If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:12:02

Въпроси със свободен отговор по Физика за напреднали 1

Видео транскрипция

"Чертежа по-горе показва една нишка, на която единият ѝ край е прикрепен към осцилатор, а другият ѝ край е прикрепен към блок." Това е нашият блок. "Нишката преминава върху безмасова макара, която се върти с пренебрежимо триене." Това е безмасовата ни макара, която се върти с пренебрежимо триене. "Четири такива нишки, А, В, С и D, са поставени една до друга, както е показано на чертежа по-долу." Това е изглед отгоре, можеш да видиш осцилатора. Това е изглед отгоре на системата осцилатор-нишка-макара-маса. И имаме четири такива. Всеки осцилатор е настроен да вибрира нишката при фундаменталната си честота f. Нека помислим какво... ще продължа да чета, а после ще помислим какво означава фундаментална честота. "Разстоянието между всеки осцилатор и макара L е едно и също." Разстоянията между осцилаторите и макарите са равни. "И масите на всички блокове са равни." Масата упражнява сила на опън върху нишката. "Но фундаменталната честота за всяка нишка е различна." Нека първо помислим какво представлява фундаменталната честота, а после да помислим какво ги различава. Един начин да обясним фундаменталната честота е, че тя е най-ниската честота, която ще произведе стояща вълна на нишката ти. Това е честотата, която произвежда стояща вълна, която изглежда ето така. Това е стояща вълна, при която нишката е половин дължина на вълната. Предполагам, че има два начина да разсъждаваме за това. Тя е най-ниската честота, с която можем да произведем стояща вълна, или е честотата, при която произвеждаш стояща вълна с най-дълга дължина на вълната. Нишката при фундаменталната честота ще вибрира между тези две позиции. И виждаш, че дължината на вълната тук е два пъти дължината на нишката. И ако искаш да видиш това малко по-ясно, ако продължа с тази вълна, трябва да измина още една дължина на нишката, за да завърша една дължина на вълната. Или, друг начин да помислим за това, ще преминеш нагоре, надолу, а после отново надолу назад. Това се отразява обратно от този край тук. И, както споменахме, масата упражнява сила на опън, силата на гравитацията върху тази маса упражнява силата на опън в тази нишка. Осцилаторите вибрират при точната честота за създаване на това, най-ниската честота, при която можеш да създадеш тази стояща вълна. Нека сега отговорим на въпросите. Имаме четири такива и всички те имат различни честоти. "Уравнението за скоростта v на една вълна на нишка е v е равно на корен квадратен от силата на опън на нишката, делена на масата на нишката, делена на дължината на нишката, където F с индекс Т е силата на опън на нишката, а m/L е масата на единица дължина, линейната масова плътност на нишката." И се надявам, че виждаш логиката. Логично е, че това ще е така – ако силата на опън се увеличи, скоростта ще се увеличи, за силата на опън можеш да мислиш все едно колко атомите в нишката се придърпват един-друг. И ако има по-висока сила на опън, те ще могат по-добре да се местят един друг, или да се ускорят един-друг по-добре, докато вълната преминава през нишката. И е логично, че колкото по-голяма е масата, ако всичко друго е равно, ще имаш по-ниска скорост. Масата можеш да приемеш като мярка за инерцията, колко трудно е да ускориш нещо. Ако самата нишка, особено масата на единица дължина, ако има много маса на единица дължина – нека оградя това, понеже е по-интересното нещо... Ако има много маса на единица дължина, логично е, че за дадено количество от нишката ще е по-трудно да я ускорим напред-назад, докато вибрира. И тази част тук ще е обратнопропорционално свързана със скоростта. Не е пропорционална. Имаш този квадратен корен тук, но те определено са... Ако линейната масова плътност се увеличи, тогава ще имаш по-ниска скорост. И ако силата на опън се увеличи, ще имаш по-голяма скорост. Надявам се, че това ти се вижда логично. И питат: "Каква е разликата за четирите нишки, показани по-горе, която ще доведе до наличие на различни основни честоти? Обясни как достигаш до отговора си." А част b е: "Един ученик прави графика на честотата като функция на обратно- пропорционалното на линейната масова плътност. Линейна ли ще е тази графика? Обясни как достигаш до отговора си." Добре, нека отговорим на всяко от тези. Част а: "Каква е разликата за четирите нишки, поради която ще имат различни основни честоти?" Фундаменталната честота – нека се върнем към това, което знаем за вълните, че скоростта на една вълна е равна на честотата по дължината на вълната. Или можеш да разделиш двете страни на ламбда и можеш да кажеш, че честотата на една вълна е равна на скоростта върху дължината на вълната. Ако говорим за фундаменталната честота, нека просто запиша честота, а после малка думичка "фундаментална". Фундаменталната честота ще е скоростта на вълните, делена на дължината на вълната, тя ще е два пъти дължината на нишката, т.