Стоящи вълни в отворени тръби

Ако духнеш върху гърлото на една бутилка сода, получаваш нота. Имам една бутилка сода тук. Ще ти покажа. Слушай. Въпросът е защо се получава този звук? Как получаваш този шумен звук? Това има общо с нещо, което се нарича стоящи вълни – една близко свързана идея е резонанса. И ще говорим за това. Как работят тези? Нека дойдем тук. Всъщност имам... Ще моделирам това. Ще кажа, че имам една бутилка сода. Ще я моделирам все едно е просто тръба, проста тръба, и единият край е затворен. Това е важно. Този край тук е затворен. Опитах да го защриховам, за да ти покажа, че този край е блокиран. Това е дъното на бутилката сода. Тази е легнала на една страна. А този край тук е отворен. Имаш този затворен край, имаш този отворен край и между тях имаш въздух. Какво прави въздухът? Ами, когато духна в гърлото, въздухът започва да се движи. Но този въздух от затворения край е заседнал. Ако опита... Той иска да трепти напред-назад. Това искат да направят тези въздушни молекули. Но всеки път, когато опита да трепти, той просто се блъска в този затворен край, губи енергията си. И когато опитам отново, той пак се блъска и губи енергията си. Така че всъщност не отива никъде. Докато от тази страна – тази страна е отворена – този въздух може свободно да се движи, да трепти напред-назад. Няма да отиде толкова надалеч. Тук преувеличавам, за да можеш да го видиш. Но този край ще трепти много повече от другия, затворения край. Въздухът просто стои там. В средата той донякъде ще трепти, някъде в средата. Ако искаш да видиш това, направих малка анимация, за да можеш да видиш как се случва това. Ето как ще изглежда: виждаш, че в затворения край въздухът не прави нищо. В отворения край въздухът може широко да трепти. А в средата това е вариращо количество, което става все по-малко и по-малко, докато стигаш до този затворен край. Това е тази бутилка. Ето така моделираме тази бутилка тук. Можеш да направиш това за... Ако изрежеш дъното, ако изрежеш дъното на бутилката, също ще можеш да направиш една стояща вълна. Ще изглежда ето така. Да кажем, че и в двата края имаме отворен край. Сега и двата края са отворени. Тази страна е отворена, тази страна е отворена. Това означава, че сега въздухът от тази страна вече не е заседнал. Този въздух може силно да трепти. Този въздух може силно да трепти и се оказва, ако духнеш в бутилка, която е отворена в двата края, или ако имаш PVC тръба и духнеш в отвора, получаваш друг резонанс. Ще получиш друга стояща вълна. И в средата тази въздушна молекула ще стои неподвижна. Тези в краищата силно ще трептят и това ще изглежда ето така. Изглежда ето така. Двата края силно трептят, а в средата въздухът не се движи. Това е стояща вълна. Това е стояща вълна. Не ми харесва това име, честно казано. Предпочитам името "танцуваща вълна". Имам предвид, въздухът все още се движи. Този въздух се движи напред-назад. Този въздух не се движи. Но голяма част от въздуха се движи напред-назад. И я наричат стояща вълна, понеже вече не... Спомни си, че при една вълна имаш тази компресирана област. И изглеждаше сякаш притиснатата област се движеше надолу по правата с някаква скорост. Това е една движеща се вълна. Но когато създадеш една стояща вълна... Отново ще ти покажа. Стоящата вълна всъщност не... Тази тук, тя всъщност – компресираната област не изглежда да се движи напред. Все едно всичко се движи напред-назад. Как описваме това математически? Това е сложната част. Това е частта, която шашка хората. Можем да опитаме да начертаем една права. Нека начертаем няколко прави, които показват къде са всички въздушни молекули в позицията си на равновесие. Позиция на равновесие е засукано име за... Това е, ако въздухът беше... Това е отворената ни в двата края тръба, а това е къде се намира въздухът, ако не го закачаш. Въздухът е в тази позиция, просто си стои. Ще начертая тези прави тук, за да знаем – това е къде искат да са. А когато бъдат преместени от тази позиция ще можем да кажем колко надалеч са били преместени. Но ако направиш това, ако вземеш една PVC тръба и духнеш в отвора – ето така изглеждаше въздухът преди. Известно време след това може да изглежда ето така. Сега въздухът е преместен. Виж. Това беше преместено чак дотук. Това отиде тук. Това отиде тук. Това отиде само малко насам. Това не отиде никъде. Това отиде надясно. Това отиде надясно и това отиде надясно. И това отиде доста надясно, понеже е при отворения край. Имаш