Основно съдържание

Физика за напреднали/колеж 1

Курс: Физика за напреднали/колеж 1 > Раздел 11

Урок 5: Последователни и успоредни резистори

Преговор на последователни и успоредни резистори

Преговори как да намериш еквивалентното съпротивление на успоредни и последователни конфигурации от резистори. Припомни си характеристиките на тока и напрежението на последователни и успоредни конфигурации от резистори.

Основни понятия

Термин (символ)	Значение
Еквивалентно съпротивление (R, start subscript, start text, е, к, в, end text, end subscript)	Общото съпротивление на конфигурация резистори.

Формули

Уравнение	Разбор на символи	Значение в думи
$\begin{aligned} R_s &= \displaystyle\sum_{i} R_i \\ &\text {или} \\ R_s &=R_1+R_2+... \end{aligned}$	R, start subscript, s, end subscript е еквивалентното последователно съпротивление и sum, start subscript, i, end subscript, R, start subscript, i, end subscript е сборът от всички отделни съпротивления R, start subscript, i, end subscript.	Еквивалентното последователно съпротивление е сборът от всички отделни съпротивления.
$\begin{aligned} \dfrac{1}{R_p} &= \displaystyle\sum_{i} \dfrac{1}{R_i} \\ &\text {или} \\ \dfrac{1}{R_p} &=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+...\end{aligned}$	R, start subscript, p, end subscript е еквивалентното успоредно съпротивление и sum, start subscript, i, end subscript, start fraction, 1, divided by, R, start subscript, i, end subscript, end fraction е сборът от реципрочните стойности на всички отделни съпротивления R, start subscript, i, end subscript.	Реципрочното на еквивалентното успоредно съпротивление е сборът от реципрочните стойности на всички отделни съпротивления.

Последователни и успоредни резистори

Свойства на последователно свързан резистор

Всеки път, когато имаме повече от един резистор подред, конфигурацията се описва като последователни резистори (Фигура 1).

Последователните резистори имат някои специални характеристики, които си струва да помним. Всяка конфигурация последователни резистори ще има следните свойства.

Един и същи ток протича през всеки резистор: I, start subscript, 1, end subscript, equals, I, start subscript, 2, end subscript, equals, …, equals, I, start subscript, n, end subscript
Потенциалната разлика е разпределена между последователните резистори: delta, V, start subscript, s, end subscript, equals, delta, V, start subscript, 1, end subscript, plus, delta, V, start subscript, 2, end subscript, plus, …, plus, delta, V, start subscript, n, end subscript
Резисторът с най-голямо съпротивление има най-голямо напрежение.
Еквивалентното съпротивление R, start subscript, s, end subscript винаги е повече от съпротивлението на всеки отделен резистор в последователната конфигурация.

Свойства на успореден резистор

Друг възможен начин да подредим резистори в ел. верига е да имаме много резистори, разклоняващи се от един възел на веригата (Фигура 2).

Успоредните резистори също имат някои специални характеристики:

Токът е разпределен през резисторите : I, equals, I, start subscript, 1, end subscript, plus, I, start subscript, 2, end subscript, plus, …, plus, I, start subscript, n, end subscript
Потенциалната разлика е една и съща при успоредните резистори: delta, V, start subscript, 1, end subscript, equals, delta, V, start subscript, 2, end subscript, equals, …, equals, delta, V, start subscript, n, end subscript
Най-малкото съпротивление получава най-много ток.
Еквивалентното съпротивление R, start subscript, p, end subscript винаги е по-малко от съпротивлението на всеки резистор в успоредната конфигурация.

Помни, че не всички вериги са стриктно последователни или успоредни. Понякога могат да са комбинация от двете. Ще научим как да анализираме по-сложни вериги в следващите няколко урока.

Как да изчислим еквивалентното съпротивление

Последователните или успоредните резистори могат да бъдат заменени от единичен резистор с еквивалентно съпротивление. Тази стратегия е полезна за решаване на сложни задачи с ел. вериги, понеже ни позволява да опростим веригата.

Еквивалентно последователно съпротивление

Можем да преначертаем веригата с последователните резистори заменени от един еквивалентен резистор (Фигура 3).

Можем да изчислим R, start subscript, s, end subscript от съпротивленията на отделните последователни резистори. Ако R, start subscript, 1, end subscript, equals, 4, \Omega и R, start subscript, 2, end subscript, equals, 8, \Omega, тогава еквивалентното съпротивление е сборът на R, start subscript, 1, end subscript и R, start subscript, 2, end subscript:

\begin{aligned}R_s &= R_1 + R_2 \\\\ &= 4 \, \Omega + 8\, \Omega \\\\ &= 12\, \Omega \end{aligned}

Еквивалентно успоредно съпротивление

Можем да преначертаем верига с всички успоредни резистори заменени от един еквивалентен резистор (Фигура 4).

Можем да изчислим R, start subscript, p, end subscript от съпротивленията на отделните успоредни резистори. Ако R, start subscript, 1, end subscript, equals, 4, \Omega и R, start subscript, 2, end subscript, equals, 8, \Omega, тогава еквивалентното съпротивление R, start subscript, p, end subscript е:

\begin{aligned} \dfrac{1}{R_p} &= \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \\\\ &= \dfrac{1}{4\,\Omega} + \dfrac{1}{8\,\Omega} \\\\ &= \dfrac{2}{8\,\Omega} + \dfrac{1}{8\,\Omega} \\\\ \dfrac{1}{R_p} &= \dfrac{3}{8\,\Omega}\end{aligned}

Тук трябва да внимаваме. Много хора правят грешка тук: start fraction, 3, divided by, 8, end fraction все още не е еквивалентното успоредно съпротивление R, start subscript, p, end subscript, а e реципрочното. За да намерим R, start subscript, p, end subscript, трябва да намерим реципрочното на двете страни:

\begin{aligned} \left (\dfrac{1}{R_p} \right )^{-1} &= \left ( \dfrac{3}{8\,\Omega} \right )^{-1} \\\\ R_p &= \dfrac{8}{3} \,\Omega \\\\ &\approx 2{,}7\,\Omega \end{aligned}

Научи повече

За по-задълбочени обяснения, виж видеото ни за последователни резистори и видеото ни за успоредни резистори.

За да провериш разбирането си и да усъвършенстваш тези концепции, виж упражнението за изчисляване на еквивалентно съпротивление за последователни и успоредни резистори.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.