Преговор на анализиране на вектори с използване на тригонометрия

За да опростим изчисленията за двуизмерно движение, анализираме движението във вертикална посока отделно от хоризонтална посока. Тъй като преместването, скоростта и ускорението са векторни величини, можем да анализираме хоризонталните и вертикалните компоненти на всяко от тях като използваме малко тригонометрия.

Можем да намерим хоризонталната компонента $A_x$A, start subscript, x, end subscript и вертикалната компонента $A_y$A, start subscript, y, end subscript на вектор, като използваме следните зависимости за правоъгълен триъгълник (виж Фигура 1a). $A$A е хипотенузата на правоъгълния триъгълник.

Когато знаем хоризонталната и вертикалната компоненти, можем да намерим големината на сбора им с помощта на питагоровата теорема (Фигура 2).

За да намерим ъгъла $\theta$theta на вектора спрямо хоризонталната ос, можем да използваме хоризонталната компонента $A_x$A, start subscript, x, end subscript и вертикалната компонента $A_y$A, start subscript, y, end subscript в тригонометричното тъждество:

Взимаме реципрочното на функцията $\tan$tangent, за да намерим ъгъла $\theta$theta:

Понякога хората забравят кога да използват $\sin$sine или $\cos$cosine за изчисляване на компонентите на векторите. Когато се съмняваш, начертай правоъгълен триъгълник и помни:

За по-задълбочени обяснения, виж видеото ни визуализиране на вектори в 2 измерения.

За да провериш разбирането си и да усъвършенстваш тези концепции, виж упражнението за събиране и разлагане на вектори с тригонометрия.