Промяна на центростремителното ускорение при промяна на линейната скорост и радиуса: Решени примери

Дадено ни е: "Ван се движи по кръгова крива с радиус r с линейна скорост v. На втора крива със същия радиус ванът има линейна скорост от 1/3v." Тук става дума за големината на линейната скорост, не ни интересува посоката. "Как се променя центростремителното ускорение на вана, след като намалее линейната скорост?" Спри видеото и виж дали можеш да откриеш това самостоятелно. И ще ти дам малка подсказка. Знаем, че центростремителното ускорение по принцип е равно на линейната скорост на квадрат, делено на радиуса. Радиуса на кривата. Нека сега решим това заедно. Да помислим за първата крива. Колко е центростремителното ускорение по първата крива? Ще сложа индекс 1 тук, за да покажа, че е за първата крива. Казват ни, че линейната скорост е v. Имаме v^2 върху радиусa на кривата, r. Тоест центростремителното ускорение по крива 1 ще си е просто v^2 върху r. А при втората крива? Центростремителното ускорение по втората крива, означавам с индекс 2, ще е равно на... Казват ни, че тук линейната скорост е 1/3v. В числителя ще повдигнем това на квадрат. (1/3v) на квадрат върху радиуса, който е същият като при първата крива, r. Да опростим малко. 1/3v по 1/3v ще е 1/9v^2. Това ще е 1/9v^2 върху r. Просто повдигнах числителя на квадрат. Или мога да запиша това като 1/9 по v^2/r. Причината да запиша v^2/r в зелено е понеже това е същото като това тук. И това ще е равно на... 1/9 по... и вместо да пиша v^2 върху r, мога да кажа, че това е центростремителното ускорение по първата крива. Големината на центростремителното ускорение по първата крива. "Как се променя центростремителното ускорение на вана, след като линейната скорост намалее?" При втората крива имаме 1/9 от големината на центростремителното ускорение. Можем да кажем, че... Те ни питат как се променя центростремителното ускорение, така че можем да кажем, че намалява. Намалява с коефициент... с коефициент от 9. Записах го така, но можеш да кажеш, че бива умножено по коефициент от 1/9, или да кажеш, че намалява с коефициент от 9, понеже при упражненията в Кан Академия, които са свързани с това, използваме това записване. Да решим друг пример. Тук ни е дадено: "Баща върти дъщеря си в кръг с радиус r с ъглова скорост омега. После бащата опъва още ръцете си и я върти в кръг с радиус 2r със същата ъглова скорост. Как се променя центростремителното ускорение на детето, когато бащата изпъне ръцете си?" Отново, спри видеото и виж дали можеш да го решиш. Ключовото нещо тук, което открихме в предишното видео, е, че центростремителното ускорение е равно на r по ъгловата скорост на квадрат. Колко е центростремителното ускорение в началото? Ще отбележа с индекс i за начално (initial). Началното центростремително ускорение ще е равно на... Обозначенията са същите като във формулата. Имаме омега за ъглова скорост и r за радиуса. Това ще е просто r по омега на квадрат. А сега да помислим за крайния момент, в който бащата изпъне ръцете си. Така че записвам центростремително ускорение с индекс f за крайно (final). На какво ще е равно то? Сега радиусът на окръжността е 2r. Това ще е 2r. Казано ни е, че ъгловата скорост е същата. Ъгловата скорост пак е омега. 2r по омега на квадрат. Тази част тук, r по омега на квадрат, беше началното центростремително ускорение. Това беше големината на началното центростремително ускорение. И виждаш, че големината на центростремителното ускорение се е увеличила с коефициент от 2. Увеличила се е с коефициент от 2. И сме готови.