Основно съдържание

Курс: Физика – 9. клас (България) > Раздел 1

Урок 3: Успоредни и последователни резистори. Електрически вериги.

Последователни резистори

Резисторите, свързани глава към опашка, са последователно свързани. Общото еквивалентно съпротивление е сбор от стойностите на отделните съпротивления. Създадено от Уили Макалистър.

Компонентите са свързани последователно, ако са свързани край за край по следния начин:

Ще използваме резистори, за да покажем свойствата на последователното свързване.

Последователно свързани резистори

Резисторите са свързани последователно, когато са свързани глава-към-опашка и няма други проводници, разклоняващи се от възлите между компонентите.

На следната илюстрация

R1

R2

R3

са свързани последователно:

През последователно свързаните резистори протича еднакъв ток.

Резисторите в следната схема не са последователно свързани. Има допълнителни разклонения, които тръгват от възлите между резисторите. Ако по тези разклонения протича ток (оранжеви стрелки), тогава през

R1

R2

R3

не протича еднакъв ток.

Свойства на последователно свързаните резистори

Това е електрическа верига, в която резисторите са свързани последователно:

Източникът на напрежение

U_{п}

към веригата от последователни резистори. Напрежението

U_{п}

е постоянно, но още не знаем тока

I

или как

U_{п}

се разпределя между трите резистора.

Двете неща, които знаем, са:

Напреженията в трите резистора трябва да имат сбор, равен на $U_{п}$ ‍.
Токът $I$ ‍ протича и през трите резистора.

Като знаем това, както и закона на Ом, можем да запишем следните изрази:

U_{п} = U_{R1} + U_{R 2} + U_{R 3}

U_{R 1} = I \cdot R_{1} U_{R 2} = I \cdot R_{2} U_{R 3} = I \cdot R_{3}

Това е достатъчно за начало. Събираме тези равенства,

U_{п} = I \cdot R1 + I \cdot R2 + I \cdot R3

Можем да изнесем пред скоби тока и да съберем съпротивленията:

U_{п} = I (R1 + R2 + R3)

Тъй като знаем стойността на

U_{п}

, можем да намерим

I

I = \frac{U_{п}}{(R1 + R2 + R3)}

Това изглежда като закона на Ом за един резистор, като последователно свързаните съпротивления се явяват като сбор.

Извод:

При последователно свързване на резистори, общото съпротивление е равно на сбора на съпротивленията на отделните резистори.

Еквивалентен последователен резистор

Можем да си представим нов по-голям резистор, еквивалентен на сбора от последователно свързаните резистори. Еквивалентен означава, че за даено

U_{п}

през тях протича един и същ ток

I

R_{последователно} = R1 + R2 + R3

Можеш да чуеш разговорно следното описание: От "гледна точка" на източника на напрежение, трите последователно свързани резистора "приличат" на един голям еквивалентен резистор. Това означава, че токът

I

, осигуряван от източника на напрежение, е еднакъв и в двата случая.

Често в разговорите между инженери може да се чуе: "От гледна точка на източника на напрежение...". Когато се изразявам по този начин, разглеждам източника на напрежение все едно е човек.

Ние имаме богат речник, когато говорим за себе си, така че често използваме "човешки" думи в други ситуации. Обаче трябва да внимаваш! Все пак електрическите компоненти и електроните не са хора. Източникът на напрежение няма своя "гледна точка" и не може да "гледа" към свързаните резистори. Това, което наистина имам предвид, е, че от твоя гледна точка, когато измерваш тока или напрежението само между изводите на източника на напрежение, еквивалентният резистор ще изглежда за теб като еднакъв с трите последователно свързани резистора.

Един от любимите ми въпроси, свързан с електрическите вериги, е: "Как електроните решават накъде да отидат?" Всъщност електроните "не решават" нищо. Електроните в една верига правят само едно нещо: те реагират на електричната сила, описана със закона на Кулон, и се движат през резисторите, както е описано от закона на Ом..

Ако попаднеш в объркващ разговор относно това как работят електрическите вериги, може би езикът е това, което те обърква. Правилната стратегия е да се върнеш към основите на електрониката: електрична сила, напрежение, ток и закона на Ом.

Ако имаш няколко последователно свързани резистора, общата формула за еквивалентното последователно свързано съпротивление е:

R_{последователно} = R1 + R2 + … + R_{N}

Напрежението се разпределя между последователно свързаните резистори

Намерихме тока

I

при последователно свързване, така че остана само да намерим напреженията в краищата на отделните резистори.

Ще го направим, като приложим закона на Ом за отделните резистори:

U_{R 1} = I \cdot R_{1} U_{R 2} = I \cdot R_{2} U_{R 3} = I \cdot R_{3}

Това става по-интересно, ако разгледаме пример с реални стойности. Препоръчвам ти да опиташ да го решиш самостоятелно, преди да погледнеш отговора.

Пример 1

a. Какъв е токът $I$ ‍ и какви са напреженията в трите резистора?

b. Потвърди, че сборът на отделните съпротивления е $U_{п}$ ‍.

a. Стъпките на решението са:

Намери еквивалентното последователно съпротивление $R_{посл}$ ‍.
След това намери токът $I$ ‍ чрез закона на Ом.
Намери отделните напрежения чрез закона на Ом.
Провери, че сборът на напреженията е равен на общото напрежение.

Еквивалентното

R_{посл}

е сбор от съпротивленията на трите резистора.

R_{посл} = 300 Ω + 500 Ω + 1200 Ω = 2000 Ω

Токът

I

намираме от закона на Ом:

I = \frac{U}{R_{посл}} = 10 V / 2000 Ω = 0,005 A = 5 mA

Като знаем

I

, можем да изчислим напреженията на отделните резистори:

U_{R1} = I \cdot R1 = 5 mA \cdot 300 Ω = 1, 5 V

U_{R2} = I \cdot R2 = 5 mA \cdot 500 Ω = 2, 5 V

U_{R3} = I \cdot R3 = 5 mA \cdot 1200 Ω = 6, 0 V

Ето го и решението:

Проверка: Сборът от напреженията през резисторите равен ли е на напрежението от източника?

1, 5 V + 2, 5 V + 6, 0 V = 10 V

Да!

Симетрия

Въз основа на току-що изчислените напрежения:

Задача 2

Резисторът с най-голямото съпротивление има най-голямото или най-малкото напрежение?

Задача 3

Резисторът с най-малкото съпротивление има най-голямото или най-малкото напрежение?

Задача 4

Резисторът с най-висок ток е ...?

Обобщение

През последователно свързаните резистори протича еднакъв ток.

Съпротивленията на последователно свързаните резистори се сумират:

R_{последователно} = R1 + R2 + … + R_{N}

Напрежението се разпределя между последователно свързаните резистори, като най-голямото напрежение е в най-големия резистор.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.