Тяло, хвърлено под ъгъл

Това е ракета. Тази ракета изстрелва заряд, може би е някакъв вид камък, със скорост от 10 метра в секунда. И посоката на тази скорост ще бъде 30 градуса, 30 градуса нагоре от хоризонтала. Или ълълът между посоката на изстрелване и хоризонтала е 30 градуса. И в това видео искаме да разберем на какво разстояние е излетял камъкът. Искаме да разберем колко далеч е отишъл. И за да опрастим задачата, ще разделим вектора на скоростта на неговите вертикални и хоризонтални компоненти. Ще използваме вертикалните компоненти... Нека го начертая визуално. Този вектор на скоростта ще разделим на вертикалните и хоризонталните му компоненти. Ще вземем някакъв вертикален компонент – някаква скорост във вертикална посока – и можем да използваме това, за да разберем колко дълго ще остане този камък във въздуха. Защото не е от значение какъв е хоризонталният му компонент. Вертикалният му компонент ще определи колко бързо ще намали скоростта си, вследствие на гравитацията, след това ще ускори отново и в крайна сметка колко време ще е във въздуха. Разберем ли колко дълго ще е във въздуха, можем да го умножим по хоризонталния компонент на скоростта и това ще ни покаже колко далеч е отишъл. Още веднъж, предположението, което правим в това видео е, че съпротивлението на въздуха е незначително. Очевидно, ако имаше значително съпротивление на въздуха, хоризонталната скорост нямаше да остане константа, докато камъкът се движи във въздуха. Но ще приемем, че остава – че не се променя, че е незначителна. Можем да приемем, че правим този експеримент на Луната, за да имаме максимално чисти условия. Но нека решим задачата. Първото, което искаме да направим, е да разделим този вектор на скоростта с големина от 10 метра в секунда и ъгъл от 30 градуса с хоризинталната ос. Искаме да го разделим на х и у компоненти, или на вертикалните и хоризонталните му компоненти. Това е хоризонтала. Нека го начертая по-добре. Това е хоризонталният му компонент, а вертикалният му компонент изглежда ето така. Нека първо вземем вертикалния му компонент. Как да намерим този вертикален компонент, като знаем хипотенузата на този триъгълник? Знаем и този ъгъл тук. А вертикалният компонент, или дължината му, е срещуположна за този ъгъл. Искаме да намерим срещулежащата страна и имаме хипотенузата. Използваме тригонометричните тъждества. Синусът е срещулежаща върху хипотенуза. Тоест знаем, че синус от 30 градуса ще е равно на дължината на нашия вертикален компонент, тоест големината на скоростта по у, това е вертикалната посока – у, е равно на големината на скоростта по у, делено на дължината на хипотенузата, или големината на нашия първоначален вектор – делено на 10 метра в секунда. За да решим уравнението, умножаваме двете страни по 10. Получаваме 10 по синус от 30 градуса ще е равно на големината на вертикалния ни компонент. А колко е синус от 30 градуса? Може би помниш от часовете по тригонометрия, можеш да извадиш и калкулатора си, ако искаш, но синус от 30 градуса е 1/2. Използвай калкулатора си, ако не помниш. Синус от 30 градуса е 1/2. 10 по 1/2 е 5. 5 метра в секунда е равно на големината на вертикалния компонент. Равно на големината на вертикалния компонент. Какво означава това? Тъй като вертикалният компонент на този снаряд е 5 метра в секунда, ще стои във въздуха същото време, което би стояло всяко друго нещо с такъв вертикален компонент. Ако хвърлиш камък право нагоре със скорост 5 метра в секунда, той ще стои във въздуха колкото и този тук, защото имат един и същ вертиклане компонент. Нека видим колко време ще стои във въздуха. Тъй като в случая започваме от земята и завършваме на същото равнище, и приемаме съпротивлението на въздуха за незначително, можем да опростим още малко. Ще направя и друг вариант, в който го правим по по-сложен начин, който може да се приложи в повече ситуации. Каква е промяната в скоростта ни тук? Ако помислим за вертикалната скорост или началната ни скорост – нека го напиша така. Първоначалната ни скорост, нека означа всичко това. Сега говорим само за вертикалната скорост, ще направя всичко, свързано с