If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Физика – 9. клас (България)

Курс: Физика – 9. клас (България) > Раздел 1

Урок 3: Успоредни и последователни резистори. Електрически вериги.

Делител на напрежение

Делителят на напрежение е проста верига от последователни резистори.Изходящото напрежение е фиксирана част от входящото напрежение. Коефициентът на понижение се определя от два резистора. Създадено от Уили Макалистър.
Много често използван и полезен последователен кръг от резистори е така нареченият делител на напрежение. Ще разгледаме как работи този кръг и откъде е дошло името му.
Делителят на напрежение изглежда ето така:
Целта ни е да получим израз, който представя отношението на изходното напрежение U, start subscript, и, з, х, end subscript към входното напрежение U, start subscript, в, х, end subscript. Добър начин да започнем е да намерим тока през start text, R, 1, end text и start text, R, 2, end text.
Допускане: Допускаме, че от делителя на напрежение излиза ток 0. (Преди да приключим, ще проверим какво се случва, ако това допускане за нулев ток не е вярно).
Ако е вярно това допускане, start text, R, 1, end text и start text, R, 2, end text имат еднакъв ток и можем да приемем, че са последователно свързани.
I, start subscript, start text, 1, end text, end subscript, equals, I, start subscript, start text, 2, end text, end subscript и засега ще го наричаме просто I.
За да намерим тока, ще използваме закона на Ом и това, което знаем за последователно свързаните резистори (спомни си: последователно свързаните съпротивления се събират),
U, equals, I, start text, R, end text закон на Ом
U, start subscript, в, х, end subscript, equals, I, left parenthesis, start text, R, 1, end text, plus, start text, R, 2, end text, right parenthesis
Преработваме, за да изразим I:
I, equals, U, start subscript, в, х, end subscript, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, plus, start text, R, 2, end text, end fraction
Изразихме тока I чрез U, start subscript, в, х, end subscript в двата резистора.
Сега да представим U, start subscript, и, з, х, end subscript чрез закона на Ом:
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, I, start text, R, 2, end text
Можем да заместим I в предното уравнение и получаваме:
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, left parenthesis, U, start subscript, в, х, end subscript, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, plus, start text, R, 2, end text, end fraction, right parenthesis, start text, R, 2, end text
и така изведохме формулата за делителя на напрежение:
Изходното напрежение е равно на входящото напрежение, умножено по отношението на съпротивленията: долното съпротивление, делено на сбора от съпротивленията.
Стойността на съпротивленията винаги е по-малка от 1 за всички възможни стойности на start text, R, 1, end text и start text, R, 2, end text. Това означава, че U, start subscript, и, з, х, end subscript винаги е по-малко от U, start subscript, в, х, end subscript. Входящото напрежение U, start subscript, в, х, end subscript намалява до U, start subscript, и, з, х, end subscript с постоянен коефициент, определена от големините на съпротивленията. Ето от тук идва наименованието: делител на напрежение.

Пример - използване на формулата на делителя на напрежение за намиране на U, start subscript, и, з, х, end subscript

