If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Физика – 9. клас (България) > Раздел 1

Урок 3: Успоредни и последователни резистори. Електрически вериги.

Делител на напрежение

Делителят на напрежение е проста верига от последователни резистори.Изходящото напрежение е фиксирана част от входящото напрежение. Коефициентът на понижение се определя от два резистора. Създадено от Уили Макалистър.
Много често използван и полезен последователен кръг от резистори е така нареченият делител на напрежение. Ще разгледаме как работи този кръг и откъде е дошло името му.
Делителят на напрежение изглежда ето така:
Целта ни е да получим израз, който представя отношението на изходното напрежение Uизх към входното напрежение Uвх. Добър начин да започнем е да намерим тока през R1 и R2.
Допускане: Допускаме, че от делителя на напрежение излиза ток 0. (Преди да приключим, ще проверим какво се случва, ако това допускане за нулев ток не е вярно).
Ако е вярно това допускане, R1 и R2 имат еднакъв ток и можем да приемем, че са последователно свързани.
I1=I2 и засега ще го наричаме просто I.
За да намерим тока, ще използваме закона на Ом и това, което знаем за последователно свързаните резистори (спомни си: последователно свързаните съпротивления се събират),
U=IR закон на Ом
Uвх=I(R1+R2)
Преработваме, за да изразим I:
I=Uвх1R1+R2
Изразихме тока I чрез Uвх в двата резистора.
Сега да представим Uизх чрез закона на Ом:
Uизх=IR2
Можем да заместим I в предното уравнение и получаваме:
Uизх=(Uвх1R1+R2)R2
и така изведохме формулата за делителя на напрежение:
Изходното напрежение е равно на входящото напрежение, умножено по отношението на съпротивленията: долното съпротивление, делено на сбора от съпротивленията.
Стойността на съпротивленията винаги е по-малка от 1 за всички възможни стойности на R1 и R2. Това означава, че Uизх винаги е по-малко от Uвх. Входящото напрежение Uвх намалява до Uизх с постоянен коефициент, определена от големините на съпротивленията. Ето от тук идва наименованието: делител на напрежение.

Пример - използване на формулата на делителя на напрежение за намиране на Uизх

Искаме да намерим Uизх чрез формулата за делителя на напрежение.
Uизх=UвхR2R1+R2
Заместваме във формулата действителното входящо напрежение и стойностите на съпротивленията, като не забравяме, че съпротивлението на долния резистор R2 е в числителя.
Uизх=12V3kΩ1kΩ+3kΩ
Uизх=12V3kΩ4kΩ
Uизх=12V34=9V
Сега да направим една допълнителна стъпка за проверка на тока.
I=UвхR1+R2=12V1kΩ+3kΩ=12V4kΩ=3mA
Сега знаем тока, така че можем да изчислим колко мощност е разпиляна от нашия делител на напрежение:
p=IU=3mA12V=36mW
Обобщение: Нашият делител на напрежение взима входящото напрежение (в този случай 12V, но може да е всякаква стойност) и го понижава, като създава изходящо напрежение, което е 3/4 от входящото напрежение. Коефициентът 3/4 зависи от съпротивленията на двата резистора. Когато се подаде напрежение Uвх, ток от 3mA протича през делителя на напрежение и се консумира мощност 12V×3mA=36mW.

Практически задачи с делител на напрежение

Във всички задачи се използва следната електрическа схема:

Задача 1

Дадено е, че Uвх=6V, R1=50kΩ и R2=10kΩ
Да се намери Uизх, напрежението в краищата на резистора R2.
Uизх=
V

Задача 2

Дадено е, че R1=90kΩ, R2=10kΩ
и изходящото напрежение е Uизх=1,5V,
Намери Uвх.
Uвх=
V

