Влияние на масата върху орбиталната скорост

"Сателит с маса m обикаля в орбита около Земята при радиус R и скорост v0, както е показано по-долу." Това има маса m. "Космически инженер решава да изстреля втори сателит, който има два пъти по-голяма маса, в същата орбита. " Същата орбита, така че радиусът пак ще е R. И този сателит, вторият сателит, има маса от 2m. "Масата на земята е М." Това е Земята тук, М. "Каква е скоростта, v, на по-тежкия сателит спрямо v0?" Интересува ни само големината на скоростта, а не посоката, и затова е малко v без символа за вектор. И се опитваме да намерим скоростта, която е нужна, за да остане сателитът в орбита. На колко ще е равно v? Спри видеото и виж дали можеш да откриеш това самостоятелно. За да се справим с това, помни, причината нещо да остане в орбита, вместо просто да се движи в права линия през пространството е, понеже ще има постоянно по големина центростремително ускорение към центъра на Земята, което постоянно ще насочва сателита в този кръгов път. И в други видеа сме виждали, че големината на центростремителното ускорение ще е равна на големината на скоростта ни и просто ще използвам първия сателит, скоростта на квадрат делено на радиуса, който в този случай е R. Но какво определя центростремителното ускорение? Можем да проучим закона на Нютон за гравитацията. Ако мислим за големината на силата на гравитацията, това ще е равно на g, което е универсалната гравитационна константа, по произведението на двете маси, между които действа силата, тоест произведението на масата на Земята, М, и масата на сателита - засега ще се фокусирам върху този сателит - делено на разстоянието между центъра им на масите на квадрат. В този случай това е R^2. Ако търсиш центростремителното ускорение, просто делиш силата делена на масата. Помни, от втория закон на Нютон знаем, че F = ma. И ако говорим за центростремително ускорение, то е причинено от силата на гравитацията. И ако искаш да намериш центростремителното ускорение, просто делиш двете страни на това на m. И центростремителното ни ускорение тук, ако разделим силата на гравитацията на m, на масата на този сателит, центростремителното ускорение ще е универсалната гравитационна константа по масата на Земята делено на радиуса на квадрат. И после можем да вземем това и да заместим ето тук и да решим, за да намерим големината на скоростта. Ще имаш универсалната гравитационна константа по масата на Земята делено на радиуса на квадрат е равно на скоростта на квадрат делено на 4. Сега можеш да умножеш двете страни на R и ще преобърна страните. И ще получиш, че v0 на квадрат ще е равно на G по М върху R. Или, ако намериш корен квадратен от двете страни, получаваш, че v0 е равно на корен квадратен от универсалната гравитационна константа по масата на Земята делена на разстоянието между центъра на масите. Интересното тук е, че виждаме, че тази скорост, която ни трябва, за да поддържаме тази орбита, не е функция на масата на този сателит. Не виждам малко m никъде в този израз от дясната страна. И тъй като това е независимо от масата на нещото, което е в орбита, ако удвоиш масата от m до два пъти m, това не променя необходимата орбитална скорост. И каква е скоростта v на по-тежкия сателит спрямо v0? Ще е същата. Можем да запишем, че v ще е равно на v0. Няма значение какво ще направиш с масата, ще ти е нужна същата орбитална скорост.