Уравнението на Харди-Вайнберг

Сега, когато вече се запознахме с идеята за алелна честота, нека надградим над това. Ще използвам нов цвят. Всъщност ще го напиша тук: Принцип на Харди-Вайнберг. Това е ефективен принцип за осмисляне каква би била алелната честота. Или каква вероятност би имало, какъв процент от популацията би носил хомозиготни рецесивни или хомозиготни доминантни гени, или хетерозиготни. Това наистина надгражда над това, което вече видяхме при алелните честоти. Преди да навлезем в това, ще направим някои допускания. И това са само условности, които ни дават стабилна алелна честота в популацията от поколение на поколение. Ще допуснем, че няма селекция, няма естествен отбор – и дори изкуствен. Той би променил алелните честоти. Хора с един от алелите или с другия няма да имат различен шанс да се размножат и да имат жизнеспособен наследник. Ще допуснем също, че няма мутация. Ще допуснем, че никой от тези алели не може от поколение на поколение да се превърне в друг или да се превърне в нов белег. Дали зелени очи или нещо друго. И също ще допуснем, че популацията е голяма. Това определено се различава от примера, който разгледахме в последното видео, за да разберем идеята за алелна честота. Там казахме, че един от четирите гена в тази популация, (или една четвърт от алелите в тази популация) е доминантен и кодира кафеви очи. А три четвърти, или 75 процента, са рецесивни за сини очи. Ще разгледаме големи популации. Предишният пример даваше възможност да си представиш как стоят нещата при съвсем малки популации, колко лесно е да имаш промяна в честотите. Но като разглеждаме големи популации можем да допуснем, че има стабилни алелни честоти. Така че всичко това води до стабилни алелни честоти. Вече видяхме, че ако вземем честотата на доминантния белег, която можем да отбележим с p, и към това добавим честотата на рецесивния белег, или рецесивния алел – Значи честотата на доминантния алел и към нея прибавяме честотата на рецесивния – какво ще получим? Виждаш, че в този случай сборът е 100 %, или едно. И винаги сборът ще е 100% или едно. Защото допускаме, че има само два алела в популацията. Затова имаш 100% шанс да получиш едно от тези двете, каквито и проценти да е това, каквато и да е тяхната честота. 100 процента минус това ще даде стойността на q. Така че тези две неща ще са равни на 100%, или равни на едно. Сега можем да се занимаем малко с интересна математика. Това ще ни позволи да започнем да мислим за неща като хомозиготи и хетерозиготи. За тази цел нека повдигнем на квадрат и двете страни на уравнението. Малко алгебра в час по биология. Като повдигнем на квадрат лявата страна – това е степенуване на двучлен. Може би е добре да си преговориш, ако това ти изглежда неразбираемо. Има много видеа по алгебра в Кан Академията върху това. Това ще бъде p на втора степен, плюс 2 по pq, плюс q качено на втора. И, разбира се, 1 на втора степен е равно на едно. Какво означават тези членове тук? Какви са тези членове? Нека да помислим: p на втора степен е същото като p умножено по p. p е честотата на твоя доминантен алел. Честотата на доминантния алел, можеш да кажеш и процент на алелната популация. Алелната честота, която е доминантна. И я умножаваш по нея още веднъж. Друг начин да мислиш за p е, че това е вероятността, ако трябва да избираш произволно един от тези гени. Тук, разбира се, използвам моята супер опростена популация. За това, което искаме да докажем, ще трябва да допуснем голяма популация. Но в този случай тук, един начин да разглеждаш p е като каква вероятност има при произволно избиране да попаднеш на доминантния или рецесивния алел; какъв е шансът да представи кафявия вариант? Това е един начин да гледаш на p: шансът да получиш B или доминантния кафяв алел. И какво дава p по p? Това е шансът да получиш два доминантни алела. Или друг начин за разсъждение – това е вероятността някой от популацията да бъде хомозиготнж доминантен. Това е вероятността някой да бъде главно B и главно B. По същата логика – колко е q на квадрат? Това е просто q по q. q е шансът да получиш един рецесивен алел, а това е вероятността да вземеш два рецесивни алела. Един от майка си и един от баща си. Това е шансът, ако си произволно роден в тази популация, да получиш два рецесивни алела. Тогава какъв е членът в средата ето тук? p по q, значи pq. Един начин да мислиш за това е да си кажеш: какъв е шансът да получиш от майка си произволно (не знаеш точно)... Или ако избереш произволни майка и баща, каква е вероятността... Ако получаваш произволно алели, какъв е шансът от едната страна да имаш доминантния, а от другата – рецесивния? Това ще бъде pq – p по q. Това го получаваш от единия родител, а това от другия. А при обратния случай? От първия родител имаш q вероятност да получиш рецесивния ген, а от втория родител – имаш p вероятност да получиш доминантния ген. Има два начина да станеш хетерозиготен. Ако съберем тези две вероятности, какво получаваме? Те са и двете pq. Сменяме само реда на умножението. Събираш тези двете и получаваш два пъти pq. Това е вероятността да бъдеш хетерозиготен. Това е доста ясен резултат. С няколко допускания и разсъждавайки над тази идея за алелна честота, можем да достигнем до този израз, който е доста добър начин за осмислянето на алелна честота в една популация и всъщност различните генотипни честоти в една популация. Виждаш, че всичко е логично, сборът на всички тези е едно. Вероятността някой да бъде хомозиготно доминантен, плюс вероятността някой да бъде хетерозиготен , плюс вероятността някой да бъде хомозиготен рецесивен. Сборът им ще е 100 процента, защото трябва да е едно от тези три неща. С това приключвам това видео. А в следващото ще използваме уравнението на Харди-Вайнберг, за да получим много интересни резултати за една популация.