Задача 3

Дадено е, че Uвх=5V, Uизх=2V и R1=30kΩ
Намери R2.
R2=
Ω

Задача 4 - Предизвикателство

Дадено е, че Uвх=1V, Uизх=Uвх2
Проектирай делител на напрежението, който консумира мощност 10μW.
R1=
Ω
R2=
Ω

Преглед на допускането (за напреднали)

Делителят на напрежение е полезен само в случай, че изходът му е свързан с нещо. Трябва да имаш предвид какво се случва, когато делителят на напрежение е свързан с това. Спомняш ли си, че направихме едно допускане в началото? Допуснахме, че изходният ток е 0. Това ни позволи да разглеждаме R1 и R2 като последователно свързани и така изведохме формулата за делителя на напрежение. Хайде сега да проверим какво се случва, ако допускането не е вярно.

Работа на делителя на напрежение около средния диапазон

В началото допуснахме, че R1=R2. Когато съпротивленията са равни, очакваната стойност на Uизх на делителя на напрежение е в средата на диапазона на делителя, 0,5Uвх. За да имаме някакъв изходящ ток, ние свързваме резистора Rт. Дали делителят на напрежение все още работи? Или цялото допускане за делителя на напрежение се разпада?
Резисторът Rт действа като товар на изхода на делителя на напрежение, което означава, че води до протичане на ток Iт. Наличието на Rт означава, че R1 и R2 вече не са стриктно последователно свързани. Нека да направим Rт много голямо, за да може Iт да е много малък в сравнение с I2. Нека Rт да е десет пъти по-голям от R2,
Rт=10R2
R2 и Rт са успоредни един на друг. Събираме двете успоредни съединения по формулата за успоредни резистори и получаваме, че R2||Rт:
R2||Rт=R2RтR2+Rт=R210R2R2+10R2=1011R2=0,91R2
Това е нашата верига с натоварен делител на напрежение, начертана отново с еквивалентно съпротивление R2, свързано успоредно с Rт:
10× товарния резистор има ефекта да намали съпротивлението в долната част на делителя на напрежение с приблизително 9%. Какво е влиянието на този допълнителен товар на изходното напрежение на делителя на напрежение? Без товар очакваната стойност е 0,5Uвх. Сега намерихме изходното напрежение в присъствието на допълнителен резистор.
Uизх=Uвх0,91R2R1+0,91R2
Ние проектирахме нашия делител на напрежение при R1=R2, така че те се съкращават:
Uизх=Uвх0,911+0,91
Uизх=Uвх0,911,91=0,48Uвх
Изходното напрежение спада с 48% спрямо входящото напрежение. Колко голяма е грешката?
0,480,50=0,96=96%
Действителното изходящо напрежение от делителя е с 4% по-ниско от очакваното напрежение. (Обърни внимание, че грешката на напрежението е 4%, което е много по-малко от промяната на съпротивлението с 9%.) Имат ли значение няколко % грешка? Ти реши. Зависи колко точен трябва да бъде делителят на напрежение за твоите нужди.
Изводът, който да си направим от този анализ: Ако ефективното натоварващо съпротивление е 10× -кратно по-голямо от долното съпротивление на делителя на напрежение, тогава получаваш само малък % грешка (45%) за изходното напрежение. Това е вярно, когато изходното напрежение е близо до средата на интервала (близко до Uвх/2).

Работа на делителя на напрежение в краищата на интервала

Ако проектираш делителя на напрежение така, че да работи при крайните стойности на интервала, с изходно напрежение близко до 0 или Uвх, грешката, изразена като процент, за изходното напрежение ще бъде различна. Повтаряме анализа с изходно напрежение 90% и 10% като диапазон за делителя на напрежение. Товарният резистор оставяме да бъде 10 пъти по-голям от долния резистор, така че успоредната конфигурация R2 и Rтотново е 0,91R2.

