If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:48

Намиране на промяната на периода и честотата при дадена промяна на ъгловата скорост: Решени примери

Видео транскрипция

Казват ни: "Голяма гума се върти с ъглова скорост 4 омега. По-малка гума се върти с наполовина по-малка ъглова скорост." Приемам, че това е половината от ъгловата скорост на голямата гума. "Какъв е периодът на Т large (large - голяма) в сравнение с периода Т small (small - малка) на малката гума?" Спри това видео и виж дали можеш да откриеш това и да откриеш кой отговор трябва да измерем. Ключовото нещо, което да осъзнаем тук, е зависимостта между ъгловата скорост и периода. Вместо просто сляпо да запаметявам формулата, предпочитам да я разбера логически. Знаем, че периодът е равен на – помисли за това. За да завърша един цикъл, ако извършвам равномерно кръгово движение, ако се въртя в кръг, ето така, за да завърша една обиколка около окръжността, или за да завърша един цикъл, трябва да измина 2 пи радиана. Трябва да измина два пи радиана и после деля това на ъгловата скорост, скоростта ми на движение. Така предпочитам да разсъждавам логически за тази формула, която свързва ъгловата скорост, или големината на ъгловата скорост, и периода. И можем да кажем, че Т large – ще направя това в два различни цвята – можем да кажем, че Т large ще е равно на 2 пи върху – казват ни, че голямата гума се върти с ъглова скорост 4 омега, така че това ще е 2 пи, а ъгловата скорост е 4 омега, тоест 2 пи върху 4 омега. И после Т small, по-малката гума, се върти с половината от тази ъглова скорост, тоест Т small ще е равна на 2 пи и ще има половината от ъгловата скорост на голямата гума, това е половината от 4 омега, което е 2 омега. Какви са тези едно спрямо друго? Може да е полезно малко да опростим тези изрази. Т large, периодът на голямата гума, ще е пи върху 2 омега, а Т small, периодът на по-малката гума, ще е просто пи върху омега. Червеният израз тук е наполовина този син израз. Мога да пренапиша това като равно на 1/2 по... 1/2 по пи върху омега. Или друг начин да запишем това е, че мога да запиша, че Т large е равно на 1/2 по този израз тук е периодът на по-малката гума, тоест Т small. Кой от тези отговори съответства на това? Ами този ето тук: периодът на по-голямата гума ще е 1/2 по периода на по-малката гума. Винаги е добре, ако имаш време, ако времето не те притиска, да помислиш дали това е логично. Голяма гума се върти с ъглова скорост от 4 омега, а по-малката гума се върти с половината от тази ъглова скорост. Тоест ако има половината от ъгловата скорост, нейната скорост на въртене е наполовина на тази на голямата гума. Ако се върти наполовина по-бавно, ще е нужно два пъти повече време за завършване на един цикъл. По-малката гума ще се върти два пъти по-дълго на цикъл, или може да гледаш на това все едно на голямата гума ѝ е нужно наполовина по-малко време отколкото на малката гума. Това е логично. Да направим друг пример. "Фигуристка се върти с ъглова скорост от 2 омега. Тя отдалечава ръцете си от тялото си, което намалява нейната ъглова скорост до омега. Как се променя честотата на въртенето ѝ?" Отново, спри това видео и виж дали можеш да откриеш това самостоятелно. Просто помисли как честотата е свързана с ъгловата скорост. Вече знаем от последният въпрос, че периодът е равен на – трябва да изминеш 2 пи радиана, за да завършиш един цикъл, а после делим това на бързината, с която ъгълът ни се увеличава. И готово. Това е периодът ни. Той е 2 пи радиана върху ъгловата скорост. И ако искаме честотата, тя е просто реципрочното на периода. Честотата ще е омега върху 2 пи. Това представлява броя цикли, които можем да завършим за една секунда. Първо фигуристката се върти с ъглова скорост от 2 омега. Да кажем, че честотата, да я наречем начална (initial) честота, ще е равна на – ъгловата скорост е 2 омега, така че това ще е 2 омега върху 2 пи. А после крайната (final) честота, след като изнесе ръцете си настрани от тялото, което намалява нейната ъглова скорост – и ще говорим повече за този феномен в други видеа – намалява ъгловата си скорост до омега, така че сега нейната ъглова скорост е омега и това ще е върху 2 пи. Какви са тези едно спрямо друго? Ако запиша началната честота, мога да пренапиша това като началната (initial) честота е равна на 2 по омега – ще направя това в друг цвят – 2 по омега върху 2 пи. Нали така? Две по цялото това тук. Което е същото нещо ... което е равно на 2 по крайната честота. 2 по крайната (final) честота. Или, друг начин да помислим за това, е, че крайната честота, ако разделя това и това на 2, ще е равна на 1/2 от началната (initial) честота, ще е равна на 1/2 от началната честота. Ако началната честота е 2 по крайната, тогава крайната ще е 1/2 по началната. Мога просто да разделя двете страни на две. Отново, как се променя честотата на въртенето ѝ? Изглежда честотата намалява наполовина и това е логично. Ако ъгловата скорост намалява наполовина, тогава се въртиш наполовина толкова бързо, така че ще можеш да завършиш наполовина толкова цикли в секунда. Логично е, че намаляваме – честотата ни намалява с коефициент от 2, намалява наполовина. Намаляването с коефициент от 2 е същото нещо като да кажеш, че честотата бива умножена по 1/2.
AP® е регистрирана търговска марка на College Board, които не са прегледали този ресурс.