различни количества преместване в различните точки. Ще направим графика на това. Ще направим графика на това, което прави това нещо. Нека направим една ос х, една хоризонтална ос. Тя ще представлява къде по тръбата се намирам. А после ще направим една вертикална ос. Тя ще представлява колко отместване всъщност има. Този горен край – това ще е отместването, количеството отместване на въздушната молекула. А това е просто позицията по тръбата, къде точно съм по нея. Ще нарека това просто х. Ако направим графика на това, какво ще получим? Ще получим – ето тук тази въздушна молекула в тази позиция х се е преместила доста наляво. Обикновено наляво е отрицателно. На тази графика ще го представя някъде тук долу. Ще избера една точка тук долу. Ще направя графика... Ще избера различен цвят, за да можем да го видим по-добре. Ще направя графика на това. Това е много преместване. Това изобщо не се премести. Това е точно в средата, така че ще е точно на оста, понеже това представлява нула преместване. Това тук е преместване от 0. И ето тук е преместено доста надясно, така че това ще е доста преместване надясно. И в средата това са различни количества и ще изглеждат ето така. Ще получиш графика, която изглежда ето така. Какво е това? Това е стояща вълна. Това ще видим. Но няма да остане така. Тези частици ще... Тази в средата продължава да не отива никъде, но тази тук след това ще се придвижи доста насам и ще трепти напред-назад. И ще видиш, че тази форма, ако разгледаш това във времето, това ще започне да се връща към равновесие. Тази точка ще започне да се движи насам. Ще получиш друга точка във времето, където това изглеждаше ето така, всичко не е чак толкова преместено, колкото беше преди това. И ако изчакаш още малко, правата става равна. Всичко е обратно в позицията си на равновесие. После това тук започва да се движи надясно, така че сега е малко по-надясно от позицията си на равновесие. И евентуално ще се обърне ето така и ще получиш такава графика. Ето това ще се случи. Ако гледаш тази графика, тя ще "танцува" нагоре-надолу. Тази част ще се придвижи чак до горе, а после чак до долу. Добре е да знаем, че това не представлява въздушна молекула, движеща се нагоре-надолу. Тези въздушни молекули не се движат нагоре-надолу. Те се движат наляво и надясно. И тази графика, която чертаем, представлява количеството, с което са преместени наляво или надясно. И на тази графика, този връх се нарича стояща вълна, понеже този връх не... това изглежда като връх на вълна. На тази графика тук този връх не се движи надясно. Сега той "танцува" нагоре-надолу. Ето какво прави това нещо. Иска ми се да ги бяхме нарекли танцуващи вълни, но се наричат стоящи вълни. Тези върхове се движат нагоре-надолу. И възелът – това просто си стои точно тук. Ако това беше нормална движеща се вълна, щеше да видиш този възел да се движи надясно, щеше да видиш този връх да се движи надясно. Но вече не прави това. И наричаме това стояща вълна. Вече го казах, но тази точка в средата има специално име. Тази точка тук се нарича "възел". Това е възел, а тези точки в края, това място тук и това място тук, които силно трептят, се наричат върхове на стоящата вълна. Въвховете са точките, в които това силно трепти, а възлите са точките, в които това изобщо не трепти. Тази частица не се движи и тази точка на графиката просто си остава на 0. Сложната част е как представяме това математически. Така го представяме графично. Как го представяме математически? Нека поразчистя малко тук. Въпросът е колко дължина на вълната е това. Колко дължина на вълната е това? Ако помниш, една цяла дължина на вълната... Ще начертая една цяла дължина на вълната тук. Една цяла дължина на вълната изглежда ето така. Ето една графика, която да представи вълна спрямо оста х. Една цяла дължина на вълната е, когато стигне обратно до там, откъдето започна. От някаква точка на цикъла чак обратно до тази точка на цикъла ще е една дължина на вълната. Колко от една дължина на вълната е това? Гледай, това е само... Започва от дъното и стига до горе. Но само толкова. Спира там. Въпросът е дали това е цяла дължина на вълната. Не, това е само половин дължина на вълната. Ако искахме да знаем колко от една дължина на вълната е това по отношение на дължината на тази тръбичка... Да кажем, че тази тръбичка има дължина L. За тази първа вълна осъзнаваме, че това е половин дължина на вълната. L, 1/2 от една дължина на вълната се побира в