Доплеров ефект: въведение

В това видео ще разгледаме два източника на вълни. Единият ще бъде неподвижен, а другият ще се движи. За да бъдем по-конкретни, той се движи с 5 метра в секунда надясно. Ще се опитаме да разберем къде са гребените на вълните, излъчвани от източниците, през последните 3–4 секунди. Да кажем, че в двата случая източниците излъчват вълна. Скоростта на вълната е 10 метра в секунда. Представи си го като звукова вълна, но звукът се движи във въздуха много по-бързо от 10 метра в секунда. Така ще улесним изчисляването особено за този източник, който се движи надясно с 5 метра в секунда. Идеята е да ти дам обща представа и да улесня изчисленията. Вълната, която и двата източника излъчват, се движи с 10 метра в секунда. Периодът на вълната ще бъде 1 секунда за един цикъл. Взимаме обратно пропорционалното на периода – честотата на излъчваната от източника вълна е обратнопропорционална на периода. Обратнопропорционалното на 1 е 1. Значи честотата е 1 цикъл в секунда. Ако един цикъл отнема 1 секунда, за 1 секунда ще видиш един цикъл. Да помислим какво се случва. Да кажем, че е излъчен гребен на вълна точно преди 1 секунда. Къде ще бъде сега този гребен? Ще разгледаме неподвижния източник. Излъчил е гребен преди 1 секунда. Той се движи навън в тази посока. Движи се навън радиално. При векторните величини трябва да имаме посока. Гребенът се движи с 10 метра в секунда. Ако е излъчен преди 1 секунда, ще бъде на 10 метра радиално встрани от източника. Може би е някъде тук. Ще го нарисувам малко по-добре, ето така. Гребенът ще бъде тук. А този източник? Къде ще бъде гребенът, който е излъчил преди 1 секунда? Около него можем също да нарисуваме радиус от 10 метра, но той не е бил тук преди 1 секунда. Той е бил 5 метра вляво. Спомни си, че той се движи надясно с 5 метра в секунда. Преди 1 секунда е бил 5 метра вляво. Значи някъде тук. Гребенът, който той е излъчил преди 1 секунда, няма да бъде на 10 метра от този източник, а на 10 метра радиално от този тук. Ще копирам това и ще го поставя ето тук. Сега той е тук. А тук е бил преди 1 секунда, когато е излъчил гребен, който вече се е отдалечил с 10 метра. Това не е съвсем точно, затова ще го нарисувам ето така. Това са 5 метра. Това е изминатият път от 10 метра. Схващаш общата идея. Продължаваме. Да разгледаме гребените, излъчени от двата източника преди 2 секунди. Този източник е неподвижен през цялото време. Ако е излъчил гребен преди 2 секунди, който се движи с 10 метра в секунда, сега гребенът ще се е отдалечил на 20 метра радиално от центъра, т.е. от източника. Значи ще изглежда ето така. Рисувам само гребените на вълните. Ако си представиш хвърлено камъче във вода, това са само високите части на вълната, отдалечаваща се радиално от камъчето. Отново не можем да нарисуваме кръг около този източник, защото преди 2 секунди той не е бил тук, а ето тук. Преди 2 секунди се е намирал тук. Преди 1 секунда е бил 5 метра вляво. Преди още 1 секунда е бил още 5 метра вляво. Вълната, която е излъчил тогава, ще се е отдалечила на 20 метра радиално от тази точка. Отново ще копирам и поставя това тук. Центърът няма да е тук или тук, а тази точка, където източникът се е намирал преди 2 секунди. Ще го направя още веднъж. Ще използвам розово. А гребените, излъчени от тези два източника преди 3 секунди? Те ще са отдалечени на 30 метра радиално, значи на още 10 метра от последния. Ето тук. Точно така. Този източник е бил неподвижен през цялото време. А този? Той не е бил тук преди 3 секунди, а ето тук. Нали? Преди 1 секунда е бил тук, преди 2 секунди – тук, а преди 3 секунди – тук. Значи е отдалечен на 30 метра радиално от тази точка. Отново мога да копирам и поставя това тук. Ето така. Трябва да е центрирано около тази точка. Ето тази. Ще разгледаме каква ще бъде приеманата честота на тази вълна от трима наблюдатели. Ще сложим един наблюдател тук. Може да бъде навсякъде около източника. Поставяме един тук. И още един наблюдател ето тук. Какво ще види този наблюдател? Всяка секунда преминава вълна. Тук ни интересуват няколко неща. Каква