Преговор на последователни и успоредни резистори

Преговори как да намериш еквивалентното съпротивление на успоредни и последователни конфигурации от резистори. Припомни си характеристиките на тока и напрежението на последователни и успоредни конфигурации от резистори.

Основни понятия

Термин (символ)	Значение
Еквивалентно съпротивление ( $R_{екв}$ ‍)	Общото съпротивление на конфигурация резистори.

Формули

Уравнение	Разбор на символи	Значение в думи
$\begin{aligned} R_{s} & = \sum_{i} R_{i} \\ или \\ R_{s} & = R_{1} + R_{2} + … \end{aligned}$ ‍	$R_{s}$ ‍ е еквивалентното последователно съпротивление и $\sum_{i} R_{i}$ ‍ е сборът от всички отделни съпротивления $R_{i}$ ‍.	Еквивалентното последователно съпротивление е сборът от всички отделни съпротивления.
$\begin{aligned} \frac{1}{R_{p}} & = \sum_{i} \frac{1}{R_{i}} \\ или \\ \frac{1}{R_{p}} & = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + … \end{aligned}$ ‍	$R_{p}$ ‍ е еквивалентното успоредно съпротивление и $\sum_{i} \frac{1}{R_{i}}$ ‍ е сборът от реципрочните стойности на всички отделни съпротивления $R_{i}$ ‍.	Реципрочното на еквивалентното успоредно съпротивление е сборът от реципрочните стойности на всички отделни съпротивления.

Последователни и успоредни резистори

Свойства на последователно свързан резистор

Всеки път, когато имаме повече от един резистор подред, конфигурацията се описва като последователни резистори (Фигура 1).

Последователните резистори имат някои специални характеристики, които си струва да помним. Всяка конфигурация последователни резистори ще има следните свойства.

Един и същи ток протича през всеки резистор: $I_{1} = I_{2} = \dots = I_{n}$ ‍
Потенциалната разлика е разпределена между последователните резистори: $Δ V_{s} = Δ V_{1} + Δ V_{2} + \dots + Δ V_{n}$ ‍
Резисторът с най-голямо съпротивление има най-голямо напрежение.
Еквивалентното съпротивление $R_{s}$ ‍ винаги е повече от съпротивлението на всеки отделен резистор в последователната конфигурация.

Свойства на успореден резистор

Друг възможен начин да подредим резистори в ел. верига е да имаме много резистори, разклоняващи се от един възел на веригата (Фигура 2).

Успоредните резистори също имат някои специални характеристики:

Токът е разпределен през резисторите : $I = I_{1} + I_{2} + \dots + I_{n}$ ‍
Потенциалната разлика е една и съща при успоредните резистори: $Δ V_{1} = Δ V_{2} = \dots = Δ V_{n}$ ‍
Най-малкото съпротивление получава най-много ток.
Еквивалентното съпротивление $R_{p}$ ‍ винаги е по-малко от съпротивлението на всеки резистор в успоредната конфигурация.

Помни, че не всички вериги са стриктно последователни или успоредни. Понякога могат да са комбинация от двете. Ще научим как да анализираме по-сложни вериги в следващите няколко урока.

Как да изчислим еквивалентното съпротивление

Последователните или успоредните резистори могат да бъдат заменени от единичен резистор с еквивалентно съпротивление. Тази стратегия е полезна за решаване на сложни задачи с ел. вериги, понеже ни позволява да опростим веригата.

Еквивалентно последователно съпротивление

Можем да преначертаем веригата с последователните резистори заменени от един еквивалентен резистор (Фигура 3).

Можем да изчислим

R_{s}

от съпротивленията на отделните последователни резистори. Ако

R_{1} = 4 Ω

R_{2} = 8 Ω

, тогава еквивалентното съпротивление е сборът на

R_{1}

R_{2}

\begin{aligned} R_{s} & = R_{1} + R_{2} \\ = 4 Ω + 8 Ω \\ = 12 Ω \end{aligned}

Еквивалентно успоредно съпротивление

Можем да преначертаем верига с всички успоредни резистори заменени от един еквивалентен резистор (Фигура 4).

Можем да изчислим

R_{p}

от съпротивленията на отделните успоредни резистори. Ако

R_{1} = 4 Ω

R_{2} = 8 Ω

, тогава еквивалентното съпротивление

R_{p}

е:

\begin{aligned} \frac{1}{R_{p}} & = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \\ = \frac{1}{4 Ω} + \frac{1}{8 Ω} \\ = \frac{2}{8 Ω} + \frac{1}{8 Ω} \\ \frac{1}{R_{p}} & = \frac{3}{8 Ω} \end{aligned}

Тук трябва да внимаваме. Много хора правят грешка тук:

\frac{3}{8}

все още не е еквивалентното успоредно съпротивление

R_{p}

, а e реципрочното. За да намерим

R_{p}

, трябва да намерим реципрочното на двете страни:

\begin{aligned} {(\frac{1}{R_{p}})}^{- 1} & = {(\frac{3}{8 Ω})}^{- 1} \\ R_{p} & = \frac{8}{3} Ω \\ \approx 2, 7 Ω \end{aligned}

Научи повече

За по-задълбочени обяснения, виж видеото ни за последователни резистори и видеото ни за успоредни резистори.

За да провериш разбирането си и да усъвършенстваш тези концепции, виж упражнението за изчисляване на еквивалентно съпротивление за последователни и успоредни резистори.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.