Ускорение поради гравитацията на космическа станция

Повечето учебници по физика ще ти кажат, че ускорението поради гравитацията близо до повърхността на Земята е 9,81 метра в секунда на квадрат. Това е приблизително изчисление. И в това видео искам да разбера дали това е стойността, която получаваме, когато използваме закона на Нютон за универсалната гравитация. И това ни казва, че силата на гравитацията между два обекта – нека говорим просто за големината на силата на гравитацията между два обекта – е равна на универсалната гравитационна константа по масата на едното тяло, М1, по масата на второто тяло, делено на разстоянието между центровете на масите на телата на квадрат. Разстоянието между центровете на масите на квадрат. Нека използваме този универсален закон за гравитацията, за да намерим какво трябва да е ускорението от гравитацията на повърхността на Земята. И тук ще имам G. Имам масата на Земята, която потърсих тук. И имаме радиуса на Земята. И за целта на това ще приемем, че разстоянието между телата, ако сме на повърхността на Земята, разстоянието между това и центъра на Земята ще е просто радиусът на Земята. И това ще ни даде големината на силата. Ако искаме да намерим големината на ускорението, което всъщност е – не записах това като вектор. Това е само големината на ускорението. Ако искаш ускорението, което е вектор, ще трябва да кажеш надолу или в този случай, към центъра на Земята. Но ако искаш ускорението, трябва просто да си спомним, че силата е равна на масата по ускорението. Ако искаш да намериш ускорението, просто делиш двете страни по масата. Силата, делена на масата, е равна на ускорението. Или ако вземеш големината на силата и разделиш на масата, ще получиш големината на ускорението. Това е скаларна величина. Това тук е скаларна величина. Ако искаш ускорението от гравитацията, тогава делиш. Нека запишем това по отношение на силата на гравитацията на Земята. Големината на силата на гравитацията на Земята, това ето тук. Това ще е в случая със Земята. Записах "Земя" много, много малко. Една от тези маси ще е на Земята. И това ще е тази маса тук. Ако искаш ускорението от гравитацията на повърхността на Земята, просто трябва да разделиш на масата, която бива ускорена поради тази сила. И в този случай това е другата маса. Това е масата, която стои на повърхността. Нека разделим двете страни на тази маса. И това ще ни даде големината на ускорението на тази маса поради гравитацията. Това е равно на големината на ускорението поради гравитацията. И причината това всъщност да е опростяване е, че тези двете, това М2 тук и това М2, се съкращават. И големината на нашето ускорение от гравитацията, като използваме универсалния закон на Нютон за гравитацията, ще е просто този израз тук. Ще е гравитационната константа по масата на Земята, делено на разстоянието между центъра на масата на обекта и центъра на масата на Земята. И ще приемем, че обектът е точно на повърхността, че центърът на масата му е точно на повърхността. И това всъщност ще е радиусът на Земята на квадрат, тоест делено на радиуса на квадрат. Понякога това се приема за гравитационното поле на повърхността на Земята. Понеже ако го умножиш по някаква маса, това ти казва колко сила дърпа масата. Но като уточнихме това, нека използваме калкулатор, за да изчислим каква е тази стойност. И после искам да я сравня с тази стойност, която учебниците ни дават, и да видя защо може да е или да не е различна, и после да помисля как се променя, докато се отдалечаваме от повърхността на Земята. И в частност, ако стигнем до височина, на която може да е космическата совалка или Международната космическа станция, а това е на височина от 400 километра приблизително, в зависимост от целта ѝ. И нека първо намерим каква е тази стойност, като използваме универсалния закон на гравитацията. Нека извадя калкулатора. Знаем колко е G. То е 6,6738 по 10^(-11). Този бутон ЕЕ означава буквално "по 10 на степен". Това е 6,6738 по 10^(-11). И после искам да умножа това по масата на Земята, която е ето тук. Тя е 5,9722 по 10^24. По 10^24. И искаме да разделим това на радиуса на Земята на квадрат. Делено на – радиусът на Земята е – това е в километри. Искам да се уверя, че всичко е в едни и същи мерни единици. 