Искаме да намерим U, start subscript, и, з, х, end subscript чрез формулата за делителя на напрежение.
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, U, start subscript, в, х, end subscript, start fraction, start text, R, 2, end text, divided by, start text, R, 1, end text, plus, start text, R, 2, end text, end fraction
Заместваме във формулата действителното входящо напрежение и стойностите на съпротивленията, като не забравяме, че съпротивлението на долния резистор start text, R, 2, end text е в числителя.
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, 12, start text, V, end text, dot, start fraction, 3, start text, k, end text, \Omega, divided by, 1, start text, k, end text, \Omega, plus, 3, start text, k, end text, \Omega, end fraction
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, 12, start text, V, end text, dot, start fraction, 3, start text, k, end text, \Omega, divided by, 4, start text, k, end text, \Omega, end fraction
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, 12, start text, V, end text, dot, start fraction, 3, divided by, 4, end fraction, equals, 9, start text, V, end text
Сега да направим една допълнителна стъпка за проверка на тока.
I, equals, start fraction, U, start subscript, в, х, end subscript, divided by, start text, R, end text, 1, plus, start text, R, end text, 2, end fraction, equals, start fraction, 12, start text, V, end text, divided by, 1, start text, k, end text, \Omega, plus, 3, start text, k, end text, \Omega, end fraction, equals, start fraction, 12, start text, V, end text, divided by, 4, start text, k, end text, \Omega, end fraction, equals, 3, start text, m, A, end text
Сега знаем тока, така че можем да изчислим колко мощност е разпиляна от нашия делител на напрежение:
p, equals, I, U, equals, 3, start text, m, A, end text, dot, 12, start text, V, end text, equals, 36, start text, m, W, end text
Обобщение: Нашият делител на напрежение взима входящото напрежение (в този случай 12, start text, V, end text, но може да е всякаква стойност) и го понижава, като създава изходящо напрежение, което е 3, slash, 4 от входящото напрежение. Коефициентът 3, slash, 4 зависи от съпротивленията на двата резистора. Когато се подаде напрежение U, start subscript, в, х, end subscript, ток от 3, start text, m, A, end text протича през делителя на напрежение и се консумира мощност 12, start text, V, end text, times, 3, start text, m, A, end text, equals, 36, start text, m, W, end text.

Практически задачи с делител на напрежение

Във всички задачи се използва следната електрическа схема:

Задача 1

Дадено е, че U, start subscript, в, х, end subscript, equals, 6, start text, V, end text, start text, R, end text, 1, equals, 50, start text, k, end text, \Omega и start text, R, end text, 2, equals, 10, start text, k, end text, \Omega
Да се намери U, start subscript, и, з, х, end subscript, напрежението в краищата на резистора start text, R, end text, 2.
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals
start text, V, end text

Задача 2

Дадено е, че start text, R, end text, 1, equals, 90, start text, k, end text, \Omega, start text, R, end text, 2, equals, 10, start text, k, end text, \Omega
и изходящото напрежение е U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, 1, comma, 5, start text, V, end text,
Намери U, start subscript, в, х, end subscript.
U, start subscript, в, х, end subscript, equals
start text, V, end text

Задача 3

Дадено е, че U, start subscript, в, х, end subscript, equals, 5, start text, V, end text, U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, 2, start text, V, end text и start text, R, end text, 1, equals, 30, start text, k, end text, \Omega
Намери start text, R, end text, 2.
start text, R, end text, 2, equals
\Omega

Задача 4 - Предизвикателство

Дадено е, че U, start subscript, в, х, end subscript, equals, 1, start text, V, end text, U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, start fraction, U, start subscript, в, х, end subscript, divided by, 2, end fraction
Проектирай делител на напрежението, който консумира мощност 10, mu, start text, W, end text.
start text, R, end text, 1, equals
\Omega
start text, R, end text, 2, equals
\Omega

Преглед на допускането (за напреднали)

Делителят на напрежение е полезен само в случай, че изходът му е свързан с нещо. Трябва да имаш предвид какво се случва, когато делителят на напрежение е свързан с това. Спомняш ли си, че направихме едно допускане в началото? Допуснахме, че изходният ток е 0. Това ни позволи да разглеждаме start text, R, 1, end text и start text, R, 2, end text като последователно свързани и така изведохме формулата за делителя на напрежение. Хайде сега да проверим какво се случва, ако допускането не е вярно.