е дължината на тази вълна? Всяка секунда се излъчва вълна. Преди 1 секунда вълните са се отдалечили на 10 метра. След това той излъчва друга вълна. Вълните ще бъдат през 1 секунда, но тъй като се отдалечават с 10 метра в секунда, ще бъдат на 10 метра една от друга. В този случай дължината на вълната ще бъде 10 метра. Разстоянието между тези гребени е 10 метра. Каква се случва с този източник? Зависи от гледната точка – дали той се отдалечава или се приближава към нас. Това се случва тук. Когато се приближава към нас, излъчва вълна. Например излъчил е вълна тук, след което се придвижва 5 метра вдясно, преди да излъчил е следващата вълна. Значи вместо да бъдат на 10 метра една от друга, този източник един вид е скъсил разстоянието между тях с 5 метра тук. Тези вълни ще бъдат само на 5 метра една от друга. Тук дължината на вълната е само 5 метра. Можеш да го видиш. Изминатият път тук е половината от този път. Те са на 5 метра един от друг. А отляво, ако източникът се отдалечава от нас, ще бъде 10 метра, но всяка секунда източникът се отдалечава от нас с 5 метра. Наблюдаваната дължина на вълната ще бъде 15 метра. Можеш да го видиш. Затова го нарисувах по този начин. Какви ще бъдат наблюдаваните честоти на източниците? Покрай този наблюдател минава гребен. На следващия гребен ще му отнеме точно 1 секунда да стигне до него, защото се движат с 10 метра в секунда. Значи той ще наблюдава 1 гребен или 1 цикъл в секунда или честота от 1 херц, което е логично. Те са неподвижни един спрямо друг. Говоря от гледна точка на класическата физика, а не за теорията на относителността. Наблюдаваната честота е същата като излъчваната от този източник. А какво се случва тук? Гребените са на 5 метра един от друг за този наблюдател. Ако си го представиш като влак, приближаващ се към наблюдателя, гребените са само на 5 метра един от друг, но се движат с 10 метра в секунда. Колко гребена ще видиш за 1 секунда? Ще видиш два гребена. На този му отнемат 1/2 секунди да стигне до теб и след още толкова ще пристигне и този. С други думи този стига до теб за 1/2 секунди, а този – за 1 секунда. Значи ще видиш два гребена. Може да се разгледа по два начина. Например – периодът в този случай е 1/2 секунди за един цикъл. Или обратнопропорционалното на това, честотата, т.е. наблюдаваната честота, ще бъде 2 цикъла в секунда. Забележи, че този наблюдател наблюдава по-висока честота от този тук, защото тези гребени достигат до него по-често. Този гребен се движи в същата посока, като този тук, и затова са по-близко един до друг. На този ще му се случи обратното. Да кажем, че този гребен тъкмо го е подминал. Колко време ще отнеме на този тук да измине 15-те метра? Те се движат с 10 метра в секунда. На всеки гребен му отнема 1,5 секунди. Това ще бъде наблюдаваният период за този наблюдател. Ако вземем обратнопропорционалното на това, понеже 1,5 = 3/2, значи 2/3 гребена или цикъла в секунда. Когато източникът се отдалечава от наблюдателя, наблюдаваната честота е по-ниска от тази на самата излъчена вълна. Когато източникът се приближава към наблюдателя, честотата е по-висока. Това може да изглежда странно, но на теб ти се е случвало вече. Нарича се доплеров ефект – сигурно си чувал/а за него. Това наблюдаваме, когато чакаме например пред ЖП-прелез. Не стой прекалено близо. С наближаването на влака чуваш сирената на влака. Тя е пронизителна. В момента, в който влакът те подмине и се отдалечи, звукът от сирената става много по-нисък. Този наблюдаван тон се дължи на начина, по който мозъкът и ушите ти долавят честотата. Когато влакът се приближава към нас, тонът е висок – висока честота, а когато се отдалечава от нас, тонът е нисък – ниска честота. Надявам се, че скиците ми ти дават визуална представа защо това се случва – защо тези точки в цикъла или тези гребени са по-близо един до друг, когато източникът се приближава към нас, и по-раздалечени, когато се отдалечава от нас. В следващия клип ще използваме по-сложни числа, за да може да намерим общи формули за връзката между наблюдаваната честота и излъчваната честота.