Момент на импулса

Имаме някаква маса, m, и тя се движи с някаква скорост, да кажем, че големината на тази скорост е v. Знаем, че този обект тук има импулс. Транслационен импулс. И използваме гръцката буква 'ро', за да представим импулса, транслационния импулс. Той е дефиниран като равен на масата по скоростта. Това е преговор – имаме други видеа, в които говорим за транслационен импулс. Един начин да мислим за това е: "Колко е трудно да спрем това нещо?" Буквално в ежедневието си мислиш: "Колко импулс има нещо? Колкото повече импулс има това, толкова по-трудно ще е да го спрем по някакъв начин." И знаем, ако искаме да работим малко по-математически, че ако искаме да променим импулса, трябва да приложим сила за някакво време. И големината на силата ни по времето, за което я прилагаме – сила по време, това се нарича импулс. И това, отново, е преговор. Това е равно на промяната в импулса. Нека направя това в жълт цвят. Това е равно на промяната в импулса. Ако нямаш никакъв импулс, особено ако нямаш сумарна сила, действаща върху един обект, нейният импулс ще е константа. Имаш запазване на импулса. И използваме тази идея в много интересни физични приложения в света и особено за много случаи с използване на билярдни топки и други неща. Нека опитаме да вземем една подобна идея, но да навлезем в света на кръговите движения. Нека си представим, че имаш една маса – за целта на това ще приемем, че това е точкова маса. Тук имаш една маса. И нека да кажем, че е прикрепена чрез безтегловна жица, просто е забита с пирон ето тук. И това тук ще е нейният център на ротация (въртене). Можеш да си представиш, че ако някой приложи въртящ момент към тази маса, тази маса може да започне да се върти в кръг. И можеш да приемеш, че, може би, тя стои на екрана, това е вид повърхност без триене, няма въздушно съпротивление. После, ако приложиш въртящ момент тук, това ще започне да се върти. И можеш да помислиш: "Може да има някаква идея, точно както импулсът е тази идея за колко трудно е да спреш нещо?" Може да си кажеш: "Как.." И това е спирането на нещо от движение. Може да си помислиш: "Може би има подобна идея за това колко трудно е да спреш да въртиш нещо." И можеш да си представиш, че тази идея е била дефинирана като ъглов импулс. Нека поясня. Това тук е импулс. А тук ще говорим за ъглов импулс. И импулсът, и ъгловият импулс са векторни величини. Тук просто записах големините на скоростта и импулса. Но импулсът е вектор и може да бъде дефиниран – векторът на импулса може да бъде дефиниран като равен на масата, която е скаларна величина, по скоростта. По вектора на скоростта. Същото нещо е вярно за ъгловия импулс, но ще се фокусирам върху големината на ъгловия импулс. Ъгловият импулс, както можеш да си представиш, може да има посока. Можеш да го въртиш по два различи начина. Но става малко по-сложно, когато започнеш да мислиш за намирането на произведения на вектори, понеже, както може би вече знаеш или може да видиш в бъдеще, има различни начини за намиране на произведения на вектори. Но за да схванем логиката зад ъгловия импулс, нека се фокусирам върху големините. Ъгловият импулс е дефиниран като – и използваната буква е L. Доста проучих, за да опитам да открия защо се нарича L и не можах да открия защо. В полето за съобщения по-долу, ако някой има добра идея, бих искал да знам защо ъгловият импулс се нарича L. Най-добрите аргументи, които видях, са че почти всичко друго, всички други букви, били използвани за други идеи във физиката. Но, както и да е, ъгловият момент е дефиниран много подобно. Точно както въртящият момент е нещото, което може да промени как нещо се върти, а силата е начинът нещо да се промени, как нещо го пренася, а въртящият момент е силата по разстоянието от центъра на въртене, всичко в света на въртенето се дефинира по подобен начин. Можеш да вземеш аналога в транслационния свят и да го умножиш по разстоянието от центъра на въртене. Ъгловият момент е дефиниран като масата по скоростта по разстоянието от центъра на въртене. Нека наречем това разстояние тук r. r за радиус, понеже можеш да си представиш, ако това се движеше в окръжност, това щеше да е радиусът на окръжността. mvr. Нека да съм внимателен тук. Това е големината на скоростта, която е перпендикулярна на радиуса. Понякога може да бъде наричана тангенциална скорост. Този символ тук, това