Добре, нека сега
се справим с част b. "Намери големината на ускорението
на блок 2. Изрази отговора си
спрямо m1, m2 и g." И, както винаги,
спри видеото и виж дали можеш
да решиш това самостоятелно. Вече направихме част 1,
или трябва да кажа част а, въз основа на
този чертеж по-горе и има предишно видео. Сега сме готови
да направим част b. И вече начертахме
диаграмите на силите, които ще ни помогнат да определим
ускорението на блок 2. Нека първо помислим
какво е ускорението. Знаем, че това
ще ускори надолу, понеже – има два начина
да помислиш за това – теглото на блок 2 е по-голямо
от теглото на блок 1, те са свързани
от нишката, така че знаем, че ще ускори надолу
вдясно и нагоре вляво. Другият начин
да помислим за това е, че теглото на блок 2 е по-голямо
от силата на опън нагоре. И теглото на блок 1
е по-малко от силата на опън,
която дърпа нагоре. Така че вляво
ще ускориш нагоре, а вдясно ще ускориш
надолу. Едно ключово нещо,
което да осъзнаем, е, че големината на ускорението
ще е една и съща, понеже те са свързани
от тази нишка. Ускорението – ще го начертая
малко по-надалеч от самата точка – ускорението има
големина а, ще премине в
посока надолу, а ускорението вляво ще е
със същата големина, но ще се движи
в посока нагоре. Това просто
ни дава представа за нещата. И ни казват: "Намери големината
на ускорението на блок 2." Добре, това е – нека оставя
надписите тук горе – това тук горе
е блок 2. И от втория закон
на Нютон знаем, че ако изберем една посока –
и посоката, която има значение тук, е вертикалната посока – всички сили действат в посока нагоре
или надолу. Тоест големината
на сумарната сила, която ни интересува
във вертикалното измерение тук, ще е равна на масата
по ускорението в това измерение,
в тази посока. И нека помислим
само за блок 2. Блок 2. Тъй като знаем,
че ускорението е надолу и искаме да намерим
колко е а, нека просто приемем, че положителната големина
означава надолу. Какви са
сумарните сили? Сумарните сили ще са
силата на теглото минус силата на опън и това ще е
положително, ако помислим за него
в посока надолу, като посока надолу
е положителна. Ще имаме m2g,
теглото, минус силата на опън – силата на опън действа
срещу теглото – ще е равно
на масата... Ще е равно на m2 по
ускорението и трябва да намерим
какво ще е това ускорение. Избирам същия
син цвят. По ускорението. И сега можем да разделим
двете страни на m2, но засега това
не ни помага много. Понеже после ще сме намерили
ускорението спрямо m2g и Т. Нямаме m1 тук,
така че не решаваме по отношение на
m1, m2 и g. Решаваме по отношение
на m2, Т и g. Някак трябва
да се отървем от това Т. И за да се отървем
от това Т трябва да направим
подобно уравнение за блок 1. Блок 1. Тук, тъй като ни интересува
големината и специално големината
на ускорението, а тук ускорението се движи
в посока нагоре, можем да кажем,
че посоката нагоре е положителната
посока. Можем да кажем,
че Т минус – знаем, че силата на опън е по-голяма
от теглото – Т - m1g ще е равно
на m1 по големината
на ускорението. И, да поясним, тези големини
са едни и същи. И вече знаем, че големините
на силата на опън са едни и същи. И сега имаме
две уравнения с две неизвестни и ако можем да елиминираме
силата на опън, можем да намерим
ускорението. И можем да направим това
като просто добавим лявата страна
към лявата страна и дясната страна
към дясната страна. Вероятно в алгебра 1
научи, че ако това е равно на това
и това е равно на това, ако съберем
лявата страна с лявата страна и дясната страна
с дясната страна, пак ще получим
две неща, които ще са равни
едно на друго. Какво ще получиш,
когато събереш левите страни? Ще получиш
m2g - m1g и после ще получиш
Т - Т. Тези две
ще се унишожат. Нека ги зачеркна. Това беше удобно. И ще е равно на
m2a + m1a. И сега просто трябва
да намерим а. Как да направим това? Можем да изнесем а
от тази дясна страна, така че това ще е
m2g - m1g е равно на – нека изнесем а – а по (m2 + m1). И сега, за да намерим а, просто делим
двете страни на m2 + m1. m2 + m1. m2 + m1. И готово,
получаваме, че а е равно
на това. И, забележи,
намерихме а по отношение на
m1, m2 и g. И това е големината
на ускорението на блок 1
или блок 2. Тук може да си помислиш: "Трябва да има по-лесен начин
да разгледаме тази задача". Аз преминах директно
от диаграмата на силите, в която се предполага,
че това е начинът за решаване чрез използване
на силата на опън. Но друг начин
да решиш това е, ако кажеш: "Това ще е аналогично,
не е точно същото нещо, но ще е аналогично
на това да си представим, че тези два блока
се носят в пространството." Това е m2
и няма да използвам макари. Това е m2. И е свързано
чрез безмасова нишка към m1, която има
по-малка маса. И да кажем, че дърпаш
в посока надясно, просто се носим
в пространството. Със сила от m2g. Интересува ни
само големината и може да се запиташ дали това е гравитационното поле,
или нещо друго, но просто казвам да си представим,
че дърпаш в тази посока със сила, която има големина
от m2g и, да кажем, че дърпаш
в тази посока със сила, която има големина
от m1g. Това не е точно същото като случая,
при който започнахме, при който видяхме това,
което току-що начертах, но то е в присъствието
на гравитационното поле и беше увито около
тези макари, а после гравитационното поле
предоставя тези сили. Но нека приемем,
за да ни е по-лесно, че се носиш
в пространството и дърпаш m2 надясно
със сила, която е еквивалентна
на m2g, и дърпаш наляво m1
със сила от m1g. Можеш да го гледаш
като една голяма – можеш да приемеш m1,
нишката и m2 като една
комбинирана маса. Можеш да приемеш това за
една комбинирана маса от m1 + m2 и можеш да кажеш, че от тази една
комбинирана маса дърпам надясно
с големина от m2g и дърпам наляво – нека го направя в малко
по-различен цвят, за да можеш
да го видиш. И дърпам наляво
с големина m1g. И сега това става
доста лесно. Какво ще е
ускорението тук? Можеш да кажеш,
че сумарната големина на силата или големината
на сумарната сила ще е m2g – ще вземем посока надясно
за положителна посока – m2g - m1g, а после –
това е сумарната сила в посока надясно, големината на сумарната сила
в посока надясно, а после делиш
на масата и ще получиш
ускорението. Силата делена на масата
ти дава ускорението. Делиш това на масата ни,
която ще е m1 + m2, и това ще ти даде
ускорението. Можеш да приемеш това за
по-прост начин за решаване на тази задача. Но, забележи, и двата начина
дават еднакъв резултат. Това е едно от хубавите неща
в науката, че когато правиш
логични неща, стигаш до
един и същ резултат.