Еластични и нееластични удари

Да кажем, че има една баскетболна топка, носеща се направо към топка сладолед с фъстъчено масло и шоколадови парченца. Те ще се блъснат. Има различни начини, по които можеш да характеризираш сблъсъка, но едно нещо, което почти винаги интересува физиците, е дали този сблъсък ще е еластичен или нееластичен. Какво означава, когато кажем, че един сблъсък е еластичен? Еластичен сблъсък е удар, при който кинетичната енергия е запазена. И нямам предвид просто кинетичната енергия на едно от телата, а общата кинетична енергия на всички тела. Тук общата кинетична енергия на всички сблъскващи се тела е запазена. И, не забравяй, хората се объркват от думата "запазена". Това е просто друг начин да кажем, че общата кинетична енергия е постоянна, тоест стойността ѝ преди и след сблъсъка е една и съща. И можем да поставим това в математическо твърдение. Ако се замислим, можем да кажем: "Общата кинетична енергия е запазена, така че ако просто запишем, че баскетболната топка има някаква кинетична енергия преди сблъсъка..." Ще използвам буквата k за кинетична енергия. Ще имам кинетичната енергия на баскетболната топка. Това ще е преди сблъсъка. Трябва ни друг индекс. Това ще е малко объркано. Ще имаме два индекса: един да отбележи за кое тяло говоря, b ще е за баскетболната топка, а втората буква ще представлява кога е това, за което говоря, тоест това i ще представлява начална, преди сблъсъка. Това е началната кинетична енергия на баскетболната топка и ако към това добавим – понеже искаме общата кинетична енергия – ако към това добавим кинетичната енергия, която има топката сладолед – ще използвам s за топка сладолед – и в началото това ще представлява общата кинетична енергия преди сблъсъка. И можем да направим същото за след сблъсъка. Ще кажем, че баскетболната топка вероятно ще се движи след сблъсъка, така че баскетболната топка ще има някаква крайна кинетична енергия и ако към това добавим кинетичната енергия, която топката сладолед има след сблъсъка, тоест в края, това тук ще е общата кинетична енергия след сблъсъка. Ако сблъсъкът е еластичен, това означава, че общата кинетична енергия е запазена, което означава, че тази обща начална кинетична енергия трябва да е равна на тази обща крайна кинетична енергия. Мога да кажа, че тези двете са равни, ако това е еластичен сблъсък. Това имаме предвид под еластичен сблъсък. Това означава, че общата кинетична енергия е запазена. При един нееластичен сблъсък общата кинетична енергия не е запазена, с други думи, този израз не е верен. Ако поставя това тук и сблъсъкът е нееластичен, можеш да кажеш, че общата начална кинетична енергия не е равна на общата крайна кинетична енергия. И за повечето нееластични сблъсъци началната обща кинетична енергия е по-голяма от крайната обща кинетична енергия. С други думи, при един нееластичен сблъсък ще загубиш някаква кинетична енергия. Част от нея бива превърната в някакъв друг вид енергия и тази енергия обикновено е топлинна енергия. Понеже, помисли... Ако тази топка сладолед се размаже в баскетболната топка и атомите и молекулите, които изграждат тази топка сладолед... Тя е изградена от атоми и молекули, вкусни атоми и молекули, и те не са тежести, свързани с пружини, но грубо казано можеш да си представиш, че са толкова твърди като тежести, малки, мънички молекули или атоми, свързани с пружини. Всъщност тук участват електромагнитни сили и химични връзки, но това е твърде сложно за простото получаване на хубава визуална картинка на това, което се случва. Представи си, че се случи този сблъсък. Това ще накара този атом или молекула да започне да трепти повече, отколкото трептеше. Този ще започне да трепти повече, отколкото трептеше. И тъй като тези атоми и молекули сега имат повече своя кинетична енергия, тази случайна топлинна енергия, общата кинетична енергия, която цялата топка сладолед ще има, ще е по-малка, понеже част от нея ще е случайно разпределена сред атомите и молекулите в тази топка сладолед. Ако това е много разтопена топка сладолед, ако топката сладолед не е много студена, тези пружини няма да са много здрави, тези атоми и молекули могат да се "пързалят" където си искат, може да има много енергия, много кинетична енергия, която бива превърната в топлинна енергия. Но ако замразиш тази топка сладолед, ако я извадиш директно от фризера, тогава тези връзки ще са доста по-здрави и тези атоми и молекули ще са доста по-неподвижни, отколкото бяха преди. Когато тази структура стане по-здрава, е по-трудно да се прехвърли тази кинетична енергия в тези отделни атоми и молекули и това ще стане все повече и повече еластично. Ще загубиш по-малко и по-малко кинетична енергия под формата на топлинна енергия. И ако отведеш тази идея до екстремно ниво, ако вместо това опиташ да вземеш топка от стомана, в която тези