Растеж на популацията на глава от населението и експоненциален растеж

В предишно видео започнахме да разглеждаме скорост на растеж на популацията и как тя е свързана с раждаемостта и смъртността в една популация. Разгледахме една сложна на пръв поглед формула, каквато може да видиш в списъка с формули на изпита за напреднали. Сега ще разширим този разговор, за да обсъдим някои от другите формули, които може да видиш, и ще покажем, че те са логични, въпреки че използваме сложни обозначения. Да преговорим набързо – разгледахме един пример за популация, в която има раждаемост 60 заека на година – тук говорим за зайци, това е популация зайци, а смъртността е 15 заека на година. Каква е скоростта на растеж на популацията? В дадена година очакваме да се родят 60 заека, така че това ще добави към популацията. Очакваме 15 заека да умрат, така че това ще отнеме от популацията и така има сумарно увеличение от 45 заека на година. За да представим това на езика на формулите по биология за напреднали, обозначението, което използват за скорост на растеж на популацията – използват сложно обозначение. Всъщност просто ще го запиша тук. Те казват, че N е равно на числеността на популацията, а после за скоростта на растеж на популацията използват обозначение от висшата математика. Промяната на числеността на популацията за някакъв период от време. Тук се използва нещо от висшата математика, познато като моментна промяна, но не е нужно да се задълбаваме в това все още. Но скоростта на растеж на популацията, за която можеш да използваш това обозначение, е равна на раждаемостта, 60 заека на година, и това означават с В. Не използват едно и също обозначение за скоростта. Вероятно аз бих, но това не е проблем. Просто се опитвам да те запозная с това, което може да видиш. И после минус смъртността. Минус D. Това тук е нещо, което може да видиш в този списък формули. но това е логично. Следващата идея, за която ще говорим, е позната като скорост на растеж на глава от популацията. Ще го запиша първо с думи. Тук ще говорим за скорост на растеж на глава от популацията. Скорост на растеж на глава от популацията. На глава означава, че може да го разглеждаш като средна стойност на индивид. Каква е средната скорост на растеж на индивид? Какво ще е това? Спри видеото и помисли. Един начин да помислим за това е общата скорост на растеж на популацията делена на числеността на популацията, т.е. разделена на броя индивиди. Това ще е скоростта на растеж на популацията, скоростта на растеж, делена на числеността на популацията. Да кажем, че имаме популация от 300 заека. Всъщност, нека направим нещата малко по-прости. Да кажем, че имаме популация от 450 заека. Каква ще е скоростта на растеж на глава от популацията? Спри видеото и опитай да пресметнеш това. Ако имаме популация от 450 заека, 450 заека... Скоростта на растеж на броя индивиди в популацията, или броя на зайците, ще е равна на – скоростта на растеж на популацията е 45 заека на година. И това ще е за всеки 450 заека, 450 заека. Което ни води до, 45 делено на 450 е 0,1 и после мерните единици – зайци се съкращава със зайци, така че това е 0,1 на година. Защо е интересна скоростта на растеж на глава от популацията? Тя ни казва колко вероятно е – и в повечето популации ти трябват поне един мъжки и една женска, за да се възпроизведат, но има някои организми, които могат да се делят и възпроизвеждат безполово. Но това ни казва средно, за един отделен организъм, колко вероятно е да нараснат на година. Дава ти представа за това. Като свържем това с обозначението, което може да видиш във формулите по биология за напреднали, ще изглежда ето така, скоростта на растеж на глава от популацията обикновено се обозначава с малко r, и после ще кажат, че това е равно на скоростта на растеж на популацията – вече сме виждали това обозначение. Скоростта на промяна на популацията спрямо времето, dN/dt, делено на популацията, делено на числеността на популацията. Можем алгебрично да преработим малко това, за да получим друг израз. Можем да умножим двете страни по N, по числеността на популацията. И ще получим dN/dt равно на N по r, или r по N, нека го напиша така. Можем да представим това като dN/dt е равно на скоростта на растеж на глава от популацията, по числеността на популацията. Отново, това е логично. Ако кажеш, че N е броят хора, броят индивиди, и ако в дадена година средно нарастват с r, тогава ако умножиш двете ще знаеш колко е нараснала цялата популация. Ако не знаехме някоя от тези стойности и някой кажеше, че... можем да помислим за това, да помислим за популация от 1000 заека. Ако N беше равно на 1000 заека, и после ни кажат, че същият вид зайци, които имат същата вероятност да се възпроизведат, като същата вероятност означава, че, както знаем, r е равно на 0,1 на година. За тази популация зайци, каква ще е скоростта на растеж на популацията? Спри видеото и опитай да установиш това. В тази ситуация dN/dt е скоростта на растеж на глава от популацията, така че това ще е 0,1 на година, по числеността на популацията, по 1000 зайци. Ще използвам същите единици – зайци. И това ще е равно на – 1000 по 1/10 е 100. И пак сме с този цвят. Това е 100 заека на година. Надявам се, че осъзнаваш защо тези формули, които са доста лесни, а просто използват засукано обозначение, са полезни. Това също е интересно нещо, което да разгледаме. Понеже, въпреки че това е засукано обозначение от висшата математика, и ни казват, че скоростта на промяна на популацията е равна на r по популацията, това всъщност е диференциално уравнение. Ако помислиш за това каква популация, какъв вид популация ще опише това, това ще е популация, която нараства експоненциално. Това често е познато като уравнение за експоненциален растеж. Нека запиша това. Експоненциален растеж. И в часовете по математика, в курса по висша математика или въведение в нея ще изучаваш експоненциалния растеж. В курса по биология просто мислиш как малко да манипулираш това. Но просто за да ти дам представа какво става при експоненциалния растеж, ако имаш популация зайци с този вид експоненциален растеж, какво се случва тук, това е времето и това е популацията ти, така че ще имаш някаква начална популация тук и тя просто ще продължи да расте експоненциално. И колкото по-високо е r, толкова по-стръмна ще е тази крива на експоненциален растеж. Но това описва как популациите могат да растат, ако не са ограничени от околната среда по никакъв начин. Имат колкото искат земя, вода и храна, в крайна сметка зайците ще запълнят Земята и Вселената и, очевидно, знаем, че това не е реалистична ситуация, че всяка екосистема има някакъв естествен носещ капацитет, има ограничени храна и земя. В някакъв момент просто ще има зайци, падащи от дърветата и ще е много по-лесно хищниците да ги уловят и такива неща. И ще обсъдим това в следващото видео – как адаптираме уравнението за експоненциален растеж тук, за да отчетем малко по-добре положението в реалния живот, когато една популация достига до носещия капацитет на средата.