Основно съдържание

Биология за напреднали/колеж

Курс: Биология за напреднали/колеж > Раздел 4

Урок 3: Популационна екология

Експоненциален и логистичен растеж

Как нарастват популациите, когато разполагат с неограничени ресурси ( и как ограниченията на ресурсите променят този модел).

Ключови точки:

При експоненциален растеж прирастът на населението на човек (на глава) остава постоянен независимо от размера на популацията, при което населението расте все по-бързо и по-бързо и увеличава числеността си.
В природата популациите може да растат експоненциално за известен период, но в крайна сметка ще бъдат ограничени от наличието на ресурси.
При логистичния растеж прирастът на населението на глава става все по-малък и по-малък, а размерът на популацията се доближава до максимум, определен от ограничени ресурси в околната среда, известен като носещ капацитет ( $K$ ‍).
Експоненциален растеж се характеризира с J-образна крива, докато логистичния растеж се характеризира с S-образна крива.

Въведение

На теория всеки един вид организъм би могъл да превземе Земята само с размножаване. Представи си, че започнем с една единствена двойка мъжки и женски зайци. Ако тези зайци и техните потомци се размножаваха с максимална скорост ("като зайчета") за

7

години, без никакви смъртни случаи, щяхме да имаме достатъчно зайци, за да покрият целия щат Роуд Айлънд

^{1, 2, 3}

. И това дори не е толкова впечатляващо – ако използвахме вместо това бактерията E. coli, можехме да започнем само с една бактерия и да имаме достатъчно бактерии, за да покрият Земята със слой от

1

-фут само за

36

часа

^{4}

Както вероятно ти прави впечатление, няма тридесетсантиметров слой от бактерии, покриващи цялата Земя (поне не до моята къща), нито зайчета са завладяли щата Роуд Айлънд. Защо тогава тези популации не стават толкова големи, колкото теоретично биха могли? E. coli, зайци и всички живи организми се нуждаят от специфични ресурси като хранителни вещества и подходяща среда, за да оцелеят и да се възпроизвеждат. Тези ресурси не са неограничени и една популация може да достигне само до размер, който съответства на наличността на ресурси в нейната местна среда.

Популационните еколози използват редица математически методи, за да моделират динамиката на популациите (как популациите се променят по размер и състав с течение на времето). Някои от тези модели представят растеж без екологични ограничения, докато други включват "тавани", определени от ограничени ресурси. Математическите модели на популациите може да се използват за точно описание на промените, настъпващи в една популация, и по-важно - за предвиждане на бъдещи промени.

Моделиране темповете на растеж на популациите

За да разберем различните модели, които се използват за представяне на динамиката на популациите, нека първо да разгледаме едно общо уравнение за темпа на растеж на популацията (промяна в броя на индивидите в една популация с течение на времето):

\frac{d N}{d T} = r N

В това уравнение

d N / d T

е скоростта на растеж на популацията в даден момент,

N

е размерът на популацията,

Т

е времето, а

r

е скоростта на увеличение на глава от населението – тоест колко бързо населението расте на индивид, който вече е в популацията. (Виж темата за диференциална висша математика за повече информация за означението

d N / d T

Ако приемем че няма движение на индивиди във или извън популацията,

r

зависи само от процентите на раждаемост и смъртност. Можеш да научиш повече за значението и извеждането на формулата тук:

[Как получаваме формулата за скоростта на нарастване на популацията ]

Формулата по-горе е много обща и ние можем да направим по-точни форми, за да опишем два различни модела на растеж: експоненциален и логистичен.

Когато скоростта на увеличение на глава от населението ( $r$ ‍) приеме същата положителна стойност, без значение от размера на популацията, тогава получаваме експоненциален растеж.
Когато скоростта на увеличение на глава от населението ( $r$ ‍) намалее, докато числеността на популацията расте и прибижава към максимална граница, тогава получаваме логистичен растеж.

Ето преглед – не се тревожи, ако все още не разбираш всичко това:

Ще проучим експоненциалния растеж и логистичния растеж в повече подробности по-долу.

Експоненциален растеж

Бактериите, растящи в лаборатория, предоставят чудесен пример за експоненциален растеж. При експоненциален растеж скоростта на растеж на популацията се увеличава с времето, пропорционално на числеността на популацията.

Нека разгледаме как работи това. Бактериите се възпроизвеждат чрез бинарно делене (разделят се наполовина) и времето между деленията е около един час за повечето бактериални видове. За да видим този експоненциален растеж, нека започнем, като поставим

1000

бактерии в съд с неограничен достъп до хранителни вещества.

След $1$ ‍ час: Всяка бактерия ще се раздели, което означава $2000$ ‍ бактерии (увеличение от $1000$ ‍ бактерии).
След $2$ ‍ часа: Всяка от $2000$ ‍-те бактерии ще се раздели, произвеждайки $4000$ ‍ (увеличение от $2000$ ‍ бактерии).
След $3$ ‍ часа: Всяка от $4000$ ‍-те бактерии ще се раздели, произвеждайки $8000$ ‍ (увеличение от $4000$ ‍ бактерии).

Ключовата концепция на експоненциалния растеж е, че скоростта на растеж на популацията – броят организми, добавени във всяко поколение – се увеличава с увеличаване на популацията. И резултатите могат да са драстични: след

1

ден (

24

цикъла на делене) бактериалната ни популация ще е нараснала от

1000

до над

16

милиарда! Когато размерът на популацията

N

бъде представен графично като функция на времето, се образува J-образна крива на растеж.