връзки между атомите са изключително твърди и здрави, започваш да се доближаваш до сблъсък, който може да се приеме за еластичен, понеже крайната ти кинетична енергия може да е почти същата като началната кинетична енергия. Ако бях теб, можеше да кажа: "Чакай малко. Общата кинетична енергия не е запазена, но казахме, че кинетичната енергия в сблъсъка преминава към кинетична енергия на тези молекули. Това пак е кинетична енергия. Топлинната енергия пак е предимно кинетична енергия." И, да, това е вярно. Топлинната енергия е предимно кинетична енергия. Може също да има малко потенциална енергия и други видове енергия, когато работиш с топлинни енергии, но тя е предимно кинетична енергия. Затова трябва да направим едно разграничение. Когато кажем, че общата кинетична енергия е запазена, имаме предвид общата кинетична енергия на това макроскопско тяло, което се движи в определена посока. С други думи, скоростите, за които говорим при тези кинетични енергии, са големините на скоростта на макроскопските тела, на самата топки сладолед, а не на отделните атоми и молекули. С други думи, няма да включим кинетичната енергия на случайното подскачане на тези атоми и молекули в това изчисление тук. Иначе всеки сблъсък би бил еластичен, понеже тази макроскопска кинетична енергия се превръща в микроскопска кинетична енергия. Но тук говорим за макроскопската кинетична енергия на това цялото тяло, което се движи в определена посока. За да поясним, нека покажем един пример с някакви числа. Да кажем, че баскетболната топка и тази топка сладолед са имали определена големина на скоростта преди сблъсъка. Да кажем, че тази баскетболна топка се е движила с 10 метра в секунда преди сблъсъка, а тази топка сладолед се е движила с, да кажем, 8 метра в секунда. И, да кажем, че след като се сблъскат тази баскетболна топка пак се движи надясно, но се движи само с 1 метър в секунда, а топката сладолед тръгва назад и сега се движи с 5 метра в секунда надясно. Проверих колко е масата на една баскетболна топка. Тя е около 0,65 килограма. И сега с тази маса на баскетболната топка трябва да избера правилната маса за масата на моя сладолед, понеже избрах тези скорости на случаен принцип. За да запазим импулса за този сблъсък – и почти всички сблъсъци трябва да запазват импулса – масата на топката сладолед трябва да е около 0,45 килограма. Като имаме тези числа тук можем да попитаме: Сблъсъкът еластичен ли е или нееластичен? Една грешка, която хората правят, е да кажат: "Ами, те отскочиха едно от друго. Понеже тази баскетболна топка се движи надясно със само 1 метър в секунда, а топката сладолед се движи надясно с 5 метра в секунда. Те трябва да са отскочили, разделили са се, не означава ли това, че сблъсъкът е еластичен?" И не, това не означава, че сблъсъкът е еластичен. Просто понеже отскачат едно от друго, не означава, че той е еластичен. Обратната логика важи. Ако е еластичен, те трябва да отскочат едно от друго, но просто защото отскачат, това не означава, че е еластичен. Така че тук внимавай. Просто понеже тук отскачат, това не означава, че сблъсъкът е еластичен. Какво трябва да направим, за да проверим дали е еластичен? Трябва да проверим дали общата кинетична енергия е била запазена или не. Нека проверим. Имаме достатъчно числа, за да открием това. Мога да използвам формулата за кинетична енергия, която е 1/2 mv на квадрат. И мога да намеря каква е началната кинетична енергия на баскетболната топка, тя ще е 1/2 масата на баскетболната топка по началната скорост на баскетболната топка, която беше 10. Тук използвам началните скорости, понеже искам да открия началната кинетична енергия. И към това ще трябва да добавям. Понеже искам общата кинетична енергия, към това трябва да добавя началната кинетична енергия на топката сладолед. Тоест това ще е плюс още 1/2 по масата на топката сладолед, по нейната начална големина на скоростта, която беше 8 метра в секунда. Може да се запиташ дали това не е -8. Ще повдигнем това на квадрат, така че няма значение. Просто не забравяй, че повдигаме на квадрат. И ако съберем всичко това, получаваме 46,9 джаула обща начална кинетична енергия. Това сега равно ли е на крайната енергия? Нека просто намерим крайното количество кинетична енергия. Ако взема крайната големина на скоростта на баскетболната топка и използвам това, за да намеря крайната кинетична енергия на баскетболната топка, ще имам 1/2 масата на баскетболната топка по крайната големина на скоростта – само 1 метър в секунда – и пак повдигам на квадрат, а после към това трябва да добавя крайната кинетична енергия на топката сладолед, която ще е 1/2 масата на топката сладолед по 5 на квадрат, понеже 5 беше крайната големина на скоростта на топката сладолед. И ако събера всичко това, получавам, че това е равно на 5,95 джаула обща крайна кинетична