Опростяване на мрежи от резистори

Сложните мрежи от резистори могат да бъдат опростени чрез идентифициране на последователни и успоредни резистори в по-големия контекст на веригата. Тази статия описва систематичен начин за опростяване на една електрическа верига, като използва този пример,

Имаме източник на напрежение, свързан към мрежа от резистори. Двете малки кръгчета в левия край представляват точките на свързване на мрежата от резистори.

Да кажем, че искаме да намерим тока, който мрежата резистори "изисква" от източника на напрежение. Отговорът не е незабавно очевиден. Но имаме някои инструменти на наше разположение: знаем как да изчислим еквивалентното съпротивление на последователни и успоредни резистори. С тези инструменти можем да опростим мрежата резистори, докато задачата стане лесна за решаване.

Интересуващата ни част е източникът на входящо напрежение, така че започваме процеса на опростяване далеч вдясно и се движим към източника.

Опростяването на една електрическа верига е процес от много на брой малки стъпки. Вземи под внимание една част от веригата, опрости, премести се към следващата част. Съвет: Преначертавай схемата след всяка стъпка, за да не пропуснеш възможност за опростяване.

Стъпка 1. Защрихованите резистори, $2\mathrm{\Omega }$‍ и $8\mathrm{\Omega }$‍, са последователни.

Двата резистора могат да бъдат заменени със еквивалентно на тях съпротивление:

Ключово прозрение: Отвън на оцветения квадрат двата последователни резистора и еквивалентния на тях резистор са неразличими едни от други. Имаме еднакъв ток и напрежение и при двата варианта.

Стъпка 2. Сега установяваме два успоредни резистора по $10\mathrm{\Omega }$‍ в новата част на веригата, отдалечена най-вдясно.

Отново, като гледаме оцветената част отляво, токът и напрежението в еквивалентния резистор пак са неразличими от цялата оригинална верига.

Стъпка 3. Наблюдаваме една закономерност. Работим по схемата от дясно наляво, опростяваме и преначертаваме през това време. Сега установяваме наличието на два последователни резистора, $1\mathrm{\Omega }$‍ и $5\mathrm{\Omega }$‍.

Стъпка 4. Тази стъпка е малко по-трудна. Имаме три успоредни резистора.

Стъпка 5. Стигнахме до последните два последователни резистора,

Можеш да направиш това наум:

Получихме само един резистор от $3\mathrm{\Omega }$‍. Той представлява цялата мрежа от гледна точка на източника на напрежение. Токът, който се "изисква" от източника на напрежение, е

Започнахме със $7$‍ резистора и опростихме до $1$‍, значително намаление на сложността. Никак не е незначително.

Ключова идея: Стратегията за опростяване е да започнем от точка във веригата, която е най-далеч от интересуващия ни компонент.

В този пример от нас искат да намерим тока в източника на напрежение най-вляво, затова започнахме от най-десния край на веригата и се движехме наляво. Придвижването "наобратно" отначало може да изглежда странно, особено като се има предвид навикът ни да четем от ляво надясно.

В електрониката е обичайно да се започне от изходния край на веригата (който обикновено се чертае отдясно) и да се движим наобратно към входа. Навикът за четене от ляво надясно може да ти попречи, ако винаги първо разглеждаш левия край на схемата. Засега запомни просто, че може би имаш навик да четеш от ляво надясно, който трябва да пребориш.

Не всички опростявания стигат само до един резистор в края. (Веригата може да не е създадена изцяло от резистори.) Но винаги се възползвай от шанса да опростиш, ако имаш тази възможност.

Просто за забавление ... Ето една анимация на опростяването на веригата,

Определени конфигурации резистори не могат да бъдат опростени чрез стратегията, описана по-горе, и затова те се разглеждат самостоятелно. Примери са описани в следващата статия за преобразуване триъгълник - звезда (Delta Wye).