Въпрос 1b от изпита по физика за напреднали през 2015, свободен отговор

Добре, нека сега се справим с част b. "Намери големината на ускорението на блок 2. Изрази отговора си спрямо m1, m2 и g." И, както винаги, спри видеото и виж дали можеш да решиш това самостоятелно. Вече направихме част 1, или трябва да кажа част а, въз основа на този чертеж по-горе и има предишно видео. Сега сме готови да направим част b. И вече начертахме диаграмите на силите, които ще ни помогнат да определим ускорението на блок 2. Нека първо помислим какво е ускорението. Знаем, че това ще ускори надолу, понеже – има два начина да помислиш за това – теглото на блок 2 е по-голямо от теглото на блок 1, те са свързани от нишката, така че знаем, че ще ускори надолу вдясно и нагоре вляво. Другият начин да помислим за това е, че теглото на блок 2 е по-голямо от силата на опън нагоре. И теглото на блок 1 е по-малко от силата на опън, която дърпа нагоре. Така че вляво ще ускориш нагоре, а вдясно ще ускориш надолу. Едно ключово нещо, което да осъзнаем, е, че големината на ускорението ще е една и съща, понеже те са свързани от тази нишка. Ускорението – ще го начертая малко по-надалеч от самата точка – ускорението има големина а, ще премине в посока надолу, а ускорението вляво ще е със същата големина, но ще се движи в посока нагоре. Това просто ни дава представа за нещата. И ни казват: "Намери големината на ускорението на блок 2." Добре, това е – нека оставя надписите тук горе – това тук горе е блок 2. И от втория закон на Нютон знаем, че ако изберем една посока – и посоката, която има значение тук, е вертикалната посока – всички сили действат в посока нагоре или надолу. Тоест големината на сумарната сила, която ни интересува във вертикалното измерение тук, ще е равна на масата по ускорението в това измерение, в тази посока. И нека помислим само за блок 2. Блок 2. Тъй като знаем, че ускорението е надолу и искаме да намерим колко е а, нека просто приемем, че положителната големина означава надолу. Какви са сумарните сили? Сумарните сили ще са силата на теглото минус силата на опън и това ще е положително, ако помислим за него в посока надолу, като посока надолу е положителна. Ще имаме m2g, теглото, минус силата на опън – силата на опън действа срещу теглото – ще е равно на масата... Ще е равно на m2 по ускорението и трябва да намерим какво ще е това ускорение. Избирам същия син цвят. По ускорението. И сега можем да разделим двете страни на m2, но засега това не ни помага много. Понеже после ще сме намерили ускорението спрямо m2g и Т. Нямаме m1 тук, така че не решаваме по отношение на m1, m2 и g. Решаваме по отношение на m2, Т и g. Някак трябва да се отървем от това Т. И за да се отървем от това Т трябва да направим подобно уравнение за блок 1. Блок 1. Тук, тъй като ни интересува големината и специално големината на ускорението, а тук ускорението се движи в посока нагоре, можем да кажем, че посоката нагоре е положителната посока. Можем да кажем, че Т минус – знаем, че силата на опън е по-голяма от теглото – Т - m1g ще е равно на m1 по големината на ускорението. И, да поясним, тези големини са едни и същи. И вече знаем, че големините на силата на опън са едни и същи. И сега имаме две уравнения с две неизвестни и ако можем да елиминираме силата на опън, можем да намерим ускорението. И можем да направим това като просто добавим лявата страна към лявата страна и дясната страна към дясната страна. Вероятно в алгебра 1 научи, че ако това е равно на това и това е равно на това, ако съберем лявата страна с лявата страна и дясната страна с дясната страна, пак ще получим две неща, които ще са равни едно на друго. Какво ще получиш, когато събереш левите страни? Ще получиш m2g - m1g и после ще получиш Т - Т. Тези две ще се унишожат. Нека ги зачеркна. Това беше удобно. И ще е равно на m2a + m1a. И сега просто трябва да намерим а. Как да направим това? Можем да изнесем а от тази дясна страна, така че това ще е m2g - m1g е равно на – нека изнесем а – а по (m2 + m1). И сега, за да намерим а, просто делим двете страни на m2 + m1. m2 + m1. m2 + m1. И готово, получаваме, че а е равно на това. И, забележи, намерихме а по отношение на m1, m2 и g. И това е големината на ускорението на блок 1 или блок 2. Тук може да си помислиш: "Трябва да има по-лесен начин да разгледаме тази задача". Аз преминах директно от диаграмата на силите, в която се предполага, че това е начинът за решаване чрез използване на силата на опън. Но друг начин да решиш това е, ако кажеш: "Това ще е аналогично, не е точно същото нещо, но ще е аналогично на това да си представим, че тези два блока се носят в пространството." Това е m2 и няма да използвам макари. Това е m2. И е свързано чрез безмасова нишка към m1, която има по-малка маса. И да кажем, че дърпаш в посока надясно, просто се носим в пространството. Със сила от m2g. Интересува ни само големината и може да се запиташ дали това е гравитационното поле, или нещо друго, но просто казвам да си представим, че дърпаш в тази посока със сила, която има големина от m2g и, да кажем, че дърпаш в тази посока със сила, която има големина от m1g. Това не е точно същото като случая, при който започнахме, при който видяхме това, което току-що начертах, но то е в присъствието на гравитационното поле и беше увито около тези макари, а после гравитационното поле предоставя тези сили. Но нека приемем, за да ни е по-лесно, че се носиш в пространството и дърпаш m2 надясно със сила, която е еквивалентна на m2g, и дърпаш наляво m1 със сила от m1g. Можеш да го гледаш като една голяма – можеш да приемеш m1, нишката и m2 като една комбинирана маса. Можеш да приемеш това за една комбинирана маса от m1 + m2 и можеш да кажеш, че от тази една комбинирана маса дърпам надясно с големина от m2g и дърпам наляво – нека го направя в малко по-различен цвят, за да можеш да го видиш. И дърпам наляво с големина m1g. И сега това става доста лесно. Какво ще е ускорението тук? Можеш да кажеш, че сумарната големина на силата или големината на сумарната сила ще е m2g – ще вземем посока надясно за положителна посока – m2g - m1g, а после – това е сумарната сила в посока надясно, големината на сумарната сила в посока надясно, а после делиш на масата и ще получиш ускорението. Силата делена на масата ти дава ускорението. Делиш това на масата ни, която ще е m1 + m2, и това ще ти даде ускорението. Можеш да приемеш това за по-прост начин за решаване на тази задача. Но, забележи, и двата начина дават еднакъв резултат. Това е едно от хубавите неща в науката, че когато правиш логични неща, стигаш до един и същ резултат.