е. делена на 2L. И ако разгледаш израза, който ни дават за скоростта на вълната на нишката, това ще е равно на корен квадратен от силата на опън на нишката делено на линейната масова плътност. Делено на линейната масова плътност. И всичко това ще е върху 2L. Всички те имат различни фундаментални честоти, но нека помислим кое е различно тук. Всички те имат една и съща сила на опън. Откъде знам това? Силата на опън е причинена от масите, висящи върху макарите. Тежестта на тези маси. Това ще е едно и също за всички тях. И също имат еднаква дължина. Всички са с еднаква дължина. Всички тези са еднакви. Единственият начин да имаш различни фундаментални честоти е да имаш различни маси. Различни маси. Това трябва да е различно. За да отговорим на въпроса – нишките трябва да имат различна маса, те ще имат различни линейни масови плътности, но тъй като са с една и съща дължина, те също ще имат различни маси. Нека запиша това. Нишките трябва да имат различни маси и масови плътности, тъй като всички други променливи, създаващи фундаменталните честоти, са еднакви. Нека сега се заемем с част b. "Един ученик прави графика на честотата като функция на обратнопропорционалното на линейната масова плътност. Линейна ли ще е графиката? Обясни как достигаш до отговора." Ученик прави графика на честотата. Нека подчертая това. Прави графика на честотата като функция на линейната масова плътност. Можем да запишем това. Ако искаме да запишем честотата като функция на линейните масови плътности, можем да я запишем като функция на m/L. Това ще е равно на – можем да преобразуваме този израз, но можем да го оставим така. Това ще е същото нещо като 1 върху 2L по корен квадратен от силата на опън, разделена на линейната масова плътност. Или можеш да запишеш, че това е равно – можеш да кажеш, че това е корен квадратен от силата на опън върху 2L. Поставям това отделно, понеже правим това като функция на линейната масова плътност. Можем да приемем, че всичко това ще е константа. И после по корен квадратен от 1 върху линейната масова плътност. Ако правиш графика на честотата като функция на това, графиката определено няма да е линейна. Виждаш тук, че имам реципрочното и после намирам корен квадратен от това. Нека запиша това. Това f, или графиката на f(2L) определено не е линейна. Нека го запиша така. Графиката на f(m/L) определено не е линейна. И можеш да посочиш, че това е реципрочното и това е корен квадратен. Включва корен квадратен и обратнопропорционалното, или мога да кажа, и реципрочното на променливата. И реципрочното на линейната масова плътност, на m/L. Определено не е линейна. Нека се заемем с част с. "Честотата на осцилатора, свързан с нишка D, е променена, така че нишката вибрира във втората си хармонична вълна. На страничния изглед на нишка D по-долу отбележи и надпиши точките на нишката, които имат най-голяма средна вертикална скорост." Един начин да мислим за фундаменталната честота е, че тя е първата хармонична вълна. Ако говорят за първата хармонична и нишката е тази, която показах преди, това е най-ниската честота, която създава стояща вълна, или честотата, която създава най-голямата стояща вълна, предполагам, можеш да кажеш, тази с най-голяма дължина на вълната. И ако беше първа хармонична, частта от нишката, която се движи най-много, ще е този център. Но втората хармонична е следващата най-висока честота, която създава стояща вълна, и това ще е ситуация, при която вълната, вместо да има дължина на вълната от два пъти дължината на нишката, ще има дължина на вълната, равна на дължината на нишката. Сега ще изглежда ето така. Ще вибрира между това... Нека я начертая малко по-прилежно. Ще вибрира между това. Ще вибрира между това и това тук. Когато видиш това, тази версия, където сега имаме половината дължина на вълната, дължината на вълната е точно дължината на вълната на... този път е L, частта, която се движи най-много, е тук. Това ще се движи най-много. И също тук. Не го начертах перфектно. Но един начин да помислим за това е, че е точно 1/4 и 3/4 от цялото. Точно половината няма да се движи толкова бързо, няма да се движи, понеже сега е стояща вълна, или ще се движи много незабележимо. При тези две места ще се движиш най-много при втората хармонична вълна. Втората хармонична е следващата най-висока честота, която отново произвежда стояща вълна.
AP® е регистрирана търговска марка на College Board, които не са прегледали този ресурс.