Успоредни резистори (част 1)

В това видео ще разгледаме друг познат модел резистори, наречен успоредни резистори. И тук съм показал два успоредни резистора. Този резистор е успореден на този резистор. Причината е, че споделят възли. Тези два резистора споделят едни и същи възли. Това означава, че имат едно и също напрежение и се наричат успоредни резистори. Следователно ако споделят един и същ възел, тогава споделят едно и също напрежение и са успоредни. Това означава думата. Ако погледнем отблизо, ще видим някои интересни неща. Тук имаме батерия и някакво напрежение V. Понеже има път, затворен контур тук, ще имаме ток. Ще имаме ток i, който ще тече в тази верига. Нека отбележим тези резистори. Да кажем, че този е R1, а този е R2. Това са нашите успоредни резистори. Когато токът стигне до тази точка тук, когато ток стигне до този възел, той ще се раздели. Ще се раздели на два различни тока. Този ток и този ток. Ще наречем това i1, понеже преминава през R1. А този ще наречем i2. Той преминава през R2. Знаем, че всеки ток, който навлезе в един резистор, излиза от другата страна. Иначе би се събирал в резистора, а знаем, че това не се случва. Този идва тук и те събират отново, когато стигнат до този възел, и протичат обратно в батерията. Токът тук долу отново е i, същият като този тук горе. Искам да заменя тези два резистора с един еквивалентен резистор, който върши същото нещо. И под "същото нещо" имаме предвид, че води до протичане на същия ток в основния клон. Това е начертано тук. Тук има един резистор. Отново ще наречем това V и ще наречем това R успореден. Rp. Този резистор тук води до протичане на същия ток i тук. Сега ще намерим израз за това. Искаме да намерим как да изчислим Rp по отношение на тези два успоредни резистора тук. Да се пробваме. Знаем, да видим какво знаем за това тук. Знаем, че напреженията на двата резистора са еднакви. Знаем, че има два различни тока, като приемем, че тези двата резистора са с различна стойност. Само с тази информация можем да приложим Закона на Ом. Сега ще използваме любимия си закон, закона на Ом, който ни казва, че напрежението през един резистор е равно на тока в този резистор по неговото съпротивление. Нека запишем закона на Ом за R1 и R2. Знаем напрежението, което ще наречем V. Това е за R1. V е равно на i1 по R1. За R2 можем да запишем подобно уравнение, което е – същото V е равно на i2 по R2. Има още едно нещо, което знаем, а то е, че i1 и i2 дават сбор от i. Това са трите неща, които знаем за тази верига. Сега ще намеря израз за i1 и i2 въз основа на тези изрази и ще ги въведа в това уравнение. Можем да преобразуваме това уравнение като i1 е равно на V върху R1. Мога да запиша това като i2 е равно на V върху R2. Сега ще въведа тези двете тук. Нека направим това. i е равно на i1, което е V върху R1, плюс V върху R2. Нека малко да преместя екрана. Ще продължим тук. Искам малко да преобразувам това. i е равно на V по 1 върху R1 плюс 1 върху R2. Тук имаме един израз. Донякъде изглежда като закона на Ом. Има член i, член V и този член R. Нека се върна тук горе. Това е оригиналният закон на Ом. Ще запиша това... Ще намеря i по отношение на V, за да направя това малко по-очевидно. Мога да кажа, че i е равно на V върху R. И се надявам, че виждаш подобието между това уравнение и това тук долу. Тук имам това R. Този член играе ролята на съпротивлението. Ще сваля това уравнение тук долу и ще го запиша тук долу. По 1 върху R. Ще нарека това Rp, понеже искам да поставя този израз да е равен на този израз. Същото i, същото V. Тези да са равни. Ще запиша това тук. 1 върху Rp е равно на 1 върху R1 плюс 1 върху R2. Това ни казва, че имаме резистор – ще го наречем Rp, или R успореден – който действа като успоредната комбинация на R1 и R2. Това е изразът за успореден резистор. Ако искаш да изчислиш как да заместиш успоредни R1 и R2, правиш това изчисление и получаваш Rp. Нека направим едно от тези. Ето един пример. Ето един пример, в който попълних някои числа. Имам 20-омов резистор успореден със 60-омов резистор, захранвани от 3-волтова батерия. И искам да комбинирам тези два успоредни резистора и да открия какъв е токът тук. Искам да намеря тока – той е неизвестното ми тук. Знам всичко останало. Нека използвам уравнението ни. Казахме, че 1 върху Rp е равно на 1 върху R1 плюс 1 върху R2. И нека просто попълним числата. 1 върху Rp е равно на 1 върху 20 плюс 1 върху 60. Това е равно на – нека направя общия знаменател 60. Трябва да умножа това по 3. 3 върху 60 плюс 1 плюс 60. Това е равно на 4 върху 60. Сега ще взема реципрочното. Rp е равно на 60 върху 4, или Rp е равно на 15 ома. Това ни казва, че ако имаме два успоредни резистора, 20 ома и 60 ома, това, за целите на изчисляването на тока тук, е същото като 15 ома. Бяха нужни 3 волта. Ето така. Нека проверим какъв е токът. Токът е i е равно на V върху R, равно на 3 волта върху 15 ома. Това е равно на 0,2 ампера. Или можеш да кажеш, че това е същото като 200 милиампера. Сега опростихме веригата си от 2 резистора до 1 резистор и успяхме да изчислим тока тук, който е 0,2 ампера. Ще те подканя да провериш това, като се върнеш и изчислиш този ток тук, за да се увериш, че е същият. Начинът да направиш това е да изчислиш напрежението. Напрежението тук е 3 волта. 3 волта през 20 ома, 3 волта през 60 ома. Ще получиш i1 и i2. И ако ги събереш, ще получиш общото i и то трябва да е същото като това. И мисля, че това е добро упражнение – да докажеш, че израза за успореден резистор, 1 върху R успореден може да бъде изчислено от 1 върху R1 плюс 1 върху R2.