Основно съдържание
Курс: Физика за напреднали/колеж 1 > Раздел 4
Урок 1: Въведение в равномерно кръгово движение- Променливи за въртеливо движение
- Намиране на разстояние или дължина на дъгата при дадено ъглово преместване
- Ъглова скорост и големина на скоростта
- Връзка между период и честота и ъглова скорост
- Сравняване на радиусите при дадени скорост и ъглова скорост: Решен пример
- Сравняване на линейни скорости при дадени радиус и ъглова скорост: Решен пример
- Намиране на промяната на периода и честотата при дадена промяна на ъгловата скорост: Решени примери
- Основи на кръговото движение: Ъглова скорост, период и честота
- Преговор на равномерно кръгово движение и центростремително ускорение
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Намиране на промяната на периода и честотата при дадена промяна на ъгловата скорост: Решени примери
Решен пример за намиране на промяната в периода от промяната в ъгловата скорост и пример за намиране на промяната в честотата от промяната в ъгловата скорост.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Казват ни: "Голяма гума се върти с ъглова скорост 4 омега. По-малка гума се върти с наполовина по-малка ъглова скорост." Приемам, че това е половината от ъгловата скорост на голямата гума. "Какъв е периодът на Т large (large - голяма) в сравнение с периода Т small (small - малка)
на малката гума?" Спри това видео и виж дали можеш да откриеш това и да откриеш кой отговор
трябва да измерем. Ключовото нещо, което да осъзнаем тук,
е зависимостта между ъгловата скорост
и периода. Вместо просто сляпо да запаметявам формулата, предпочитам да я разбера логически. Знаем, че периодът е равен на – помисли за това. За да завърша един цикъл,
ако извършвам равномерно кръгово движение, ако се въртя в кръг,
ето така, за да завърша една обиколка
около окръжността, или за да завърша един цикъл,
трябва да измина 2 пи радиана. Трябва да измина
два пи радиана и после деля това
на ъгловата скорост, скоростта ми на движение. Така предпочитам да разсъждавам логически
за тази формула, която свързва ъгловата скорост,
или големината на ъгловата скорост, и периода. И можем да кажем,
че Т large – ще направя това
в два различни цвята – можем да кажем,
че Т large ще е равно на 2 пи върху – казват ни, че голямата гума
се върти с ъглова скорост
4 омега, така че това ще е
2 пи, а ъгловата скорост е
4 омега, тоест 2 пи върху 4 омега. И после Т small,
по-малката гума, се върти с половината от тази ъглова скорост,
тоест Т small ще е равна на 2 пи и ще има половината
от ъгловата скорост на голямата гума, това е половината от 4 омега, което е 2 омега. Какви са тези
едно спрямо друго? Може да е полезно малко да опростим
тези изрази. Т large, периодът на голямата гума, ще е пи върху 2 омега, а Т small, периодът на по-малката гума, ще е просто пи върху омега. Червеният израз тук
е наполовина този син израз. Мога да пренапиша това
като равно на 1/2 по... 1/2 по пи върху омега. Или друг начин да запишем това е, че мога да запиша,
че Т large е равно на 1/2 по този израз тук е периодът на по-малката гума,
тоест Т small. Кой от тези отговори
съответства на това? Ами този ето тук: периодът на по-голямата гума
ще е 1/2 по периода
на по-малката гума. Винаги е добре,
ако имаш време, ако времето не те притиска, да помислиш дали това
е логично. Голяма гума се върти
с ъглова скорост от 4 омега, а по-малката гума се върти
с половината от тази ъглова скорост. Тоест ако има половината
от ъгловата скорост, нейната скорост на въртене е наполовина на тази на голямата гума. Ако се върти наполовина по-бавно, ще е нужно два пъти повече време
за завършване на един цикъл. По-малката гума ще се върти
два пъти по-дълго на цикъл, или може да гледаш на това
все едно на голямата гума ѝ е нужно наполовина по-малко време
отколкото на малката гума. Това е логично. Да направим друг пример. "Фигуристка се върти с ъглова скорост от 2 омега. Тя отдалечава ръцете си от тялото си, което намалява нейната ъглова скорост
до омега. Как се променя честотата на въртенето ѝ?" Отново, спри това видео
и виж дали можеш да откриеш това
самостоятелно. Просто помисли как честотата е свързана с ъгловата скорост. Вече знаем от последният въпрос,
че периодът е равен на – трябва да изминеш 2 пи радиана,
за да завършиш един цикъл, а после делим това на бързината, с която ъгълът ни се увеличава. И готово. Това е периодът ни. Той е 2 пи радиана
върху ъгловата скорост. И ако искаме честотата, тя е просто реципрочното
на периода. Честотата ще е омега
върху 2 пи. Това представлява броя цикли, които можем да завършим за една секунда. Първо фигуристката се върти с ъглова скорост от 2 омега. Да кажем, че честотата, да я наречем начална (initial) честота, ще е равна на – ъгловата скорост е 2 омега, така че това ще е
2 омега върху 2 пи. А после крайната (final) честота,
след като изнесе ръцете си настрани от тялото, което намалява нейната ъглова скорост – и ще говорим повече
за този феномен в други видеа – намалява ъгловата си скорост
до омега, така че сега нейната ъглова скорост е омега и това ще е върху 2 пи. Какви са тези едно спрямо друго? Ако запиша началната честота, мога да пренапиша това
като началната (initial) честота е равна на 2 по омега – ще направя това
в друг цвят – 2 по омега
върху 2 пи. Нали така? Две по цялото това тук. Което е същото нещо ... което е равно на 2 по крайната честота. 2 по крайната (final) честота. Или, друг начин
да помислим за това, е, че крайната честота, ако разделя това
и това на 2, ще е равна на 1/2 от началната (initial) честота, ще е равна на 1/2 от началната честота. Ако началната честота е 2 по крайната, тогава крайната ще е
1/2 по началната. Мога просто да разделя
двете страни на две. Отново, как се променя честотата
на въртенето ѝ? Изглежда честотата
намалява наполовина и това е логично. Ако ъгловата скорост
намалява наполовина, тогава се въртиш
наполовина толкова бързо, така че ще можеш да завършиш наполовина толкова цикли
в секунда. Логично е, че намаляваме – честотата ни намалява с коефициент от 2,
намалява наполовина. Намаляването с коефициент от 2
е същото нещо като да кажеш, че честотата бива
умножена по 1/2.