If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Логистичен растеж и експоненциален растеж

Логистичен растеж и експоненциален растеж (за да сме запознати с формулите по биология за напреднали).

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Сега да помислим по-задълбочено как може да моделираме растежа на една популация. За тази цел ще се запознаем с повече формули, които може да видиш в списъка с формули на изпита по биология за напреднали. В предишно видео въведохме понятието скорост на растеж на глава от популацията и използвахме буквата r за това. Да кажем, че скоростта на растеж на глава от популацията е 0,2. Това означава, че средно за всеки индивид в тази популация след година ще има нарастване с 20%, т.е. с 2/10. За всеки индивид можеш да кажеш, че сега ще имаш 1,2 от тази популация след една година. Както споменахме, за много популации, или поне тези, които се възпроизвеждат полово, ще ти трябват поне двама, мъжки и женска, но има популации на определени организми, които могат просто да се възпроизвеждат самостоятелно. Те могат просто да пъпкуват или да се делят, особено при едноклетъчните организми. И от тази идея можем да получим свързана идея, която е максимална скорост на растеж на глава от населението. Ще запиша това. Можеш да гледаш на това като скорост на растеж на глава, ако популацията не е ограничена по никакъв начин, ако има предостатъчно ресурси. Вода, храна, земя, територия, от каквото тази популация има нужда, за да оцелее. Тук пак говорим за скорост на растеж на глава от популацията, но просто разглеждаме максимамума. И от тук можем да изведем формула за експоненциален растеж, която сме виждали в други видеа, където скоростта на промяна на числеността на популацията спрямо времето, N е популацията, така че dN/dt е скоростта на промяна на числеността на популацията спрямо времето. Това тук е скоростта на растеж на популацията. Нека запиша това. Скорост на растеж на популацията. Ако си имаме работа с популация, която по никакъв начин не е ограничена от екосистемата си, което в реалността не е постижимо, в някакъв момент ще бъде ограничена – но тогава скоростта на растеж на популацията ще е максималната скорост на растеж на глава от популацията по числеността на самата популация. Тук можем да направим една малка таблица, за да видим как тези две неща са свързани едно с друго. Ще направя една таблица. Да помислим каква е скоростта на промяна на популацията, скоростта на растеж на популацията за определени популации. Нека помислим колко е това, когато популацията ни съдържа 100 индивида, когато популацията ни е 500 и когато популация е 900. При дадени тези числености на популации, каква ще е скоростта на растеж на популацията за всеки от тези случаи? Спри видеото и опитай да отговориш на това. Ами, когато популацията е 100, скоростта на растеж на популацията ще е просто 0,2 по числеността N. 0,2 по... ще запиша това. Това просто ще е – dN/dt ще е 0,2, максималната скорост на растеж на глава от популацията по числеността на популацията, т.е. по 100, което е равно на 20. Ще нараства с 20 на година, когато числеността на популацията е 100. Ами когато популацията е 500? Каква ще е скоростта на растеж на популацията? Спри видеото отново и опитай да отговориш на това. Отново, просто взимаме максималната скорост на растеж на глава от популацията и умножаваме по числеността на популацията, тоест 0,2 по 500, скоростта на растеж на популацията сега е 100. Ако говорим за зайци и времето е в години, това ще е 100 заека на година или 100 индивида на година. И нека помислим за случая, в който числеността на популацията е 900. Каква е скоростта на растеж на популацията тогава? Спри видеото отново. Добре, просто ще умножим 0,2 по 900, така че това дава 180 индивида на година. Както споменах – това говори за донякъде нереалистична ситуация, в която популацията може просто да расте и расте, и расте, и никога да не бъде ограничена по никакъв начин. Знаем, че земята е ограничена, храната е ограничена, водата е ограничена. Съществува понятието естествен носещ капацитет за дадена популация в дадена среда. И за да опишем това, ще използваме буквата К. И да кажем, че за организмите, които разглеждаме тук, да кажем, че те са зайци и са зайци на сравнително малък