Преговор на енергия на прост хармоничен осцилатор (трептящо тяло)

Преговор на уравненията и уменията по темата за енергия на прости хармонични осцилатори, включително как се намира еластичната потенциална енергия и кинетичната енергия в течение на времето. Разбери каква е зависимостта между общата енергия, кинетичната енергия и потенциалната енергия.

Формули

Формула	Символи	Значение
$U_{s} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ‍	$U_{s}$ ‍ е еластичната потенциална енергия, $k$ ‍ е коефициентът на еластичност на пружината, а $x$ ‍ е отклонението (деформацията) от равновесното положение.	Еластичната потенциална енергия е правопропорционална на квадрата на отклонението от равновесното положение и на коефициента на еластичност на пружината.
$Δ U_{g} = m g Δ y$ ‍	$Δ U_{g}$ ‍ е промяната в гравитационната потенциална енергия, $m$ ‍ е масата, $g$ ‍ е силата на гравитационното поле, а $Δ y$ ‍ е промяната във височината.	Промяната в гравитационната потенциална енергия е правопропорционална на масата, силата на гравитационното поле и промяната във височината.
$K = \frac{1}{2} m v^{2}$ ‍	$K$ ‍ е транслационната кинетична енергия, $m$ ‍ е масата, а $v$ ‍ е големината на скоростта	Транслационната кинетична енергия е правопропорционална на масата и квадрата на скоростта.

Определяне на промяната на енергията във времето за прост хармоничен осцилатор (трептящо тяло)

Еластична потенциална енергия

Еластичната потенциална енергия зависи от позицията на системата ни, така че може да се използва графика на позицията спрямо времето, за да се намери еластичната потенциална енергия

U_{s}

в течение на времето за прост хармоничен осцилатор (трептящо тяло). Има няколко важни точки, които да отбележим, когато сравняваме графиките на позицията и енергията:

$U_{s, макс}$ ‍ е когато системата е в точките на максимално преместване $A$ ‍ и $- A$ ‍.
$U_{s} = 0$ ‍ е когато системата е при $x = 0$ ‍.

Кинетична енергия

Кинетичната енергия

K

зависи от големината на скоростта на една система, така че може да се използва графика на скоростта спрямо времето, за да се намери кинетичната енергия на прост хармоничен осцилатор (трептящо тяло) през времето. Има няколко важни точки, които да отбележим, когато сравняваме графиките на скоростта и енергията:

$K_{макс}$ ‍ е когато системата има максимална скорост $| v_{макс} |$ ‍ и $| - v_{макс} |$ ‍.
$K = 0$ ‍ е когато $v = 0$ ‍.

Обща енергия

Общата енергия е сборът от кинетичната и еластичната потенциална енергия на простия хармоничен осцилатор (трептящо тяло):

E = K + U_{s}

Общата енергия на осцилатора е постоянна при липсата на триене. Когато един вид енергия намалее, другият се увеличава, за да се поддържа същата обща енергия.

Има няколко важни неща, които да помним за енергията:

$U_{s, макс}$ ‍ е когато $K = 0$ ‍. Това се случва в крайните точки на трептенията, където системата за момент спира ( $v = 0$ ‍) при максимално преместване.
$K_{макс}$ ‍ е при $U_{s} = 0$ ‍. Това се случва, когато системата преминава през равновесната позиция ( $x = 0$ ‍) и има максимална скорост.
$E_{обща}$ ‍ е константа, така че $E_{обща} = K_{макс} = U_{s, макс}$ ‍.

Научи повече

За да провериш наученото от теб и да задълбочиш придобитите знания, виж нашите упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.