Електропроводимост при успоредно свързване

В предишната статия разгледахме успоредно свързани резистори.

Изведохме следната формула, за да представим успоредно свързаните резистори като един еквивалентен резистор:

Това е един доста сложен израз, като членовете $1/\text R$1, slash, start text, R, end text са част от друга реципрочна дроб. Съществува друг начин за решаване на тази задача чрез използване на понятието електропроводимост.

От закона на Ом $U = I\,\text R$U, equals, I, start text, R, end text можем да определим съпротивлението като напрежението върху тока:

Електропроводимостта е реципрочна на съпротивлението. Тя е равна на тока върху напрежението:

Така можем да запишем закона на Ом по още един начин:

Мерната единица за електропроводимост е сименс, което се съкращава като $\text S$start text, S, end text. Носи името на Вернер фон Сименс, основателят на немската компания за индустриална електроника и телекомуникации със същото име. В края на думата има s, дори когато сименс е в единствено число, $1\,\text{сименс}$1, start text, с, и, м, е, н, с, end text. Може да срещнеш и остарялото mho, което се е използвало като единица за електропроводимост. Mho е просто английската дума за ом "ohm", записана наобратно. Тази единица вече не се използва.

Използването на електропроводимост вместо съпротивление за един и същ физически обект просто акцентира на различен аспект на неговото поведение. Съпротивлението намалява или пречи на протичането на тока, докато електропроводимостта позволява на тока да премине. Двата термина описват двете лица на едно и също свойство.

Резистор със съпротивление $100\,\Omega$100, \Omega има електропроводимост $\dfrac{1}{100\,\Omega}$start fraction, 1, divided by, 100, \Omega, end fraction $= 0{,}01 \,\text S$equals, 0, comma, 01, start text, S, end text.

Сега ще повторим анализа на успоредно свързани резистори, но този път ще разглеждаме не съпротивлението, а електропроводимостта на елементите. Формулата за електропроводимостта на успоредно свързани елементи прилича много на формулата за последователно свързани резистори.

Това е електрическа верига, в която електропроводящите елементи са свързани успоредно. Ще анализираме тази електрическа верига, като използваме термина електропроводимост и съответната форма на закона на Ом: $I = U\,\text G.$I, equals, U, start text, G, end text, point

Токът $I$I е с постоянна големина. Все още не знаем $U$U или как $I$I се разделя на три между електропроводящите елементи.

Двете неща, които знаем, са:

Като знаем това и съответната форма на закона на Ом, можем да запишем следните изрази:

Това е достатъчно за начало. Събираме тези равенства:

Изнасяме пред скоби напрежението и събираме електропроводимостите:

Това изглежда като закона на Ом за един електропроводящ елемент, като успоредно свързаните електропроводимости са представени като сбор.

Извод:

За успоредно свързани електропроводимости общата електропроводимост е равна на сбора от отделните електропроводимости.

Обърни внимание колко много прилича тази формула на формулата за последователно свързани резистори. Успоредно свързаните електропроводимости са като последователни съпротивления, те се сумират.

Можем да си представим нов електропроводим елемент, чиято електропроводимост е равна на сбора на успоредно свързаните електропроводимости. Той е еквивалентен по отношение на това, че имаме едно и също напрежение.

Да разгледаме същата електрическа верига от примера с успоредно свързани резистори, но ще я представим по нов начин.

Това е електрическа верига с електропроводимости, $\text G = \dfrac{1}{\text R}$start text, G, end text, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, end fraction

Можеш да опиташ самостоятелно, преди да погледнеш отговора. Търсим напрежението $U$U и отделните токове $I_{\text{G1}}$I, start subscript, start text, G, 1, end text, end subscript, $I_{\text{G2}}$I, start subscript, start text, G, 2, end text, end subscript r $I_{\text{G3}}$I, start subscript, start text, G, 3, end text, end subscript, като използваме формулата за електропроводимост от закона на Ом, $I = U\,\text G$I, equals, U, start text, G, end text.

Общата електропроводимост е равна просто на сбора от отделните електропроводимости. Двата начина да съберем успоредни резистори са:

Сборът от електропроводимостите е по-прост от "реципрочното на сумата от реципрочните стойности", която имаме за успоредно свързани резистори, а също така тук няма формули за специални случаи, които да бъдат запаметявани. Това е основната причина за представяне на понятието електропроводимост. Реципрочните стойности не са изчезнали, ние просто сме ги изчислили в началото, когато получихме стойностите за $\text G$start text, G, end text от дадените $\text R$start text, R, end text. Използването на електропроводимостта е преобразуване на същото изчисление.

Изборът как да изчисляваш успоредно свързани електрически вериги, дали чрез $\text G$start text, G, end text, или чрез $\text R$start text, R, end text, е въпрос на удобство и простота.