Работа на делителя на напрежение около средния диапазон

В началото допуснахме, че start text, R, 1, end text, equals, start text, R, 2, end text. Когато съпротивленията са равни, очакваната стойност на U, start subscript, и, з, х, end subscript на делителя на напрежение е в средата на диапазона на делителя, 0, comma, 5, U, start subscript, в, х, end subscript. За да имаме някакъв изходящ ток, ние свързваме резистора start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript. Дали делителят на напрежение все още работи? Или цялото допускане за делителя на напрежение се разпада?
Резисторът start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript действа като товар на изхода на делителя на напрежение, което означава, че води до протичане на ток I, start subscript, start text, т, end text, end subscript. Наличието на start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript означава, че start text, R, 1, end text и start text, R, 2, end text вече не са стриктно последователно свързани. Нека да направим start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript много голямо, за да може I, start subscript, start text, т, end text, end subscript да е много малък в сравнение с I, start subscript, 2, end subscript. Нека start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript да е десет пъти по-голям от start text, R, 2, end text,
start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript, equals, 10, start text, R, 2, end text
start text, R, 2, end text и start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript са успоредни един на друг. Събираме двете успоредни съединения по формулата за успоредни резистори и получаваме, че start text, R, 2, end text, vertical bar, vertical bar, start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript:
start text, R, 2, end text, vertical bar, vertical bar, start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, R, 2, end text, dot, start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript, divided by, start text, R, 2, end text, plus, start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, start text, R, 2, end text, dot, 10, start text, R, 2, end text, divided by, start text, R, 2, end text, plus, 10, start text, R, 2, end text, end fraction, equals, start fraction, 10, divided by, 11, end fraction, start text, R, 2, end text, equals, 0, comma, 91, start text, R, 2, end text
Това е нашата верига с натоварен делител на напрежение, начертана отново с еквивалентно съпротивление start text, R, end text, 2, свързано успоредно с start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript:
10, times товарния резистор има ефекта да намали съпротивлението в долната част на делителя на напрежение с приблизително 9, percent. Какво е влиянието на този допълнителен товар на изходното напрежение на делителя на напрежение? Без товар очакваната стойност е 0, comma, 5, U, start subscript, в, х, end subscript. Сега намерихме изходното напрежение в присъствието на допълнителен резистор.
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, U, start subscript, в, х, end subscript, start fraction, 0, comma, 91, start text, R, end text, 2, divided by, start text, R, end text, 1, plus, 0, comma, 91, start text, R, end text, 2, end fraction
Ние проектирахме нашия делител на напрежение при start text, R, end text, 1, equals, start text, R, end text, 2, така че те се съкращават:
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, U, start subscript, в, х, end subscript, start fraction, 0, comma, 91, divided by, 1, plus, 0, comma, 91, end fraction
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, U, start subscript, в, х, end subscript, start fraction, 0, comma, 91, divided by, 1, comma, 91, end fraction, equals, 0, comma, 48, U, start subscript, в, х, end subscript
Изходното напрежение спада с 48, percent спрямо входящото напрежение. Колко голяма е грешката?
start fraction, 0, comma, 48, divided by, 0, comma, 50, end fraction, equals, 0, comma, 96, equals, 96, percent
Действителното изходящо напрежение от делителя е с 4, percent по-ниско от очакваното напрежение. (Обърни внимание, че грешката на напрежението е 4, percent, което е много по-малко от промяната на съпротивлението с 9, percent.) Имат ли значение няколко percent грешка? Ти реши. Зависи колко точен трябва да бъде делителят на напрежение за твоите нужди.
Изводът, който да си направим от този анализ: Ако ефективното натоварващо съпротивление е 10, times -кратно по-голямо от долното съпротивление на делителя на напрежение, тогава получаваш само малък percent грешка left parenthesis, 4, minus, 5, percent, right parenthesis за изходното напрежение. Това е вярно, когато изходното напрежение е близо до средата на интервала (близко до U, start subscript, start text, в, х, end text, end subscript, slash, 2).

Работа на делителя на напрежение в краищата на интервала

Ако проектираш делителя на напрежение така, че да работи при крайните стойности на интервала, с изходно напрежение близко до 0 или U, start subscript, start text, в, х, end text, end subscript, грешката, изразена като процент, за изходното напрежение ще бъде различна. Повтаряме анализа с изходно напрежение 90, percent и 10, percent като диапазон за делителя на напрежение. Товарният резистор оставяме да бъде 10 пъти по-голям от долния резистор, така че успоредната конфигурация start text, R, end text, 2 и start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscriptотново е 0, comma, 91, start text, R, end text, 2.