е големината на скоростта, която е перпендикулярна на радиуса. Това ще е тази големина тук. Това дефинираме като ъглов импулс. Сега ще ти кажа следното. Точно както в отсъствието на сумарна сила импулсът е константа – не съм ти го показвал още, не съм ти го доказвал математически – но в отсъствието на въртящия момент, тоест ако въртящият момент е равен на 0 – ще направя въртящия момент в розово – ако въртящият момент е равен на 0, ако тук няма сумарен въртящ момент, ако големината на въртящия момент е равна на 0, тогава нямаме промяна. Нямаме промяна в ъгловия импулс. След малко ще разгледаме това математически. Но просто от това произлиза едно много интересно нещо, което може би виждаш дори на Олимпийските игри или на други места. Това е идеята, че можеш, като промениш радиуса, можеш да промениш тангенциалната си скорост. Както сме виждали в предишни видеа, тангенциалната скорост е тясно свързана с ъгловата скорост. Нека малко да разгледаме това. Когато го пишем при ситуации, в които, можеш да го видиш направо от това, ако L е константа, ако r намалее, нека запиша това. Нека го преобразувам. L... опа. L е равно на масата по тангенциалната скорост или всъщност, да, тангенциалната скорост, или скоростта, която е перпендикулярна на радиуса, по радиуса. Какво се случва, ако приемем, че това е константа, ако приемем, че няма въртящ момент при тази ситуация? Това тук ще е константа. Какво се случва, ако намалим r? Някак тази жица е започнала да се люлее или е започнала да се увива тук – и това е логично, можеш да си представиш, че докато се върти, започва да се увива около това нещо, тоест жицата става по-къса. Ако r намалее и това е константа, масата няма да се промени. Ако L е константа, масата не се променя. r намалява, тангенциалната скорост, или скоростта, която е перпендикулярна на радиуса, ще се увеличи. Скоростта, която е перпендикулярна на радиуса, ще се увеличи. Ако искаме да помислим за това, можем да помислим за него по отношение на ъгловата скорост. Знаем, че ъгловата скорост, която ще измерваме в радиани в секунда – ще използваме символа омега – омега се дефинира – и навлизаме по-детайлно в това в други видеа – като тангенциалната скорост, големината на скоростта, която е перпендикулярна на радиуса, делена на радиуса. Или, ако търсиш тангенциалната скорост, получаваш, че v е равно на омега по r. Ако заместиш обратно тук, в това определение за ъглов импулс, получаваш, че ъгловият импулс е равен на масата по това по r. Масата по – просто замествам скоростта – по омега r, по r. Което, разбира се, е просто омега по r^2. Отново правим същото упражнение. Ако радиусът ни намалее, какво се случва с ъгловата скорост? Помни, може да измерим това в ъгли в секунда или радиани в секунда. Ако това е константа, помни, приемаме, че тук няма сумарен въртящ момент, приложен към системата, така че все още сме в тази ситуация тук. Ако приемем, че това нещо не се променя, но радиусът се промени, какво ще се случи с омега? Омега ще се увеличи. Сега подобно, ако радиусът стане по-дълъг... Радиусът става по-дълъг, какво ще се случи с омега? Омега ще намалее. Ако намалиш радиуса, ще започнеш да се въртиш по-бързо. Ако увеличиш този радиус, започваш да се въртиш по-бавно. И мисля, че е вероятно да забелязваш това, вероятно на Олимпийските игри, когато гледаш фигурно пързаляне. Когато те може да започнат да се въртят и ръцете им са навън. Ръцете им са навън, така че можеш да кажеш, че радиусът е по-навън. И, очевидно, един състезател по фигурно пързаляне е много по-сложна система от една точкова маса. Можеш да си представиш, че един състезател по фигурно пързаляне е множество точкови маси. Можеш да изобразиш един състезател по фигурно пързаляне като огромен брой точкови маси при различни радиуси, и ще искаш да събереш техните ъглови импулси. Но реално това, което се случва, е, че когато ръката ѝ е навън, средният радиус, когато изчисляваш всички точкови маси на ръцете и и останалата част на тялото ѝ, средният радиус е по-голям. А когато тя ги прибере, когато ги свие, този радиус намалява и нейната ъглова скорост се увеличава. И виждаш това. Тя започва да се върти, а после без да прилага въртящ момент, когато свие ръцете си, започва да се върти по-бързо. И после, ако изнесе ръцете си, отново, без да прилага никакъв въртящ момент, започва да се върти по-бавно.