вертикала, в синьо. Началната ни скорост във вертикалната посока е 5 метра в секунда. Ще използваме разбирането, че нагоре е положителната посока, а надолу – отрицателната. Каква ще е крайната скорост? Тръгваме нагоре, ще намалим скоростта, заради гравитацията, ще сме неподвижни в някакъв момент и накрая ще ускорим надолу. Ако въздушното съпротивление е незначително, като се върнем на земното равнище, големината на скоростта ще е същата, но посоката ще е противоположна. Крайната скорост, помни, че говорим за вертикалния компонент сега, даже не сме мислили за хоризонталния. Опитваме се само да намерим колко дълго ще остане това нещо във въздуха. И така, крайната му скорост ще е -5 метра в секунда. Ако това е началната скорост, крайната скорост ще изглежда така – същата големина като на началната, но в противоположна посока. Каква е промяната в скоростта във вертикална посока? Промяната в скоростта във вертикална посока, или по оста у, ще е крайната ни скорост, - 5 m/s, минус началната ни скорост, 5 m/s, което е равно на -10 m/s. Как да използваме тази информация, за да разберем колко дълго е във въздуха? Ние знаем, че промяната във вертикалната скорост е равна на ускорението във вертикална посока по промяната във времето (по изминалото време). Какво е ускорението във вертикална посока? Това е ускорението от гравитацията, или силата, която гравитацията има върху свободно падащ обект. Това тук ще е -9,8 метра в секунда на квадрат. Тази стойност тук е -10 метра в секунда, това е промяната в скоростта, която намерихме вече. -10 m/s ще е равно на - 9,8 m/s^2 по промяната във времето. За да намерим цялото време, в което сме във въздуха, просто делим двете страни на -9,8 m/s^2. Ще направя това в същия цвят. Почти същият е. И получаваме -9,8 m/s^2 и -9,8 m/s^2, които се съкращават. Имам отрицателно, делено на отрицателно, което е положително, което е добре, защото искаме положително време. Приемаме, че изминалото време е положителна величина. Какво се получава? Нека си извадя калкулатора. Това е същото като 10, делено на 9,8. И получавам 1,02. Закръглям до 2 цифри след запетаята. Това е 1,02 секунди. Следователно промяната във времето е 1,02. Делта t е равно на 1,02 секунди. Сега, как да използваме тази информация, за да разберем колко далеч отива това нещо? Ако приемем, че запазва хоризонталния компонент през цялото време, можем да умножим това по промяната във времето и ще получим пълното преместване в хоризонтална посока. За да го направим, трябва да намерим хоризонталния компонент, което още не сме направили. Това е компонентът на скоростта по хоризонтала, по оста х. Още веднъж ще ползваме тригономертия. Тази страна е прилежаща на ъгъла. Прилежащ катет към хипотенуза е косинус от ъгъл. Имаме косинус от 30 градуса е равен на прилежащата страна, което е нашият хоризонтален компонент, върху хипотенузата, върху 10m/s. Умножаваме двете страни по 10 m/s и получаваме големината на прилежащата страна, която е равна на 10м/сек по косинус от 30 градуса. Ако не помниш косинуса на 30 градуса, може да използваш калкулатор. Или просто знаем, че той е равен на корен квадратен от 3 върху 2. За да намерим компонента, мога да използвам и калкулатор. Имаме 10 по корен квадратен от 3 върху 2. 10, делено на 2, е 5, така че ще стане 5 по корен от 3, метра в секунда. Ако искам да намеря цялото хоризонтално преместване, да помислим по този начин. Хоризонталното преместване ще е равно на средната скорост по оста х (хоризонталната посока), което е това 5 корен от 3 метра в секунда, защото не се променя. 5 по корен от 3 метра в секунда по промяната във времето, или по колкото време е във въздуха. Това го намерихме, то е 1,02 s. Секундите се съкращават със секундите. Ще получим отговор в метри, вадя калкулатора. Имаме 5 по корен от 3 по 1,02 и получаваме 8,83 метра. Това ще е равно на... 8,83 метра. И сме готови! В следващото видео ще ти покажа друг начин за намиране на това делта t. Просто за да видиш, че има много начини за решение на това. Малко е по-сложен, но е и по-функционален, в случай, че не започваме и не спираме при едно и също равнище.