Решен пример: разстояние и преместване от графики на позицията и времето

В други видеа вече говорихме за разликата между разстояние и преместване. И също видяхме какво означава да направим графика на позицията и времето. В това видео ще използваме всички тези умения. Ще разгледаме графики на позицията и времето и ще ги използваме, за да открием преместването и изминатото разстояние. Първият въпрос е: "Игуана, която тежи 3,2 килограма бяга напред-назад по земята. Следната графика показва хоризонталната позиция на игуаната в метри през времето. " Първият въпрос е: "Какво е преместването на игуаната между 0 секунди и 5 секунди? " Внимавай. Не казваме между 0 секунди и 6 секунди. А между 0 секунди и 5 секунди. Спри видеото и виж дали можеш да откриеш това. Преместването е просто промяната в позицията. И знакът има значение. Интересува ни позицията. Това ще е крайната позиция минус началната позиция. А каква е крайната позиция? Не говорим за края, за последното време, което имаме на графикараю. Тук крайното време ще е при 5 секунди. Крайната ни позиция е при +6 метра. Крайната ни позиция е +6 метра. И от това ще извадим началната позиция. Като началната позиция беше при - 2 метра. -2 метра. И това ще е равно на 6 - (-2) е +8 метра. Един начин да помислим за това е, че сумарно игуаната се премества 8 метра в положителната посока. И ако приемем положителната посока да е надясно, това ще е 8 метра надясно. Мога да начертая числова ос тук. Това понякога е объркващо, понеже говорим за хоризонтална посока, но поставяме позицията вертикално. Л Но можем да вземем същата числова ос и да я направим хоризонтална. И ще имаш - 6 и - 4, -2, 0, 2, 4, 6, 8. Тук игуаната започва при -2 и през следващите 3 секунди преминава до +6. Идва тук и се премества с 8 надясно. Това видяхме тук. 6 - (-2) е 8. А изминатото от игуаната разстояние през същия времеви период? Спри видеото и виж дали можеш да разбереш това. Разстоянието е общата измината дължина. Общата дължина на пътя. Но, отново, премина от - 2 чак до +6 през първите 3 секунди. А после остава там. Ако помислим за разстоянието, всъщност ще получим същия резултат. Въпреки че не ни интересува посоката, интересува ни големината, пак получаваме същия резултат. Тя измина 8 метра. Изминава 8 метра. Ще получим точно същия резултат. Интересно ще е кое ще е различно, ако вместо 5 секунди, ни бяха казали 6 секунди? Ако беше между 0 и 6 секунди? Тогава за преместването щяхме да кажем, че сме изминали +8, но после ще измине още - 6. Това тук, нека направя това... Ще измине още - 6 и ще имаш +8 - 6. Ако избереш времеви период от 6 секунди, тогава преместването ти ще е +2 метра. Ще имаш 8 и после изважда 6. Друг начин да помислим за това е, че ще приключи при 0. Започна при - 2. 0 - (-2) е 2. Ако искаше да помислиш за разстоянието между 0 секунди и 6 секунди, тогава щеше да имаш тези 8 метра, а после щеше да измине, въпреки че се връщаш обратно при 0, връщаш се обратно при 0, щеше да имаш 6 метра. Няма да ги извадиш, понеже общият път е - измина 8 метра надясно, а после 6 метра наляво. И ги събираш. Ако избереш периода от 6 секунди, вместо първите пет секунди, това ще е 14 метра. Да поясня отново това. Преместване и разстояние, в двата случая имаш +8 при първото бедро, предполагам можеш да кажеш така. И после, когато говорим за преместването, изваждане това, понеже сега се движим наляво. Движим се със 6 наляво. В случая с преместването изваждаш това 6 и имаш сумарно преместване от +2. Но за разстоянието, общият изминат път... имаш 8 надясно и после 6 наляво. Което ти дава общ изминат път от 14. Да направим още един пример. "Броненосец, който тежи 2,7 килограма, се търкаля в права линия в пустинята. Следната графика показва хоризонталната позиция в... Хоризонталната позиция на броненосеца в метри през времето. И да помислим за същото нещо. През първите 24 секунди... Да отидем чак до 24 секунди. Да помислим какво е преместването и какво е изминатото разстояние. Спри видеото и виж дали можеш да намериш преместването през първите 24 секунди. Това ще е крайната позиция минус началната позиция. Крайната позиция е при 0 метра. Началната позиция, при време равно на 0, е при 6 метра. Нека запиша тези числа. Това е - 6. Да кажа това още веднъж. При време 24,виж вертикалната координата. На позиция 0 сме. Оттам идва това. Започнахме от... при време равно на 0 позицията ни беше ето тук. Крайната минус началната е - 6. И можеш да видиш това. Ако просто гледаме то тази права, преместили сме се от +6 до 0, което ще е преместване от 6 наляво, ако направиш това хоризонтално. Или преместване от - 6. Нека начертая това на хоризонтална права, за да проясним малко нещата. Ако имаш 0, 4, опа... 0, 3, 6, 9, 12, 15 и така нататък. Започваме при 6, ще го направя в лилаво. Започваме при 6, правим множество неща междувременно, но след 24 секунди приключваме при 0. Преместването ни е... и минахме 6 наляво. Или имаме преместване от - 6. 0 - 6 е -6. Нека сега намерим разстоянието. Спри видеото и намери разстоянието, което този Броненосец изминава през тези 24 секунди. Това е интересно. Това е ето тук. Започва при позиция 6. Нека направя това тук. Започва при позиция 6. Остава там през първите 8 секунди. После от осмата секунда до 16-тата секунда позицията му се увеличава с 9, за да стигне до 15. Прави ето това. Стига до 15. Това ще е "+". Това ще е +9. После на 16-тата секунда преминава от 15 обратно до 0. Преминава от 15 обратно до 0. Ако мислим за преместването, тук ще запишем - 15, а после ще сумираме това, за да получим -6. Но мислим за разстояние. Мислим за абсолютната стойност на различните части от изминатия път. Тоест всички тези ще са положителни. Просто се питаме какво е общото изминато разстояние. То ще е +15. Интересува ни само дължината на тези стрелки, не посоката им. 9 + 15 е 24. Това е интересно. Въпреки че броненосецът измина общо 24 метра, целият мъ път беше дълъг 24 метра, сумарната промяна, преместването му, е 6 метра наляво. И това е друго нещо, което трябва да подчертае. Това отрицателно число ни подсказва посоката. Казва ни, че на тази числова ос това число е наляво. Дори ако беше +6, понеже говорим за преместване, това ще ни подсказва, този "+" ще означава "надясно". Разстоянието не ти казва нищо за посоката. Дава ти само абсолютната големина на общото изминато разстояние, или дължината на пътя.