остров. Да кажем, че естественият носещ капацитет за този остров е 1000. Островът не може да поддържа повече от 1000 зайци. Как бихме променили това уравнение за експоненциален растеж тук, за да отразим това? Математиците и биолозите са модифицирали това, умножили са го по един коефициент, за да получим формулата за така наречения логистичен растеж. Логистичен растеж. Това е експоненциален растеж, (подчертава формулата) а сега ще поговорим за логистичен растеж. Те започват с експоненциалния растеж. Можеш да разглеждаш скоростта на растеж на популацията като максималната скорост на растеж на глава от популацията, по числеността на популацията, точно това имахме и в първия случай, но после умножаваме това по коефициент, който един вид забавя растежа, колкото по-близо отиваме до носещия капацитет. И коефициентът, който те добавят, е носещият капацитет минус числеността на популацията, върху носещия капацитет. Да видим дали това е логично. Ще направя друга таблица. Ще я направя със същите стойности. Да кажем, че имаме N, числеността на популацията. Какъв ще е ръстът на популацията, когато популацията е 100, когато е 500 и когато е 900? Препоръчвам ти да спреш видеото и да пресметнеш колко е dN/dt в тези различни примери. При 100 това ще е – ще направя това, ще го запиша, това ще е 0,2 по 100, по носещия капацитет, който е 1000, така че това ще е 1000 – 100, всичко това върху 1000. Това е 900/1000, което дава 0,9. И после 0,2 по 100 е 20, тоест 20 по 0,9, това ще е равно на 18. Това е малко по-ниско, има известно забавяне, но е доста близо. Да видим какво се случва, когато стигнем до N е равно на 500. Спри видеото и пресметни колко ще е dN/dt, скоростта на растеж на популацията в този момент. Във втория случай това ще е 0,2 по 500, по този коефициент тук, който сега ще е 1000 – 500, това е числеността на популацията ни сега, всичко това върху 1000. Колко ще е това? Това е 100, което имахме тук, но това ще е умножено по 500 върху 1000, което е 0,5. Скоростта е наполовина от тази, която имахме в тази ситуация, понеже, отново, нямаме безкрайно количество ресурси тук. Това ще е 100 по 0,5, което е равно на 50. И ако разгледаш този сценарий тук, когато популацията ни е 900, колко е dN/dt? Спри видеото отново. Това ще е 0,2 по 900, което е 180, по този коефициент, който ще е 1000 – 900, всичко това върху 1000. Сега този коефициент ще е 100/1000, което е 0,1. И тази част тук е 180. 180 по 1/10 ще е равно на 18. Сега растежът на популацията се е забавил. Защо се случва това? Тук скоростта на растеж на популацията нараства, нараства, нараства, понеже колкото повече зайци има, или каквито са индивидите, толкова повече от тях могат да се възпроизведат и броят им просто ще продължи да расте експоненциално. Но тук те се доближават все повече до носещия капацитет на средата, в която са. При 900 те са много близо, така че сега ще имаш зайци, които ще са гладни и може би не са в настроение да се възпроизвеждат толкова, или може би биват убивани, или умират, това е много неприятно, но може би умират от глад или от дехидратация, ако не могат да намерят вода. Кой знае какво може да се случва! Можем да представим това визуално. Ако направя набързо една графика тук, където това е времето и това е популацията, експоненциалният ни растеж тук би описал нещо, което изглежда ето така. При експоненциален растеж популацията ни ще нараства ето така. Колкото по-голяма е числеността на популацията, колкото по-бързо расте, толкова повече има, толкова по-бързо расте и става по-многочислена, расте все по-бързо и това може да продължи вечно, на теория няма ограничение. Очевидно, това не е реалистично. При логистичния растеж – ще направя кривата в червено – началото ще изглежда доста като експоненциалния растеж, просто малко по-бавно. Но после, когато популацията нараства все повече, това става малко по-бавно и е ограничено от естествения носещ капацитет на средата за тази популация. К ще е ето тук. Ще направи асимптота към кривата, но тя няма да я доближи напълно. И ако искаш да стигнеш ограничението, какво би се случило? Какво се случва при популация от 1000 при тези обстоятелства? Ами, този коефициент тук просто става нула, така че популацията в този момент просто няма да расте повече, ако стигне до тук.