L. Това 1/2 от една дължина на вълната е равно на определено разстояние. Разстоянието, на което е равно 1/2 от една дължина на вълната за тази първа стояща вълна, която създадохме, е просто 1/2 ламбда. Това означава, че тогава ламбда е равно на 2L. Ето. Ламбда на тази вълна е 2L. И наричаме това фундаменталната честота, или фундаменталната дължина на вълната. Това е специално име, понеже това ще чуеш. Ако духнеш в една тръбичка, ето това ще чуеш. Ще звучи силно. Това е дължината на вълната, която ще чуеш. Но това не е единствената вълна, която можеш да създадеш. Единственото изискване тук е тези краища силно да трептят. Краищата, както знаем, трябва да са върхове. В този случай имахме един възел в средата, два върха в края. Въпросът е каква друга стояща вълна можеш да създадеш. Друга такава би била – добре, тук трябва да има един връх, в другия край трябва да има връх, но можеш да имаш много възли в средата, вместо само един възел. Да кажем, че направим нещо такова. Да кажем, че имаме една такава вълна. Сега имаме връх в този край, връх в този край. Трябва да е така, понеже това е тръбичка с два отворени края – отворените краища трябва да са върхове за преместването на частицата. Но сега имаме два възела в средата. Имаме два възела в средата, два върха... Колко от една дължина на вълната е това? Нека проверим. Това беше цяла дължина на вълната, цялата синя вълна. Това зелено е чак до горе, а после чак до долу. Виж – това е една цяла дължина на вълната. В този случай L, дължината на тази тръбичка, е равна на една цяла дължина на вълната за втората... това се нарича втора хармонична вълна. Това също е термин. Не го чуваш толкова често. Но ако анализираш честотите ще видиш, че тук има малко и от тази честота, малко от тази дължина на вълната. В този случай ламбда е равно на L. Това се нарича втората хармонична вълна. Ще нарека това ламбда 2. Ламбда 2 е равно само на L. Това е втората хармонична вълна. И можеш да намериш третата хармонична вълна. Да видим: какво друго е възможно? Нека изпробваме още нещо. Знаеш, че трябва да има връх в този край, понеже е отворен, връх и в този край, понеже е отворен, но вместо да имаме само един или два възела в средата, мога да имам три. Ще отида чак до горе и ще се върна чак долу до дъното, а после отново ще се върна чак до върха. Това е връх в този край, връх в този край, сега имаш 1, 2, 3 възела в средата. Колко от една дължина на вълната е това? Нека изпробваме. Нека вземем за референция нашата една дължина на вълната. Това започва от дъното, а после стига чак до върха, а после стига чак долу, до дъното, но това продължава. Това е повече от една цяла дължина на вълната. Понеже това е само тази част. Това е една цяла дължина на вълната. Сега трябва да стигна чак обратно до горе. Тоест тази вълна всъщност е една дължина на вълната и половина. Това количество е допълнителна половин дължина на вълната. Тоест това беше дължина и половина на вълната. В този случай, L – общата сължина на тръбичката – не се променя. Общата дължина на тръбичката е L. Този път дължината на вълната тук се побира и 1 цяло и 1/2 дължини на вълната се побират тук. Това е 3/2 дължини на вълната. Това означава, че ламбда е равно на 2L/3. В този случай за ламбда 3 – това ще се нарича третата хармонична вълна. Това е третата възможна дължина на вълната, която може да се побере тук. Това трябва да е 2L/3. И това продължава. Можеш да имаш четвърта хармонична вълна, пета хармонична вълна – всеки път добавяш още един възел тук, винаги трябва да има връх в единия край и връх в другия край. Това са възможните дължини на вълната. И ако искаш всички възможни дължини, вероятно можеш да видиш модела тук. Виж: 2L, после само L, после 2L/3, следващото се оказва 2L/4, а после 2L/5, 2L/6... Ако искаш да ги запишеш всички, давай. Ламбда n е равно на – това са всички възможни дължини на вълната – 2L/n, където n е равно на 1, 2, 3, 4 и така нататък. И виж – ако имах "n = 1" тук, щях да имам 2L. Това е фундаменталната вълна. Въвеждаш n = 1, получаваш фундаменталната вълна. Ако въведа n = 2, получавам 2L/2, това е просто L. Това е втората ми хармонична вълна, понеже въвеждам n = 2. Ако въведа n = 3, получавам 2L/3 – това е третата ми хармонична вълна. Това ми казва всички възможни дължини на вълната, които получавам за тази стояща вълна. Това е при два отворени края. В следващото видео ще ти покажа как да се справяш с тръби с един отворен и един затворен край.