Случай 1: U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, 90, percent of U, start subscript, в, х, end subscript

Нека U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, 90, percent от U, start subscript, i, n, end subscript. Очакваната стойност на изхода е 0, comma, 90, U, start subscript, в, х, end subscript.
Първо да проектираме делител на напрежение, който ни дава желаната изходна стойност. Изразяваме start text, R, end text, 2 чрез start text, R, end text, 1 за 90, percent делител на напрежение:
start fraction, U, start subscript, и, з, х, end subscript, divided by, U, start subscript, в, х, end subscript, end fraction, equals, 0, comma, 90, equals, start fraction, start text, R, end text, 2, divided by, start text, R, end text, 1, plus, start text, R, end text, 2, end fraction
0, comma, 90, left parenthesis, start text, R, end text, 1, plus, start text, R, end text, 2, right parenthesis, equals, start text, R, end text, 2
0, comma, 90, start text, R, end text, 1, equals, start text, R, end text, 2, minus, 0, comma, 90, start text, R, end text, 2
0, comma, 90, start text, R, end text, 1, equals, 0, comma, 10, start text, R, end text, 2
start text, R, end text, 2, equals, start fraction, 0, comma, 90, start text, R, end text, 1, divided by, 0, comma, 10, end fraction, equals, 9, start text, R, end text, 1
start text, R, end text, 2 е 9 пъти по-голямо от start text, R, end text, 1.
Сега натоварваме веригата със съпротивление start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript и определяме как ще се промени напрежението на изхода. Изразът, който получихме по-горе за делителя на напрежение е:
start fraction, U, start subscript, и, з, х, end subscript, divided by, U, start subscript, в, х, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, comma, 91, start text, R, end text, 2, divided by, start text, R, end text, 1, plus, 0, comma, 91, start text, R, end text, 2, end fraction
Заместваме start text, R, end text, 2 с 9, start text, R, end text, 1:
start fraction, U, start subscript, и, з, х, end subscript, divided by, U, start subscript, в, х, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, comma, 91, left parenthesis, 9, start text, R, end text, 1, right parenthesis, divided by, start text, R, end text, 1, plus, start text, 0, end text, comma, 91, left parenthesis, 9, start text, R, end text, 1, right parenthesis, end fraction
Всички start text, R, end text, 1'се съкращават и ни остава:
start fraction, U, start subscript, и, з, х, end subscript, divided by, U, start subscript, в, х, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, comma, 91, left parenthesis, 9, right parenthesis, divided by, 1, plus, 0, comma, 91, left parenthesis, 9, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, 8, comma, 19, divided by, 9, comma, 19, end fraction, equals, 0, comma, 89
Действителното изходящо напрежение е 89, percent от U, start subscript, в, х, end subscript, вместо 90, percent.
Действителното изходящо напрежение, делено на очакваното изходящо напрежение е:
start fraction, 0, comma, 89, divided by, 0, comma, 90, end fraction, equals, 0, comma, 99
Действителното напрежение е по-малко от очакваното само с 1, percent.

Случай 2: U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, 10, percent от U, start subscript, в, х, end subscript