Как моделираме експоненциалния растеж на една популация? Както споменахме набързо по-горе, експоненциален растеж има, когато

r

(скоростта на увеличение на глава от населението) за популацията е положителна и постоянна. Докато всяка положителна, постоянна

r

може да доведе до експоненциален растеж, често ще видиш експоненциалния растеж, представен с

r

или

r_{m a x}

r_{m a x}

е максималната скорост на увеличение на глава от населението за определен вид при идеални условия и варира между видовете. Например бактериите могат да се възпроизвеждат много по-бързо от хората и биха имали по-висока максимална скорост на увеличение на глава от населението. Максималната скорост на растеж на популацията за един вид, понякога наричана негов биотичен потенциал, е изразена в следното уравнение:

\frac{d N}{d T} = r_{m a x} N

Логистичен растеж

Експоненциалният растеж не е много устойчиво състояние, тъй като зависи от безкрайни количества ресурси (които по принцип не съществуват в реалния живот).

Експоненциалният растеж може да се развива за кратко, ако има няколко индивида и много ресурси. Но когато броят индивиди стане достатъчно голям, ресурсите започват да бъдат изразходвани, забавяйки скоростта на растежа. В крайна сметка скоростта на растеж ще достигне до плато, или ще се изравни, произвеждайки S-оформена крива. Размерът на популацията, при която се изравнява, представлява максималната численост на популацията, която определена среда може да поддържа, и се нарича носещ капацитет или

К

Можем математически да моделираме логистичния растеж, като модифицираме уравнението си за експоненциалния растеж, използвайки

r

(скоростта на растеж на глава от населението), която зависи от размера на популацията (

N

), и колко близо е тя до носещия капацитет (

К

). Приемайки, че популацията има основна скорост на растеж

r_{m a x}

, когато е много малка, можем да запишем следното уравнение:

\frac{d N}{d T} = r_{m a x} \frac{(K - N)}{K} N

Нека отделим минута, за да разгледаме това уравнение и да видим защо е логично. При всяка дадена точка във времето по време на растежа на една популация изразът

K - N

ни казва колко повече индивиди могат да бъдат добавени към популацията, преди тя да стигне носещия си капацитет. Следователно

(K - N) / K

е частта от носещия капацитет, която още не е била "изразходвана". Колкото повече носещият капацитет се изразходва, толкова повече членът

(K - N) / K

ще намалява скоростта на растеж.

Когато популацията е малка,

N

е много малко в сравнение с

К

. Членът

(K - N) / K

става приблизително

(K / K)

, или

1

, като ни дава отново експоненциалното уравнение. Това съвпада с графиката по-горе: популацията първо нараства почти експоненциално, но се изравнява все повече и повече, докато доближава

К

Кои фактори определят носещия капацитет?

По същество всеки вид ресурс, важен за оцеляването на вида, може да действа като ограничение. За растенията водата, слънчевата светлина, хранителните вещества и пространство за растеж са някои ключови ресурси. За животните важни ресурси включват храна, вода, подслон и място за отдих. Ограничени количества от тези ресурси водят до конкуренция между членовете на една и съща популация, или вътревидова конкуренция (интра- = в; -видова = вид).

Вътревидовата конкуренция за ресурси може да не повлияе популации, които са доста под носещия си капацитет – ресурсите са изобилни и всички индивиди могат да получат това, от което имат нужда. Но докато размерът на популацията се увеличава, конкуренцията се засилва. Натрупването на отпадъчни продукти също може да намали носещия капацитет на околната среда.

Примери за логистичен растеж

Дрождите, микроскопични гъбички, използвани за производство на хляб и алкохолни напитки, могат да произведат класическа S-оформена крива, когато растат в епруветка. В графиката, показана по-долу, растежът на дрождите се изравнява, когато популацията стига до лимита на наличните хранителни вещества. (Ако проследим популацията за по-дълго, тя вероятно ще намалее, тъй като епруветката е затворена система – което означава, че източниците на гориво в крайна сметка ще свършат и отпадъците могат да стигнат до токсични нива).

В реалния живот има вариации на "идеалната" логистична крива. Можем да видим един пример в графиката по-долу, която илюстрира растежа на популацията на пристанищните тюлени в щата Вашингтон. В ранната част на 20-ти век тюлените били изключително ловувани под егидата на правителствена програма, която ги смятала за вредни хищници, а това силно намалило броя им

^{5}

. След като тази програма била приключена, популациите на тюлените са се възстановили в приблизително логистичен модел

^{6}

Както е показано на диаграмата по-горе, размерът на популацията може да се колебае с известно количество, когато стигне до носещия си капацитет, слизайки под или качвайки се над тази стойност. Често срещано е за реални популации да осцилират (трептят напред-назад) непрекъснато около носещия капацитет, вместо да образуват перфектно права линия.

Резюме

Експоненциалният растеж се наблюдава, когато скоростта на растеж на глава от населението на популацията остава постоянна без значение от числеността на популацията, което кара популацията да расте все по-бързо и по-бързо, докато става все по-голяма. Това е представено от уравнението:
$\frac{d N}{d T} = r_{m a x} N$ ‍
Експоненциалният растеж се характеризира с J-образна крива.
Логистичният растеж се наблюдава, когато скоростта на растеж на глава от населението на популацията намалява, когато числеността на популацията доближава максимум, наложен от ограничените ресурси – т.нар. носещ капацитет ( $К$ ‍). Той е представен от уравнението:
$\frac{d N}{d T} = r_{m a x} \frac{(K - N)}{K} N$ ‍
Логистичният растеж се характеризира със S-образна крива.

[Източници и препратки]

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.