If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор по физика: импулс на тяло и импулс на сила

В това видео Дейвид обяснява понятията от темите за импулс на тяло и импулс на сила и решава кратка примерна задача за всяко понятие. Създадено от Дейвид СантоПиетро.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Какво означава импулс на тяло (или само импулс)? Определението за импулс е масата по скоростта. Формулата е проста, тя е m*v. Защо ни интересува импулсът? Интересува ни импулсът, понеже ако не действа сумарна външна сила върху една система, импулсът на тази система ще бъде запазен. С други думи, общият начален импулс на тази система ще е равен на общия краен импулс на тази система. Импулсът се запазва, ако няма сумарна външна сила. Импулсът е векторна величина, а това означава, че има компоненти. Общият импулс сочи в посоката на общата скорост, а импулсът във всяка посока може да бъде запазен независимо. С други думи, ако няма сумарна сила в посока у, тогава импулсът в посока у ще бъде запазен, а ако няма сумарна сила в посока х, импулсът в посока х ще бъде запазен. Тъй като импулсът е m*v, мерните единици са килограми по метри в секунда. Как ще изглежда една примерна задача с импулс? Да кажем, че две блокчета с маси 3М и М се насочат една към друга, плъзгайки се по повърхност без триене с големини на скоростта от, съответно, 2v и 5v, а след сблъсъка остават прилепени едно към друго. В която посока ще се насочат двете маси след сблъсъка? За да открием това, можем просто да попитаме каква е посоката на общия импулс на системата в началото. Тъй като импулсът ще бъде запазен, това ще трябва да е посоката на импулса накрая. Импулсът на масата 3М ще е масата, която е 3М, по скоростта, която е 2v, тоест получаваме импулс от 6Mv. И импулсът на маса М ще е масата М по скоростта, която е -5v. Импулсът е вектор, така че не трябва да забравяме отрицателните знаци. Това ни дава импулс от -5Mv. Общият начален импулс на системата е 6Mv + -5Mv, което е 1Mv и това е положително, което означава, че общият импулс в началото е надясно. Това означава, че след сблъсъка общият импулс също ще трябва да е надясно, а единственият начин това да е така, е, ако тези маси се съединят в едно, и общата комбинирана маса също да се движи надясно. Какво означава импулс на сила? Импулсът на силата е количеството сила, приложено върху едно тяло или система, умножено по времето, през което е действала тази сила. В алгебричен вид това означава, че J, импулсът на силата, е равен на силата, умножена по времето, за което е действала тази сила. И сумарният импулс на силата е равен на сумарната сила по времето, през което е действала тази сумарна сила. И това също ще е равно на промяната в импулса на тази система или обект. С други думи, ако една маса има някакъв начален импулс и приключи с някакъв краен импулс, промяната в импулса на тази маса, р краен минус р начален, ще е равна на сумарния импулс на силата, а този сумарен импулс на силата ще е равен на сумарната сила върху това тяло умножена по времето, през което е действала тази сила. И тъй като импулсът на силата е промяната в импулса на тялото, а импулсът на тялото е вектор, това означава, че импулсът на силата също е вектор, тоест може да е положителен и отрицателен. И мерните единици са същите като за импулса на тялото, което е килограми по метри в секунда. Или, тъй като това също е силата по времето, можеш да запишеш единиците като нютони по секунди. Как ще изглежда една примерна задача с импулс на силата? Да кажем, че една подскачаща топка с маса М в началото се движи надясно с големина на скоростта 2v. Тя отскача от една стена с големина на скоростта v. Искаме да знаем каква е големината на импулса на силата върху топката от стената. Импулсът на силата, J, ще е равен на промяната в импулса на тялото. Промяната в импулса на тялото е р крайно минус р начално, тоест крайният импулс на тялото ще е масата по крайната скорост, но тази скорост е насочена наляво, затова недей да забравяш отрицателния знак, минус началния импулс на тялото, който ще е М*2v, което ни дава сумарен импулс на силата от -3Mv. Това е логично. Сумарният импулс на силата трябва да сочи в същата посока като сумарната сила. Тази стена прилага сила наляво, а това означава, че импулсът на силата също сочи наляво и има големина от 3Mv. Ако получиш графика на силата и времето, първото нещо, за което трябва да помислиш, е, че площта под тази графика ще е равна на импулса на силата върху тялото. Ако направиш графика на силата върху някакво тяло като функция на времето, площта под тази крива е равна на импулса на силата. Просто внимавай, тъй като площта над тази ос на времето ще е положителен импулс на силата, а площта под оста на времето ще е отрицателен импулс на силата, тъй като тези сили ще са отрицателни. Защо ни интересува, че площта е равна на импулса на силата? Ако можем да намерим площта, това ще е равно на импулса на силата и ако това е сумарният импулс на силата върху едно тяло, това също ще е равно на промяната в импулса на това тяло. Което означава, че можем да намерим промяната в скоростта на едно