Последователни резистори

Сега, когато имаме групата си компоненти, любимите ни батерии и резистори, можем да започнем да ги събираме в някакви вериги. Тук е показана една верига. Тя има батерия и три резистора, и конфигурация, която се нарича конфигурация с последователно свързани резистори. Последователните резистори са познат модел, при който те са свързани начало към край към начало към край. Тези три резистора са последователни, понеже последователните им възли са свързани един след друг. Това е моделът, който ти показва, че това е последователно свързване на резистори. Ще отбележим тези резистори. Ще ги наречем R1, R2 и R3. И ще отбележим това като V. Неизвестното е токът, който тече тук. Това искаме да знаем. Знаем V, искаме да знаем i. Едно нещо, което знаем за i е, че i тече надолу към резистор R1. Целият ток излиза от другия край на резистор R1, понеже така трябва, не може да се натрупа вътре. Всичко това влиза тук и излиза от R3, и i се връща към мястото, откъдето дойде, тоест към батерията. Това е характеристика на последователните резистори, последователната конфигурация е начало към край, а това означава, че всички компоненти, всички резистори, споделят един и същ ток. Ток. Това е ключовото нещо. Нещото, което не знаем, което е различно при всеки резистор, е напрежението. Нека го наречем V1, V2, плюс минус, а това тук е V3 плюс минус. Като цяло, ако тези резистори са с различни стойности, понеже през тях тече един и същи ток, законът на Ом ни казва, че тези напрежения ще бъдат различни. Въпросът, на който искам да отговоря, е дали мога да заменя трите последователни резистора с един-единствен резистор, който води до протичане на същия ток? Това е въпросът, който имаме пред себе си. Правим някои наблюдения, имаме приятеля си, закона на Ом. И знаем, че това означава, че V е равно на i по R за всеки резистор. Това поставя съотношението на напрежението и тока. Знаем за още, че V3 плюс V2 плюс V1, това са напреженията през всеки резистор, тези три напрежения трябва да дадат за сбор това напрежение, поради начина, по който проводниците са свързани. Основното напрежение от батерията е равно на V1 плюс V2 плюс V3. Знаем това със сигурност и сега ще използваме закона на Ом за всеки от тези отделни резистори. V1 е равно на i – а i е едно и също за всички – по R1. V2 – това напрежение тук – е равно на i по R2. И V3 е равно на i по R3. Сега можем да видим, че ако имах 4 или 5, или 6 резистора, щях да имам 4 или 5, или 6 такива уравнения за всеки резистор, свързан последователно. Сега ще заместя тези напрежения тук и после ще направим едно наблюдение. Нека направим това заместване. Мога да кажа, че V е равно на iR1 плюс iR2 плюс iR3. И понеже всеки резистор е с едно и също i, мога да запиша, че V е равно на i – ще изнеса i – R1 плюс R2 плюс R3. Сега искам да спра за момент и да сравня този израз с този израз тук, оригиналния закон на Ом. Добре, това е законът на Ом. Имаме v е равно на i, някакъв ток, по някакъв резистор. Мога да измисля някаква стойност за резистор, единичен резистор, която ще ми даде същия закон на Ом. И това ще се нарича – нека го начертая тук. Това е батерията ни. Ще кажа, че има резистор, който мога да начертая тук, R последователен, който е еквивалентен на трите резистора тук. Еквивалентен е в смисъла, че води до протичане на ток i – това имам предвид под еквивалентен. В нашия случай, за да имаме протичане на същия ток тук, ще кажа, че V е равно на i по R последователен. В този случай казах, че R последователен е сборът на тези три неща, R1 плюс R2 плюс R3. Така мислим за последователните резистори. Можем да заменим няколко последователни резистора с един единичен резистор, който е еквивалентен на сбора на резисторите. Нека направим много бърз пример, за да видим как работи това. Ще преместя този екран. Ето един пример с три резистора. Отбелязах ги 100 ома, 50 ома и 150 ома. Искам да знам какъв е токът тук. Ще поставим напрежение, да кажем, 1,5 волта, просто единична малка батерия. Какво е еквивалентното съпротивление тук? Един начин да намерим това и да опростим веригата е да заменим всички тези три резистора с последователен резистор, Rs, и той е, както казахме тук, сборът – тоест 100 плюс 50 плюс 150. Това дава сбор от 300 ома. Това е стойността на еквивалентния последователен резистор тук. Ако искам да изчисля тока – i, той е равен на V/R, в този случай е R последователен, а това е равно на 1,5 делено на 300. Ако направя изчисленията си правилно, това излиза 0,005 ампера. Или, по-лесен начин да кажем това, е, че той е 5 милиампера. Това е i. Сега, когато знам i, мога да продължа и да изчисля напрежението при всяка точка през всеки резистор, понеже знам i, знам R, мога да изчисля v. V1, което е напрежението през този резистор, V1 е равно на iR1, както казахме преди. Това е 5 милиампера по 100 ома, 0,5 волта. Да направим това и за следващото. V2 е равно на i, същото i, този път по R2. 5 милиампера по 50 ома, което е равно на 0,25 волта. И накрая правим V3. Това е плюс минус V3. Това е равно на отново същия ток по 150 ома, което е равно на 0,75 волта. Намерихме напрежението и тока на всеки резистор, така че тази верига е напълно решена. Нека направим една последна проверка. Нека съберем това. 5 плюс 5 е 10. 0, пренасяме единицата, 6, 7, 8. 15. 1,5 волта и това е много полезно, понеже това е същото като това. И, да, напреженията през резисторите наистина дадоха сбор колкото пълната батерия, която беше приложена. Има още едно нещо, което искам да изтъкна. Това е един пример за няколко последователни резистора. И това е познат модел. Ще кажеш, че тези са последователни резистора. Но внимавай, ако тук има проводник, който се разклонява, или има проводник тук, свързан с този възел. Пак изглежда сякаш са последователни, но може да протича ток в тези клонове тук. Ако има ток, протичащ навън някъде по този последователен клон, някъде по това, което изглежда като последователен клон, тогава това i може да е, но може и да не е, същото като това i. И може да не е същото като това. Трябва да внимаваш тук. Ако видиш клонове да се разклоняват при последователните резистори, тези не са последователни, освен ако токът не е 0. Ако този ток е 0 и този ток е 0, тогава можеш да приемеш, че тези са последователни. Това е нещо, за което трябва да внимаваш, когато гледаш една електрическа верига и видиш неща, които изглеждат сякаш са последователни, но имат малки клонове, които се разклоняват. Предупредих те. Това са нашите последователни резистори. Ако имаш последователни резистори, събираш ги, за да получиш еквивалентно съпротивление.