Нека U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, 10, percent от U, start subscript, в, х, end subscript. Очакваната изходна стойност е 0, comma, 10, U, start subscript, в, х, end subscript.
Да изразим start text, R, end text, 1 чрез start text, R, end text, 2 за 10, percent делител на напрежение.
start fraction, U, start subscript, и, з, х, end subscript, divided by, U, start subscript, в, х, end subscript, end fraction, equals, 0, comma, 10, equals, start fraction, start text, R, end text, 2, divided by, start text, R, end text, 1, plus, start text, R, end text, 2, end fraction
0, comma, 10, left parenthesis, start text, R, end text, 1, plus, start text, R, end text, 2, right parenthesis, equals, start text, R, end text, 2
0, comma, 10, start text, R, end text, 1, equals, start text, R, end text, 2, minus, 0, comma, 10, start text, R, end text, 2
0, comma, 10, start text, R, end text, 1, equals, 0, comma, 90, start text, R, end text, 2
start text, R, end text, 1, equals, start fraction, 0, comma, 90, start text, R, end text, 2, divided by, 0, comma, 10, end fraction, equals, 9, start text, R, end text, 2
start text, R, end text, 1 е 9 пъти по-голямо от start text, R, end text, 2.
Сега натоварваме веригата със съпротивление start text, R, end text, start subscript, start text, т, end text, end subscript и определяме как ще се промени напрежението на изхода. Изразът, който получихме по-горе, за делителя на напрежение с товар е:
start fraction, U, start subscript, и, з, х, end subscript, divided by, U, start subscript, в, х, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, comma, 91, start text, R, end text, 2, divided by, start text, R, end text, 1, plus, 0, comma, 91, start text, R, end text, 2, end fraction
Заместваме start text, R, end text, 1 с 9, start text, R, end text, 2:
start fraction, U, start subscript, и, з, х, end subscript, divided by, U, start subscript, в, х, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, comma, 91, start text, R, end text, 2, divided by, 9, start text, R, end text, 2, plus, start text, 0, end text, comma, 91, start text, R, end text, 2, end fraction
Всички start text, R, end text, 2се съкращават:
start fraction, U, start subscript, и, з, х, end subscript, divided by, U, start subscript, в, х, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, comma, 91, divided by, 9, plus, 0, comma, 91, end fraction, equals, start fraction, 0, comma, 91, divided by, 9, comma, 91, end fraction, equals, 0, comma, 092
Действителното изходящо напрежение е 9, comma, 2, percent от U, start subscript, в, х, end subscript, вместо очакваните 10, percent.
Действителното изходящо напрежение, делено на очакваното изходящо напрежение е:
start fraction, 0, comma, 092, divided by, 0, comma, 10, end fraction, equals, 0, comma, 92
Действителното напрежение се различава с 8, percent от очакваното. Тази грешка е почти два пъти по-голяма, отколкото при делител на напрежението в средата на интервала.

Изводи за натоварен делител на напрежението

Когато към делителя на напрежение е свързан резистор-товар, който е 10, times, start text, R, end text, 2:
  • Около центъра на интервала изходящото напрежение намалява с 5, percent.
  • В горния край на интервала грешката намалява значително, тя е около 1, percent.
  • В долния край на интервала грешката е приблизително два пъти по-голяма отколкото в центъра. Изходящото напрежение е с 8, percent по-ниско от очакваното.

Контролиране на грешката в натоварен делител на напрежение

Ако вашият проект се нуждае от значително по-малка грешка, товарът трябва да бъде много повече от 10, times, start text, R, 2, end text, например още 10, times или повече. Можем да получим още 10, times по два начина. Можем да увеличим товарното съпротивление. Или можем да сменим с по-малки съпротивления start text, R, 1, end text и start text, R, 2, end text в делителя на напрежение, (което ще доведе до загуба на повече мощност в делителя на напрежение).

Фактическия толеранс на съпротивлението също влияе на точността

Истинските резистори винаги имат plus minus отклонение в тяхната стойност. Ако точността на делителя на напрежение е ключова за твоите цели, използвай резистори с малки отклонения и провери поведението им като анализираш делителя на напрежение при очакваните гранични стойности на толеранса.

Какво стои зад името ?

В началото споменахме, че тази верига се нарича делител на напрежение. В много случаи тя прави точно това. Но също така показахме, че при определени условия, когато има товар в делителя, действителното изходящо напрежение, е малко по-ниско от стойността, която изчисляваме по формулата за делителя на напрежение. Извод: Използвай това име за веригата, но винаги помни, че това е само име.

Обобщение

Делител на напрежение:
U, start subscript, и, з, х, end subscript, equals, U, start subscript, в, х, end subscript, start fraction, start text, R, 2, end text, divided by, start text, R, 1, end text, plus, start text, R, 2, end text, end fraction
където start text, R, 2, end text е резисторът в дъното на делителя на напрежение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.