraction, R, 1, R, 2, plus, R, 2, R, 3, plus, R, 3, R, 1, divided by, R, 3, end fraction, equals, start fraction, 1, dot, 1, plus, 1, dot, 1, plus, 1, dot, 1, divided by, 1, end fraction, equals, 3, \Omega

Пример

Сега да видим един пример, който не е толкова очевиден. Трябва да намерим еквивалентното съпротивление на горния и на долния извод.
Колко и да търсим, няма последователно или успоредно свързани резистори. Но има изход. Първо ще начертаем схемата отново, като покажем, че имаме две delta конфигурации, които са една над друга.
Сега избираме едната триъгълна конфигураци delta, която ще превърнем в звезда start text, Y, end text. Ще направим преход delta, right arrow, start text, Y, end text и ще видим дали това е няма да отвори и други възможности за опростяване.
Да започнем от долния триъгълник delta (изборът е произволен). Много внимателно означаваме резисторите и възлите. За да получим верните отговори на равенствата от прехода, е много важно да именуваме правилно резисторите и възлите. R, c трябва да е между възлите x и y, и така нататък за следващите резистори. Виж Диаграма 1 по-горе за приетия начин на означаване.
Когато трансформираме долния триъгълник delta, черните резистори delta заменяме с нови сиви start text, Y, end text резистори, ето така:
Направи трансформацията самостоятелно, преди да видиш резултата. Увери се, че си избрал правилната комбинация от формули.
Изчисли трите нови стойности на съпротивленията на резисторите, за да преобразуваш delta в start text, Y, end text, и начертай пълната верига.
Готово! Провери веригата. Сега се състои от последователно и успоредно свързани резистори, каквито нямаше преди. Сега продължи да опростяваш комбинациите от успоредни и последователни резистори, докато получиш само един резистор между изводите. Пречертай схемата, за да преобразуваш символите във вече познатия стил.
Продължаваме със следващите стъпки за опростяване точно както направихме това в предишната статия за Опростяване на резисторни мрежи.
За лявото разклонение 3, comma, 125, plus, 1, comma, 25, equals, 4, comma, 375, \Omega
За дясното разклонение 4, plus, 1, equals, 5, \Omega
Двата успоредни резистора общо са 4, comma, 375, vertical bar, vertical bar, 5, equals, start fraction, 4, comma, 375, dot, 5, divided by, 4, comma, 375, plus, 5, end fraction, equals, 2, comma, 33, \Omega
И накрая събираме двата последователни резистора:
R, start subscript, e, q, u, i, v, a, l, e, n, t, end subscript, equals, 2, comma, 33, plus, 1, comma, 66, equals, 4, \Omega

Обобщение

delta, minus, start text, Y, end text трансформациите са още един начин за опростяване на вериги преди подробния им анализ.
Не е необходимо да запаметяваш формулите за трансформацията.Ако ти потрябват, можеш да ги намериш.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.