Принцип на Архимед и Архимедова сила

Да кажем, че имаме чаша вода. Нека нарисувам чашата. Това е едната страна на чашата, а това – дъното на чашата, това пък е другата страна на чашата. Нека в нея има някаква течност. Не е казано, че трябва да е вода, някаква произволна течност. Може да е вода. Това е повърхността й. Вече научихме, че налягането в която и да е точка от течността зависи от това на каква дълбочина влизаме в течността. Нека направя една забележка, преди да продължим; засегнах малко въпроса наскоро. Става дума за това, че налягането в дадена точка не просто действа в посока надолу, или не само действа в една посока. То оказва влияние от всички посоки върху тази точка. И въпреки че дълбочината, на която слизаме, определя степента на упражненото налягане, то всъщност действа във всички посоки, включително и нагоре. Причината това да има смисъл е поради предположението, че е налице статична система, или че флуидите в тази течност са неподвижни, можем даже да си представим обект тук долу, който е неподвижен. Фактът, че е неподвижен, ни говори, че налягането във всяка посока трябва да е равно. Нека помислим за молекула вода. Молекула вода, която определяме като един вид сферично тяло. Ако налягането беше различно в едната посока или ако тук долу то беше по-голямо от налягането горе, тогава обектът би започнал да ускорява в посока надолу, защото площта на повърхността, която сочи в посока нагоре е същата като тази, която сочи надолу; т.е. силата нагоре ще е по-голяма. Ще започне ускоряване в посока надолу. Макар и налягането да е функция на дълбочината, на която слизаме, в тази точка налягането действа във всяка посока. Нека запомним това и да го имаме предвид, за да научим нещо за принципа на Архимед. Да кажем, че потопя един куб в тази течност. И да кажем, че кубът има мерки d, т.е. всяка страна е с дължина d. Целта ми е да разбера дали има някаква сила, или каква е общата сила, която действа на този куб поради водата. Нека помислим какво е налягането въвху този куб, в различни точки. Знаем, че наляганията в дъното на куба са равни, защото е известно, че на тази дълбочина тук, налягането ще е същото като на тази дълбочина, и те ще се компенсират едно друго, затова тези двете ще бъдат равни. Но едно нещо, което определено знаем, основано само на факта, че налягането е функция на дълбочината, е това, че в тази точка налягането ще е по-високо – не знам колко по-високо – отколкото в тази точка, защото тази точка е на по-дълбоко във водата. Нека наречем тази P1. Нека това налягане на върха наречем PT, а тази точка тик долу – PD. Не, по-добре нека я наречем налягане на дъното, PB (от bottom – дъно на англ.). Каквоще включва общата сила върху този куб? Общата сила – нека тя е F с индекс N – ще бъде равна на силата, която действа нагоре върху този обект. Каква е силата, която действа нагоре върху обекта? Тя ще представлява налягането на дъното на обекта по площта на дъното на обекта. Каква е площта на дъното на обекта? Тя си е d на квадрат. Лицето на всяка една от стените на куб е d на квадрат, така че дъното ще бъде d на квадрат минус – правя това, защото всъщност знам, че налягането тук долу е по-високо от налягането тук, тоест това ще е по-голяма величина. А общата сила фактически ще е насочена нагоре, затова мога уверено да пратя минуса тук горе – минус налягането на върха. Каква е силата на върха? Силата на върха ще бъде равна на налягането на върха по площта на върха на куба – тоест d на квадрат. Можем вече дори да отделим d на квадрат в тази точка. Сумарната сила е равна на налягането на дъното минус налягането на върха, или това е разликата в налягането, умножено по площта или на върха, или на дъното, или на която и да е стена на куба. Нека видим дали можем да ги намерим. Да кажем, че кубът е потопен на дълбочина h единици или h метра във водата. Какво е налягането на върха? Налягането на върха ще е равно на плътността на течността – продължавам да казвам вода, но може да е всякаква течност – умножено по разстоянието, на което сме ние. И така, на дълбочина h единици сме, или може би h метра, по земното ускорение. А какво е налягането на дъното? Налягането на дъното по подобен начин ще е произведението от плътността на течността и дълбочината, а дълбочината каква е? Тя ще е това h, след което сме малко по-дълбоко, на разстояние d. И така, имаме h плюс d – това е цялата ни дълбочина – умножена по земното ускорение. Нека заместим тези двете в израза за сумарна сила. Нека сменя цветовете, за да не ставаме монотонни. Получавам, че общата сила е равна на налягането в дъното, което е това. Нека просто разкрием скобите. Получаваме p по h по g плюс d по p по g. Тук разкрих скобите и умножих тези. Това е налягането на дъното, след това изваждаме налягането на върха, което е phg, и след това разбрахме, че всичко това се умножава по d на квадрат. Веднага виждаме, че някои неща се съкращават. phg и (-phg) се унищожават. И накрая ни е останало – каква е сумарната сила? Тя е равна на произведението на dpg и d на квадрат. Или това е равно на d на трета степен по плътността на течността по земното ускорение. Нека ти задам един въпрос: Какво представлява d на куб (трета степен)? d на трета степен е обемът на този куб. Какво друго е това? То е и обемът на преместената вода. Ако вкарам този куб във водата, и той не се свива или нещо такова – можем дори да си представим, че е празен, но това не е задължително, но това количество вода трябва да бъде изместено от пътя, за да може този куб да влезе. Това е обемът на изместената вода. Също е и обемът на куба. Обем на изместеното количество вода. Това е плътността на – продължавам да казвам на водата, но би могло да е всяка друга течност – плътността на течността. Това е земното ускорение. А това какво е? Произведението на обема и плътността дава масата на преместената течност, така че сумарната сила също е равна на масата на преместената течност. Нека само кажем, че масата, умножена по земното ускорение, или можем да кажем, че сумарната сила, която действа върху този обект е – какво е масата на преместената течност по земното ускорение? Това си е тежестта на преместената течност. Много е интересно. Ако потопя някакъв предмет, сумарната сила, която ще му действа, или тежестта, с която съм станал по-лек, е равно на тежестта на изместената вода. Това е т. нар. "Принцип на Архимед". Тази сумарна, действаща нагоре, сила поради факта, че има по-високо налягане на дъното отколкото на върха, тя се нарича "изтласкваща" сила. Тя е тази, която кара предметите да плават. Ще те оставя тук, за да осмислиш това. И ще използваме това понятие в следващите няколко видеа, за да решим някои задачи. До скоро.