енергия. Еластичен ли е този сблъсък? Не, дори не се доближава до такъв. Тази начална обща кинетична енергия беше 46,9 джаула, тази крайна обща кинетична енергия беше 5,95 джаула, кинетичната енергия тук не е запазена и понеже не е запазена, ще приемем това за нееластичен сблъсък. Но ако се замислиш, можеш просто да погледнеш числата тук. Не беше нужно да преминаваме през всичко това. Можеше просто да кажеш: "Баскетболната топка започна с 10 метра в секунда, приключи с 1 метър в секунда. Определено има по-малко кинетична енергия от преди. И тази топка сладолед започна с 8 метра в секунда и приключи с 5 метра в секунда, също приключва с по-малко кинетична енергия, отколкото преди. Тоест тази крайна кинетична енергия трябва да е по-малка от общата начална кинетична енергия. И може да попиташ къде отиде тази енергия. Преминава в топлинна енергия на тези молекули и атоми в телата, които топлинно вибрират малко повече, отколкото преди, включително в баскетболната топка. Както и в звукови вълни, които могат да бъдат създадени, които също отнемат енергия. Има много места за енергийни изтичания и в този определен сблъсък имаше много изтичания, понеже изгубихме повечето от кинетичната енергия, с която започнахме, което направи този сблъсък нееластичен. Да обобщим, за да е един сблъсък еластичен, не е достатъчно просто да знаем, че телата отскачат. Трябва да видим дали общата начална кинетична енергия е същата като общата крайна кинетична енергия. Ако това е така, сблъсъкът е еластичен, а ако това не е така, това е нееластичен сблъсък. Последна бележка. Понякога ще чуеш думата перфектно еластичен сблъсък. Това е излишно. Това е друг начин да кажем "еластичен сблъсък". С други думи, един сблъсък, при който началната кинетична енергия наистина е равна на крайната кинетична енергия. Но също понякога ще чуеш за перфектно нееластичен сблъсък. И това вече има значение. Това означава, че двете тела, които се сблъскват, засядат едно в друго, така че ако е напълно нееластичен сблъсък, това означава, че те трябва да заседнат едно в друго и да се движат като едно. С други думи, ако топката сладолед се размаже в баскетболната топка и после залепне за нея, и двете се тръгнеха надясно с някаква скорост, това ще е перфектно нееластичен сблъсък. Дали ще е еластичен или нееластичен, импулсът при тези сблъсъци ще е запазен. Ако този сблъсък се случи през кратък период от време, няма достатъчно време някоя външна сила да причини достатъчно импулс на силата, за да повлияе много на импулса на тялото. Ако това е един от тези моментни удари, които се случват при сблъсъците, тогава импулсът ще бъде запазен при еластичните сблъсъци и при нееластичните сблъсъци. Понякога хората се объркват, те си казват: "Знам, че енергията е запазена само при еластичните сблъсъци. Може би това означава, че импулсът е запазен само при еластичните сблъсъци?" Но това не е вярно. Импулсът ще бъде запазен и при нееластичните, и при еластичните сблъсъци. Може да възразиш, може да кажеш: "Чакай." Ако се замислиш, може да кажеш: "Чакай. При тези нееластични сблъсъци губим всякакви видове енергия към случайни топлинни трептения в този материал. Не губим ли и импулс към тези случайни трептения? Движението повлиява и на кинетичната енергия, и на импулса, така че защо не губим импулс при тези нееластични сблъсъци?" Причината са трептенията на атомите и молекулите в този материал – те трептят на случаен принцип в случайни посоки. Тази топлинна енергия бива разпределена на случаен принцип, така че импулсът на атомите и молекулите в тази структура се неутрализира, понеже ако имаш импулс във всяка една посока, и импулсът е вектор, това е равно на никакъв импулс. Поне на никакъв сумарен импулс, понеже всички тези ще се неутрализират. Това се неутрализира с това, това се неутрализира с онова, това се неутрализира с това. Ето защо при един нееластичен сблъсък няма загуба на общ импулс към микроскопичните атоми и молекули на тялото, но има загуба на кинетична енергия, понеже кинетичната енергия е скаларна величина, кинетичната енергия няма посока. Кинетичната енергия не може да се неутрализира по този начин, понеже тя не е вектор. Въпреки че в един нееластичен сблъсък губиш кинетична енергия към микроскопичните атоми и молекули, не губиш никакъв сумарен импулс към тях, понеже целият този импулс просто се неутрализира. И движението на големите частици на тези макроскопски тела трябва да запази общия импулс. И това е чудесна новина, понеже това означава, че импулсът ще бъде запазен и при еластичните, и при нееластичните сблъсъци. Няма значение какъв вид сблъсък е, импулсът ще бъде запазен, стига да няма време някой сумарен външен импулс на силата да подейства през този сблъсък. Въпреки че енергията се запазва само при еластичните сблъсъци, импулсът ще бъде запазен за всеки сблъсък.