Опит на Юнг с два процепа

Добре, всичко това е чудесно, но имаме проблем. Казах ти, че тези два процепа са много близо един до друг, може би отдалечени на микрометри или нанометри. Как ще измерим... Как физически ще измерим разликата в дължината на пътя? Ако дойда до тази бариера, тези два отвора ще изглеждат сякаш са на точно едно и също място. Толкова близки са. Така че ми е нужен начин да определя разликата в дължината на пътя въз основа на нещо, което мога да измеря. И тук ще изиграем един трик. Ще трябва да намерим функция за тази разлика в дължината на пътя, въз основа на това под какъв ъгъл съм. Основната идея е тази... Нека се отърва от всичко това. И нека го кажа така – да кажем, че начертая права за референция, която преминава директно през центъра. Тази централна права ми е приятел. Ще ми позволи да измеря ъгли. Имам тази права и, да кажем, че исках да измеря до някаква точка на стената под какъв ъгъл съм. Така ще измеря ъгъла от централната права до, да кажем, някаква точка тук. Ъгълът ми ще е този – това тук ще е моят ъгъл. И въпросът, който задавам, е: "Въз основа на този ъгъл, има ли някакъв начин да определим разликата в дължината на пътя?" Това е важното нещо тук – как да определя разликата в дължината на пътя. Как разликата в дължината на пътя е свързана с този ъгъл? Ето как можем да направим това. Ако този екран е надалеч, ето какво ще направя. Ще начертая права от точката на този долен процеп до тази точка и ще начертая права от центъра на горния процеп до тази точка. И ако екранът е значително надалеч, тогава тези два процепа са разделени, което не е голям проблем, понеже тези процепи са много близо един до друг, мога да начертая трета права и тази трета права ще изглежда ето така. Третата права ще премине оттук надолу, ще премине през това под прав ъгъл и, ако екранът ми е надалеч, ще е вярно, че ако това тук е прав ъгъл, остатъците от тези пътища ще са равни. С други думи пътят оттук напред ще е със същата дължина като пътя оттук напред. Каква ще е дължината на пътя? Разликата в дължината на пътя ще е тази част тук долу. Каквото е останало, то ще е разликата в дължината на пътя. С други думи, това е делта х. Как да намеря това? Отново, ако съм надалеч, този ъгъл тук ще е равен на този ъгъл тук вътре. Тези два ъгъла са еднакви. Сега, когато знам, че тези два ъгъла са еднакви, това е просто основна тригонометрия. Тук имам правоъгълен триъгълник и ще го преначертая ето тук. Просто ще ти начертая правоъгълен триъгълник. Правоъгълният ми триъгълник изглежда ето така. Имам това разстояние между дупките, което е d. Ще нарека това разстояние d, разстоянието между двата процепа, разстояние център до център. А после имам тази друга оранжева права. Това представлява тази права, която трябваше да начертая, за да направя правия си ъгъл. И после имам тази разлика в дължината на пътя насам. Това е триъгълникът ми и това е прав ъгъл. Тази страна е делта х, разликата в дължината на пътя. Допълнителното разстояние, което тази вълна от долния процеп трябваше да измине, в сравнение с вълната от горния процеп. Това е тригонометрия – ето го правия ми ъгъл. Ако искам зависимост между тези, мога да кажа, че синус тита, понеже това е тита и това тита е същото като това тита тук... Синус тита ще е противоположната страна върху хипотенузата. И противоположната страна на това тита е делта х, така че имам делта х върху хипотенузата – в този случай тя е d, това цялото разстояние между двата процепа, понеже тази страна е при правият ъгъл. Хипотенузата никога не докосва правия ъгъл. Хипотенузата е тази друга страна. Това е върху d – каква е разликата в дължината на пътя? Разликата в дължината на пътя за два процепа е просто d по синус тита. Това исках. Сега знам, че делта х е d синус тита. Мога да запиша формулата за двата процепа. Нека се отърва от това. Формулата за двата процепа изглежда ето така. Тя казва, че m по ламбда е равно на d синус тита. И защо? Спомни си, че делта х за конструктивни точки беше цяло число по дължина на вълната, тоест 0, 1 дължина на вълната, 2 дължини на вълната и т.н. И за да получим конструктивни точки d синус тита, което е разликата в дължината на пътя – това трябва да е равно на 0 ламбда, 2 ламбда…. И това е формулата за двата процепа, тя изглежда така. Какво ти дава това? Това m ще е 0, 1, 2 и т.н. d е разстоянието между двата процепа, това ще е d. Тита е ъгълът от централната права нагоре до точката на стената, в която имаш конструктивна точка. И ламбда е дължината на вълната, разстоянието между върховете на една вълна. Теоретично казано, мога да въведа половинки за m и това ще ми даде ъглите към деструктивните точки, понеже знаем, че делта х, разликата в дължината на пътя, трябва просто да е равна на половин ламбди, за да стигнем до деструктивна точка. Това може да ти даде ъглите към конструктивните и деструктивните точки, ако въведеш правилната m стойност, понякога това се нарича порядък на интерференчната точка. Това ще е нулев порядък, понеже разликата в дължината на пътя е 0. Понякога се нарича първи порядък, понеже е разлика от една дължина на вълната. Следващото може да бъде наречено втори порядък, понеже е разлика от две дължини на вълната. Може да възразиш, може да кажеш: "Чакай, това не е по-добре, понеже d е много малко разстояние. Това разстояние d тук е много малко. Не можем да го измерим много добре." Но можем да измерим тита и можем да знаем дължината на вълната на един лазер, която изпращаме. И можем да преброим на кой ред сме, така че това е бърз начин да откриеш, ако имаш нещо с два процепа в него, можеш да намериш на какво разстояние са разделени, дори ако нямаш толкова малка линия – това е бърз начин. Освети го с някаква светлина и ще получиш такава интерференчна картина, такъв модел на интерференция. Измерваш ъгъла и сега можеш да откриеш колко са приближени тези две дупки, тези два процепа. Можеш да направиш различни експерименти, за да определиш точно колко са приближени два процепа в някакъв вид кристална решетка или молекулярна структура. И това е определено от уравнението на двата процепа на Юнг.