Случай 1: Uизх=90% of Uвх

Нека Uизх=90% от Uin. Очакваната стойност на изхода е 0,90Uвх.
Първо да проектираме делител на напрежение, който ни дава желаната изходна стойност. Изразяваме R2 чрез R1 за 90% делител на напрежение:
UизхUвх=0,90=R2R1+R2
0,90(R1+R2)=R2
0,90R1=R20,90R2
0,90R1=0,10R2
R2=0,90R10,10=9R1
R2 е 9 пъти по-голямо от R1.
Сега натоварваме веригата със съпротивление Rт и определяме как ще се промени напрежението на изхода. Изразът, който получихме по-горе за делителя на напрежение е:
UизхUвх=0,91R2R1+0,91R2
Заместваме R2 с 9R1:
UизхUвх=0,91(9R1)R1+0,91(9R1)
Всички R1'се съкращават и ни остава:
UизхUвх=0,91(9)1+0,91(9)=8,199,19=0,89
Действителното изходящо напрежение е 89% от Uвх, вместо 90%.
Действителното изходящо напрежение, делено на очакваното изходящо напрежение е:
0,890,90=0,99
Действителното напрежение е по-малко от очакваното само с 1%.

Случай 2: Uизх=10% от Uвх

Нека Uизх=10% от Uвх. Очакваната изходна стойност е 0,10Uвх.
Да изразим R1 чрез R2 за 10% делител на напрежение.
UизхUвх=0,10=R2R1+R2
0,10(R1+R2)=R2
0,10R1=R20,10R2
0,10R1=0,90R2
R1=0,90R20,10=9R2
R1 е 9 пъти по-голямо от R2.
Сега натоварваме веригата със съпротивление Rт и определяме как ще се промени напрежението на изхода. Изразът, който получихме по-горе, за делителя на напрежение с товар е:
UизхUвх=0,91R2R1+0,91R2
Заместваме R1 с 9R2:
UизхUвх=0,91R29R2+0,91R2
Всички R2се съкращават:
UизхUвх=0,919+0,91=0,919,91=0,092
Действителното изходящо напрежение е 9,2% от Uвх, вместо очакваните 10%.
Действителното изходящо напрежение, делено на очакваното изходящо напрежение е:
0,0920,10=0,92
Действителното напрежение се различава с 8% от очакваното. Тази грешка е почти два пъти по-голяма, отколкото при делител на напрежението в средата на интервала.

Изводи за натоварен делител на напрежението

Когато към делителя на напрежение е свързан резистор-товар, който е 10×R2:
  • Около центъра на интервала изходящото напрежение намалява с 5%.
  • В горния край на интервала грешката намалява значително, тя е около 1%.
  • В долния край на интервала грешката е приблизително два пъти по-голяма отколкото в центъра. Изходящото напрежение е с 8% по-ниско от очакваното.

Контролиране на грешката в натоварен делител на напрежение

Ако вашият проект се нуждае от значително по-малка грешка, товарът трябва да бъде много повече от 10×R2, например още 10× или повече. Можем да получим още 10× по два начина. Можем да увеличим товарното съпротивление. Или можем да сменим с по-малки съпротивления R1 и R2 в делителя на напрежение, (което ще доведе до загуба на повече мощност в делителя на напрежение).

Фактическия толеранс на съпротивлението също влияе на точността

Истинските резистори винаги имат ± отклонение в тяхната стойност. Ако точността на делителя на напрежение е ключова за твоите цели, използвай резистори с малки отклонения и провери поведението им като анализираш делителя на напрежение при очакваните гранични стойности на толеранса.

Какво стои зад името ?

В началото споменахме, че тази верига се нарича делител на напрежение. В много случаи тя прави точно това. Но също така показахме, че при определени условия, когато има товар в делителя, действителното изходящо напрежение, е малко по-ниско от стойността, която изчисляваме по формулата за делителя на напрежение. Извод: Използвай това име за веригата, но винаги помни, че това е само име.

Обобщение

Делител на напрежение:
Uизх=UвхR2R1+R2
където R2 е резисторът в дъното на делителя на напрежение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.