тяло. Как ще изглежда една примерна задача за импулса на силата като площ под графика? Да кажем, че една играчка ракета с маса от 2 килограма в началото беше насочена надясно с големина на скоростта от 10 метра в секунда и върху ракетата е приложена сила в хоризонталната посока, както е показано в тази графика, и искаме да знаем каква е скоростта на ракетата при време t = 10 секунди. За да открием това ще намерим площта под кривата. Този триъгълник ще е положителна площ. Този триъгълник ще е отрицателна площ. Този положителен триъгълник е точно толкова, колкото е този отрицателен триъгълник, затова тези площи се съкращават напълно. И единствената площ, за която трябва да се тревожим, е площта между 8 секунди и 10 секунди. Това ще се окаже отрицателна площ, тъй като височината на правоъгълника е -30, а ширината на правоъгълника ще е 2 секунди. Това ни дава импулс на силата от -60 нютон секунди. Ако импулсът на силата върху този обект е -60 нютон секунди, това ще е равно на промяната в импулса на това тяло. С колко импулс започна това тяло? Началният импулс на това тяло е 2 килограма по началната скорост, която е 10 метра в секунда надясно, което е +20 килограм метра в секунда. Ако началният импулс на ракетата е +20 и има промяна в импулса от -60, крайният импулс просто трябва да е -40. Или, с други думи, тъй като промяната в импулса трябва да е крайният импулс на тялото минус началния импулс на тялото, който е +20, можем да намерим крайния импулс на тялото, като добавим 20 към двете страни, което ще ни даде -60 + 20, което е -40. Каква е разликата между еластичен и нееластичен сблъсък? Под еластичен сблъсък имаме предвид, че общата кинетична енергия на тази система се запазва по време на сблъсъка. С други думи, ако една сфера и един куб се сблъскат, за да е еластичен този сблъсък, общата кинетична енергия на сферата плюс общата кинетична енергия на куба преди сблъсъка ще трябва да е равна на кинетичната енергия на сферата плюс кинетичната енергия на куба след сблъсъка. Ако общата кинетична енергия пред сблъсъка е равна на общата кинетична енергия след сблъсъка, тогава този сблъсък е еластичен. Не е достатъчно телата в системата просто да се отблъснат едно от друго. Ако две тела се отблъснат, общата кинетична енергия може да не се запази. Само когато общата кинетична енергия се запазва, можеш да кажеш, че сблъсъкът е еластичен. При нееластичен сблъсък общата кинетична енергия не се запазва по време на сблъсъка. С други думи, общата начална кинетична енергия на сферата плюс куба няма да е равна на общата крайна кинетична енергия на сферата плюс куба. Къде отива тази кинетична енергия? Обикновено при един нееластичен сблъсък част от тази кинетична енергия се преобразува в топлинна енергия по време на сблъсъка, когато масите отскочат една от друга по време на нееластичния сблъсък. Ако се прилепят една към друга, сблъсъкът обикновено се нарича перфектно нееластичен сблъсък, тъй като при този сблъсък се трансформира най-много кинетична енергия в топлинна енергия. И когато два обекта се прикрепят един към друг, това е сигурен знак, че този сблъсък определено е нееластичен. Как ще изглежда една примерна задача, която включва еластичен и нееластичен сблъсък? Да кажем, че два блока с маса 2М и М се насочат един към друг с големина на скоростта от, съответно, 4v и 6v. След като се сблъскат, масата 2М остава в покой, а масата М има скорост от 2v надясно. И искаме да знаем дали този сблъсък е еластичен, или нееластичен. Може да искаш да кажеш, че щом тези тела отскочиха едно от друго, сблъсъкът трябва да е еластичен, но това не е вярно. Ако сблъсъкът е еластичен, тогава телата трябва да отскочат, но само защото телата отскачат едно от друго, това не означава, че сблъсъкът е еластичен. С други думи, отскачането е задължително условие, за да може сблъсъкът да е еластичен, но не е достатъчно. Ако наистина искаш да знаеш дали един сблъсък е бил еластичен, трябва да определиш дали общата кинетична енергия е била запазена, или не. Можем да намерим това за този сблъсък без дори да изчисляваме нищо. Тъй като големината на скоростта на масата 2М е намаляла, кинетичната енергия на масата 2М е намаляла. И тъй като големината на скоростта на маса М също е намаляла след сблъсъка, кинетичната енергия на маса М също е намаляла. Ако кинетичната енергия и на двете маси е намаляла, тогава крайната кинетична енергия след сблъсъка трябва да е по-малка от началната кинетична енергия. Което означава, че кинетичната енергия не е била запазена и този сблъсък трябва да е бил нееластичен. Една последна забележка – въпреки че кинетичната енергия не е била запазена по време на този процес, импулсът на телата е била запазен. Импулсът на телата се запазва и при еластичните, и при нееластичните сблъсъци. Просто кинетичната енергия не се запазва при един нееластичен сблъсък. Как се справяш със сблъсъци в две измерения? Импулсът ще бъде запазен за всяка посока, в която няма сумарен импулс на силата. Ако няма сумарен импулс на силата в двете посоки, тогава импулсът на тялото в двете посоки ще бъде запазен независимо. С други думи, ако няма сумарна