Решаване на задачи с опита на Юнг

Мисля, че трябва да разгледаме един пример за двата процепа на Юнг. Нека работим със светлина с дължина на вълната 700 нанометра. Това ще означава, че това разстояние тук между върховете е 700 нанометра. Лъчът преминава през два процепа които са широки 200 нанометра. Това означава, че оттук до тук е 200 нанометра. И са разделени на 1300 нанометра. Това означава, че от центъра на единия до центъра на другия има 1300 нанометра. "Ако един екран бъде поставен на 3 метра..." Това е екранът ни и това са 3 метра. "...тогава какво ще е разстоянието от централната ярка точка на екрана до следващата ярка точка?" Централната ярка точка ще е, ами, в центъра. Можеш да следваш тази права. Виж, тя е малко сенчеста права. Ето тук е ярката ни точка, конструктивната ни точка. Какво ще е вертикалното разстояние от тази точка до следващата точка? Следващата е ето тук. Можеш да видиш тези прави на конструктивна интерференция. Тази е някъде тук. Въпросът е: "Какво е това разстояние тук?" Как да го намерим? Ще използваме уравнението, което открихме, тоест d синус тита. Помни, това тук е формулата. d синус тита е разликата в дължината на пътя. Това трябва да е равно на m ламбда. Понякога ще видиш това като n ламбда, но n ми напомня за индекс върху дроб, което ме обърква, така че ще запиша това като m. Какво правим? Какво е d? Имаме всички тези числа ето тук. d е определено като разстоянието между дупките. В този случай d е 1300 нанометра. Имам 1300 нанометра по синуса на един ъгъл. За кой ъгъл ще говорим? Искаме да знаем това разстояние тук. Така че ще се интересувам от този ъгъл. Ще се интересувам за ъгъла от – ето я централната ми права – от там до – точката, която ме интересува, е тази първа ярка точка след централната точка. Това е ъгълът, който ме интересува. Този ъгъл тук. Това е равно на m... Колко трябва да е m? Това е 0. Трябва ли да въведа 0? Не, понеже не искам ъгъла към централната точка. Искам ъгъла към първата ето тук. Това е m = 1. Тази ярка конструктивна точка от първи порядък. По дължината на вълната. Каква е дължината на вълната? Дължината на вълната на светлината, както казахме, беше 700 нанометра. Може да се чудиш: "Чакай малко. А тези 200 нанометра ширина? "Трябва ли да използваме това?" Не, не е нужно. Всъщност това не играе роля тук. Единственият път, когато това пространство е важно... Това няма да промени изчислението ти. Просто ти е нужно пространството да е малко, достатъчно малко, че да получиш достатъчно дифракция, така че да получиш достатъчно широк ъгъл на дифракция, че тези две вълни да се припокрият достатъчно значително, че да създадат модела на интерференция, който искаш да видиш тук, до степен, която е видима. Добре, но не ни е нужно. Само знаем как да използваме това в нашето изчисление. Изчисляваме ъгъла. Ето. Ще намеря синус тита. Ще получа, че синус от тита е равно... 1 е просто 1, тоест ще разделя двете страни на 1300. Получавам 700 върху 1300. Нанометрите се съкращават с нанометрите. Стига да съм с едни и същи единици, това няма значение. Ще търся тита. Как получавам тита? Ще трябва да използвам обратно пропорционалния синус на двете страни. Обратно пропорционалният синус на синус тита е просто тита. Обратно пропорционалният синус на тази страна ми дава 32,6 градуса. Такъв е този ъгъл тук – 32,6 градуса. Но не това опитвам да намеря. Опитвам да намеря това разстояние, а не този ъгъл. Как правим това? Тази страна тук – ще я нарека делта у, понеже изглежда като вертикално разстояние – е противоположната страна на този ъгъл. Това е противоположната страна. Знаем съседната страна. Дават ни тази съседна страна. Това е на 3 метра от екрана. Екранът беше отдалечен на 3 метра от двата процепа. Как свързваме противоположната страна със съседната страна? Знам как да направя това. Тангенс тита е равен на противоположната страна върху съседната страна. В този случай противоположната е делта у върху 3 метра. За да намеря делта у от тук, получавам, че делта у е равно на – умножавам двете страни по 3 метра – по тангенс тита. Тук намерихме тита, 32,6 градуса. Ако умножиш всичко това, получаваш 1,92 метра. Толкова ще е оттук, централната точка, до следващата ярка точка – 1,92 метра. Така решаваш тази задача. Трябва да използваш малко тригонометрия. След като получиш ъгъла, трябва да го свържеш с разстояние, вертикално на екрана. Това е често срещана задача с използване на двата процепа на Юнг. Ще кажа още едно нещо. Често един популярен въпрос, последващ въпрос, е какво ще се случи, ако намалим разстоянието между процепите? Какво ще се случи, ако вземем това разстояние между процепите и го направим по-малко? Сближаваме тези. По-голям или по-малък ще стане този ъгъл? Математически, нека просто го погледнем. Ако разстоянието тук намалее, във формулата ни, ако d намалее... Забележи, не променям дължината на вълната. Това е членът от лазера, който използвам тук. Дължината на вълната остава същата. Цялата тази страна трябва да остане същата, понеже m е все още 1, тази точка. Какво ще се случи с тита, ако d намалее и цялото нещо трябва да остане същото? Ъгълът трябва да се увеличи, понеже синусът на един по-голям ъгъл ще ми даде по-голямо число. Синус от 0 е 0. Синус от нещо по-голямо от 0 ми дава нещо по-голямо от 0. Колкото по-голямо е тита, толкова по-голям е синус тита. Докато d намалява, синус тита трябва да се увеличи. Това е математическият отговор – мога да ти покажа тук. Виж това. Нека вземем това тук. Да вземем това тук и ще преместя цялото това нещо надолу, и гледай какво става. Можеш ли да видиш как линиите на сянката се раздалечават? Виждаш ли как се раздалечават? После се връщат обратно и тези линии на сянката имат конструктивна интерференция. Това е малко иронично. Изглеждат като сенки, но трябва да са ярки. Точно както това изглежда визуално. Получаваме още и още прави. По този начин те се скупчват в едно. Докато правиш d по-малко, те стават по-малки. Раздалечават се. Ярките точки се раздалечават. С други думи, ако преместя тези разстояния и процепите по-близо един до друг, ще видиш, че на екрана тези ярки точки се отдалечават все повече и повече. Това е едно приложение на двата процепа на Юнг. Късмет!