If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор на анализиране на вектори с използване на тригонометрия

Преговори си уменията за анализиране на вектори, включително как да намираш хоризонтални и вертикални компоненти на вектори.

Анализиране на вектори с тригонометрия

За да опростим изчисленията за двуизмерно движение, анализираме движението във вертикална посока отделно от хоризонтална посока. Тъй като преместването, скоростта и ускорението са векторни величини, можем да анализираме хоризонталните и вертикалните компоненти на всяко от тях като използваме малко тригонометрия.

Намиране на хоризонтални и вертикални компоненти

Можем да намерим хоризонталната компонента A, start subscript, x, end subscript и вертикалната компонента A, start subscript, y, end subscript на вектор, като използваме следните зависимости за правоъгълен триъгълник (виж Фигура 1a). A е хипотенузата на правоъгълния триъгълник.
A, start subscript, x, end subscript, equals, A, cosine, theta
A, start subscript, y, end subscript, equals, A, sine, theta
Фигура 1a: Анализираме даден вектор, като го разделяме на перпендикулярните му компоненти A, start subscript, x, end subscript и A, start subscript, y, end subscript.

Определяне на големината на получения вектор

Когато знаем хоризонталната и вертикалната компоненти, можем да намерим големината на сбора им с помощта на питагоровата теорема (Фигура 2).
open vertical bar, A, close vertical bar, equals, square root of, A, start subscript, x, end subscript, squared, plus, A, start subscript, y, end subscript, squared, end square root
Фигура 3: При дадени хоризонталната компонента, A, start subscript, x, end subscript, и вертикалната компонента, A, start subscript, y, end subscript, можем да намерим големината на векторния сбор A и ъгъла theta.

Намиране на посоката на вектора

За да намерим ъгъла theta на вектора спрямо хоризонталната ос, можем да използваме хоризонталната компонента A, start subscript, x, end subscript и вертикалната компонента A, start subscript, y, end subscript в тригонометричното тъждество:
tangent, theta, equals, open vertical bar, start fraction, A, start subscript, y, end subscript, divided by, A, start subscript, x, end subscript, end fraction, close vertical bar
Взимаме реципрочното на функцията tangent, за да намерим ъгъла theta:
theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, open vertical bar, start fraction, A, start subscript, y, end subscript, divided by, A, start subscript, x, end subscript, end fraction, close vertical bar

Чести грешки и погрешни разбирания

Понякога хората забравят кога да използват sine или cosine за изчисляване на компонентите на векторите. Когато се съмняваш, начертай правоъгълен триъгълник и помни:
sinθ=срещулежаща странахипотенузаcosθ=прилежаща странахипотенузаtanθ=срещулежаща странаприлежаща страна\begin{aligned}\sin \theta &=\dfrac{\text {срещулежаща страна}}{\text{хипотенуза}}\\ \\ \cos \theta&=\dfrac{\text{прилежаща страна}}{\text{хипотенуза}}\\ \\ \tan \theta &=\dfrac{\text{срещулежаща страна}}{\text{прилежаща страна}}\end{aligned}

Научи повече

За по-задълбочени обяснения, виж видеото ни визуализиране на вектори в 2 измерения.
За да провериш разбирането си и да усъвършенстваш тези концепции, виж упражнението за събиране и разлагане на вектори с тригонометрия.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.