6371 километра – нека преместя това. Сега не можеш да видиш километрите. Но това е в километри. Това е същото нещо като 6 371 000 метра, ако просто умножиш това по 1000 или можеш дори да го запишеш като 6,371, 6,371 по 10^6 метра. И ще повдигнем това на квадрат. Това е радиусът на Земята. Разстоянието между центъра на масата на Земята и центъра на масата на този обект, който стои на повърхността на Земята. Барабани.... И получаваме 9,8. И ако закръглим, получаваме нещо, което е малко по-високо от това в учебниците. Получаваме 9,82. Нека закръглим. Получаваме 9,82 метра в секунда на квадрат. И може да се зачудиш какво става тук и защо имаме това несъответствие между това, което ни дава универсалния закон за гравитацията, и това, което е средното измерено ускорение поради силата на гравитацията на повърхността на Земята. И несъответствието между тези две числа е понеже Земята не е идеална сфера с еднаква плътност. Това трябва да приемем тук, когато използваме универсалния закон на гравитацията. Тя е малко по-плоска от една перфектна сфера. И определено няма еднаква плътност. Различните слоеве на Земята имат различни плътности. Имаш всякакви различни взаимодействия. И после също, ако измериш ефективната гравитация, има малка повдигателна сила от въздуха. Много, много, много пренебрежителна, не знам дали е достатъчна, че да промени това. Но има и други малки ефекти, различия. Земята не е перфектна сфера. Не е с еднаква плътност. Това се отнася за част от това. Като уточнихме тези неща, любопитен съм какво е ускорението от гравитацията, ако се изкачим на 400 километра? Основната разлика тук – G ще остане същото. Масата на Земята ще остане същата, но сега радиусът ще е различен, понеже сега поставяме центъра на масата на обекта – без значение дали е космическа станция или някой, който стои в космическата станция, това ще е с 400 километра по-нависоко. Ще преувелича как изглеждат 400 километра, това не е начертано в мащаб. Но сега радиусът ще е радиусът на Земята плюс 400 километра. И сега за случая с космическата станция r няма да е 6371 километра. Това ще е 6 хиляди – и ще добавим 400 към това – 6771 километра, което е същото нещо като 6 771 000 метра, което е същото нещо като 6,771 по 10^6 метра. Това е 1, 2, 3, 4, 5, 6 – 10^6 метра. Нека се върнем към калкулатора. Second, entry, това е последното въвеждане, което имахме. И вместо 6,371 по 10^6, нека добавим 400 километра към това. И получаваме 6,7. Добавяме 400 километра. Това беше 371. Сега е 771 по 10^6. И какво получаваме? Получаваме 8,69 метра в секунда на квадрат. Сега ускорението тук е 8,69 метра в секунда на квадрат. И можеш да се увериш, че мерните единици излизат правилно. Понеже тук гравитацията е в метри на трета на килограм секунда на квадрат. Умножаваш това по масата на Земята, която е в килограми. Килограмите се съкращават с тези килограми и после делиш на метри на квадрат. Делиш това на метри на квадрат. Остават ти метра в секунда на квадрат. Така че и мерните единици излизат правилно. Трябва да осъзнаем нещо важно. И това е едно погрешно схващане. Направихме цяло видео за това по-рано, когато говорихме за универсалния закон за гравитацията – и това е, че има гравитация, когато си в орбита тук горе. Единствената причина да ти се струва, че няма гравитация, или да изглежда, че няма гравитация, е, че тази космическа станция се движи толкова бързо, че по същество е в свободно падане. Но се движи толкова бързо, че отново и отново пропуска Земята. И в следващото видео ще намерим колко бързо трябва да се движи, за да остане в орбита, за да не полети към Земята поради ускорението от гравитацията, поради получаващото се ускорение, това центростремително, това търсещо центъра ускорение.