сила в посока х, общият импулс х трябва да е постоянен, и ако няма сумарна сила в посока у, общият импулс в посока у трябва да е постоянен. С други думи, ако две сфери се сблъскат, общият импулс в посока х в началото трябва да е равен на общият импулс в посока х в края, ако няма сумарен импулс на силата в тази посока х. И общият импулс в посока у в началото, от който в този случай няма, ще трябва да е равен на общия импулс в посока у в края, ако няма сумарен импулс на силата в посока у. Как ще изглежда един пример със сблъсъци в две измерения? Да кажем, че една метална сфера с маса М се движи хоризонтално с 5 метра в секунда, когато се сблъсква с идентична сфера с маса М, която е в покой. След сблъсъка оригиналната сфера има компоненти на скоростта от 4 метра в секунда и 3 метра в секунда в посоките х и у. И искаме да знаем какви са компонентите на скоростта на другата сфера точно след сблъсъка. Като приемем, че няма сумарни сили в посоки х или у в този случай, тогава импулсът се запазва за всяка посока и, тъй като масите на сферите са еднакви, можем просто да разгледаме компонентите на скоростта. Тъй като започнахме с 5 единици импулс в посока х, трябва да приключим с 5 единици импулс в посока х. Компонентата х на втората сфера трябва да е 1 метър в секунда. И тъй като започнахме без импулс във вертикална посока в началото, трябва да приключим без импулс вертикално. Ако първата сфера има 3 единици импулс вертикално след сблъсъка, тогава втората сфера трябва да има 3 единици импулс вертикално надолу след сблъсъка, което ни дава отговор D. Какво означава център на масата? Центърът на масата на едно тяло или една система е точката, в която този обект или система е в баланс. И центърът на масата също е точката, в която можеш да приемеш, че действа цялата сила на гравитацията. Можеш да намериш центъра на масата, като използваш тази формула. Умножаваш всяка маса по това колко надалеч е тази маса от отправната точка. Ако не е уточнена отправна точка, можеш да избереш произволна отправна точка, която ще създадеш като х = 0. Продължаваш да добавяш всяка маса по позицията ѝ. За позиции вляво от отправната точка ще счетеш тези позиции за отрицателни. И когато отчетеш всяка маса в системата ти, делиш на общата маса, която ще е сборът от всички маси, и числото, което получаваш, ще е позицията на центъра на масата. Центърът на масата ще има мерни единици от метри, тъй като той е местоположение. Местоположението, където системата или тялото ще балансира, и местоположението, в което можеш да приемеш, че действа цялата сила на гравитацията. Нещо друго, което е много важно да запомниш, е, че центърът на масата на една система няма да ускори, освен ако няма външна сила върху тази система. С други думи, центърът на масата на една система следва първия закон на Нютон. Ако центърът на масата на една система е в покой, тогава дори ако масите в тази система прилагат сили една върху друга и се движат наоколо, центърът на масата на тази система ще остане на мястото си, докато няма сумарна външна сила върху системата. И ако центърът на масата в началото се движеше надясно с някаква големина на скоростта, този център на масата ще продължи да се движи надясно с тази големина на скоростта, дори ако масите се движат в различни посоки, докато няма сумарна сила върху тази система. Как ще изглежда една примерна задача с центъра на масата? Да кажем, че една количка с дистанционно управление с маса М стои в покой на дървена плочка, също с маса М, в позицията, показана тук. Има триене между колелата на количката и плочката, но няма триене между плочката и леда, върху който стои плочката. Количката с дистанционно управление бива включена и после изключена. Каква е възможната крайна позиция на колата и плочката? Понеже количката е в покой и плочката е в покой, това означава, че центърът на масата на тази система също е в покой. И тъй като няма сумарна сила върху тази система, центърът на масата ще трябва да остане в покой. Къде е центърът на масата? Масата на количката е при 3, центърът на плочката е при 5, тоест центърът на масата между количката и плочката ще е на местоположение 4. За да намерим правилното решение, просто трябва да установим в кой от тези варианти също има център на масата при 4. При вариант А количката е при 3 и центърът на плочката е при 3. Това ще постави центъра на масата при 3 метра, но това не може да е вярно, центърът на масата не може да се движи, нямало е външни сили върху системата ни, а центърът на масата започна в покой, така че ще остане в покой. За вариант В центърът на количката е при 4, центърът на плочката е при 3, това ще постави центъра на масата някъде между 3 и 4, но, отново, това не може да е вярно. Центърът на масата трябва да е на местоположение 4. При вариант С количката е при 6, а центърът на плочката е при 4. Това ще постави центъра на масата на системата при 5, това не може да е вярно. Центърът на масата трябва да е при 4. При вариант D количката е при 5, а центърът на плочката е при 3. Това поставя центъра на масата при местоположение 4, точно както беше преди. Тоест D е възможно решение.